4.2.3对数函数的性质与图象（二） 课时作业（含解析）

4．2.3　对数函数的性质与图象(二)
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　)
A．a>b>c　B．b>a>c C．c>a>b　D．b>c>a
2．函数f(x)＝logax(0A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．a
3．函数y＝lg (x＋1)的图象大致是(　　)
4．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　)
A．f(3)＜f(－2)＜f(1)
B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C.f(－2)＜f(1)＜f(3)
D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
5．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x2C．x16．设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则(　　)
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
8．设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是(　　)
A．奇函数，且在(0，1)上是增函数
B．奇函数，且在(0，1)上是减函数
C．偶函数，且在(0，1)上是增函数
D．偶函数，且在(0，1)上是减函数
9．已知log0.3(3x)A.(，＋∞) B．(－∞，)
C．(－，) D．(0，)
10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且f(1)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为(　　)
A．(0，)∪(2，＋∞) B．(，1)∪(2，＋∞)
C．(0，) D．(，2)
11．函数y＝的定义域为________．
12．设函数f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)的定义域为.
(1)若t＝log2x，求t的取值范围；
(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．
核心素养升级练 进阶训练第三层
13．若函数f(x)＝则f(－8)＝________；若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．
14．已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(3x－1)>f(－x＋5)成立，求x的取值范围．
4．2.3　对数函数的性质与图象(二)
1．答案：A
解析：∵a＝20.2>1>b＝log43.2>0>c＝－1，∴a>b>c.
2．答案：C
解析：∵0∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.
3．答案：C
解析：由底数大于1可排除A、B，y＝lg (x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数).
4．答案：B
解析：画出函数f(x)＝loga|x|的图象(图略)，可知该函数是偶函数．因为函数在(0，＋∞)上单调递增，所以f(1)＜f(2)＝f(－2)＜f(3)，故选B.
5．答案：A
解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．
由图可知，x26．答案：D
解析：因为log3＝log32－1，log5＝log52－1，
log7＝log72－1，log32>log52>log72，故a>b>c.
7．答案：A
解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，∴函数f(x)的值域为(0，＋∞).
8．答案：A
解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，又f(x)＝ln ＝ln (－1)，易知y＝－1在(0，1)上为增函数，故f(x)在(0，1)上为增函数．
9．答案：A
解析：因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，所以原不等式等价于解得x>.
10．答案：D
解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以f(x)在(－∞，0)上是增函数，又f(1)＝0，所以f(－1)＝0，所以当x∈(－1，1)时f(x)>0，则f(log2x)>0等价于－111．答案：(1，3]
解析：要使函数有意义，
需log(x－1)＋1≥0且x－1>0，
所以log(x－1)≥－1且x>1，解得1所以函数的定义域为(1，3].
12．解析：(1)∵t＝log2x为单调递增函数，而x∈，
∴t的取值范围为[－2，2].
(2)记t＝log2x，则y＝f(x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)(－2≤t≤2)，
∵y＝(t＋)2－在上是减函数，在上是增函数，
∴当t＝log2x＝－，即x＝2－＝时，
y＝f(x)有最小值f()＝－；
当t＝log2x＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝12.
13．答案：－3　(－1，0)∪(1，＋∞)
解析：当x＝－8时，f(x)＝log8＝－3.若a>0，则由f(a)>f(－a)得log2a>loga，即2log2a>0，得a>1；若a<0，则由f(a)>f(－a)得log(－a)>log2(－a)，即2log2(－a)<0，得－11或－114．解析：(1)∵g(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(9，2)，
∴loga9＝2，解得a＝3，∴g(x)＝log3x，
又∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log3x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝logx.
(2)由(1)知f(3x－1)>f(－x＋5)，即log(3x－1)>
log(－x＋5)，则解得∴x的取值范围为.
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