4.1.1实数指数幂及其运算 课时作业（含解析）

4．1　指数与指数函数4．1.1　实数指数幂及其运算
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．(多选)下列结论正确的是(　　)
A．＝3
B．16的4次方根是±2
C．＝±3
D．＝|x＋y|
2．若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是(　　)
A．R
B．(－∞，)∪(，＋∞)
C．(，＋∞)
D．(－∞，)
3．若102x＝25，则10－x＝(　　)
A．－ B．
C． D．
4．化简：(＋)2 023·(－)2 023＝________．
5．将下列根式与分数指数幂进行互化：
(1)a－；
(2) (a>0)；
(3)a.
6．化简：
(1)(5)·(－x－1)·(－)(其中x>0，y>0)；
(2)0.064－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75.
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．(多选)下列运算中正确的是(　　)
A．a3·a4＝a7 B．(－a2)3＝a6
C．＝a D．＝－π
8．(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是(　　)
A．(－x)0.5＝－(x≠0)
B．＝
C．()－＝(xy≠0)
D．＝－
9.＋＋＝(　　)
A．1－ B．－1
C．D．0
10．已知3a＝2，3b＝5，则32a－b＝________．
11．若＝，则实数a的取值范围是________．
12．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．
核心素养升级练进阶训练第三层
13．(多选)下列命题中的真命题是(　　)
A．(2)2·()－π＝16
B．若＝，则实数a的取值范围是[－，＋∞)
C．若2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝27
D．已知x>0，0≤r≤5且r∈N*，式子()5－r·(－)r表示一个常数，则r＝3
14．(1)已知＋＝，则x2＋x－2＝________．
(2)已知x＋x－1＝7，求值：①＋；②x2－x－2.
4．1.1　实数指数幂及其运算
1．答案：BD
解析：＝－3，故A不正确；由n次方根的性质知，B正确；＝3，故C不正确；≥0，则＝|x＋y|，故D正确．
2．答案：D
解析：将分数指数幂化为根式，可知需满足1－2x>0，
解得x<.
3．答案：B
解析：102x＝(10x)2＝25，10x>0，
∴10x＝5，10－x＝＝.
4．答案：1
解析：(＋)2 023·(－)2 023＝[(＋)(－)]2 023＝12 023＝1.
5．解析：(1)a－＝ .
(2) ＝·＝ (a>0).
(3)因为－a≥0，所以a≤0，
所以a＝－＝－
＝－.
6．解析：(1)原式＝＝.
(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3
＝－1＋＋＝.
7．答案：AD
解析：A中，a3·a4＝a3＋4＝a7，正确；B中，(－a2)3＝－a6，错误；C中，当a≥0时，＝a，当a<0时，＝－a，错误；D中，＝－π，正确．故选AD.
8．答案：ABD
解析：对于A，当x>0时，(－x)0.5无意义，故A错误；对于B，当y<0时，≠，故B错误；对于C，()－＝＝，故C正确；对于D，x－＝＝，故D错误．
9．答案：B
解析：原式＝＋1－＋|1－|＝|1－|＋1－＋－1＝－1.
10．答案：
解析：32a－b＝＝.
11．答案：(－∞，]
解析：因为＝|3a－1|，＝1－3a，所以|3a－1|＝1－3a，故3a－1≤0，所以a≤.
所以实数a的取值范围是(－∞，].
12．答案：　2
解析：由根与系数的关系得
∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.
13．答案：ABC
解析：(2)2·()－π＝××a－2＝16，A正确；
因为＝＝，
且＝，所以|1＋2a|＝1＋2a，
即1＋2a≥0，解得a≥－，B正确；
因为2x＝8y＋1，所以2x＝23(y＋1)，即x＝3(y＋1).
又9y＝3x－9，所以32y＝3x－9，即2y＝x－9，
由解得
故x＋y的值为27，C正确；
()5－r(－)r＝(－3)rx－＝(－3)r.
若式子表示常数，则10－5r＝0，即r＝2.
∴当r＝2时，式子()5－r(－)r表示常数9，D错误．
14．答案：(1)7　(2)见解析
解析：(1)将＋x－＝，两边平方得x＋x－1＋2＝5，
则x＋x－1＝3，两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，
所以x2＋x－2＝7.
(2)①设m＝＋x－，两边平方得
m2＝x＋x－1＋2＝7＋2＝9，
因为m>0，
所以m＝3，即＋x－＝3.
②设n＝－x－，两边平方得n2＝x＋x－1－2
＝7－2＝5，因为n∈R，
所以n＝±，即－x－＝±.所以x－x－1＝(＋x－)(－x－)＝±3，
x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±21.
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