高中数学人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式（基础篇）（有解析 ）

一、单选题
1．若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为（ ）
A．-1，-7 B．0，-8 C．1，-1 D．1，-7
2．若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若不等式的解集是，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多选题
7．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
8．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A． B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或 D．
三、填空题
9．函数，在其定义域内任取一点，使的概率是________.
10．如果函数有两个异号的零点，那么实数的取值范围是______．
11．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：
①a2＋1＞a； ②； ③(a＋b)； ④a2＋9＞6a.
其中恒成立的是________(填序号).
12．关于实数x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是________．
四、解答题
13．设：实数满足，．
(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
14．已知关于的不等式，．
（1）若，则求上述不等式的解集；
（2）若上述不等式对一切恒成立，则求的取值范围．
15．已知不等式的解集是．
(1)求常数a的值；
(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．
16．已知关于x的不等式.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求不等式的解集.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由题意可知，1是方程的根，代入可求，，然后结合二次函数的性质即可求解
【详解】的解集为，
，1是方程的根，且，
，
，，
则二次函数开口向下，对称轴，
在区间上，当时，函数取得最大值1，当时，函数取得最小值
故选：D．
2．A
【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
3．A
【分析】利用根于系数的关系先求出，再解不等式即可.
【详解】不等式的解集是
则根据对应方程的韦达定理得到：，
解得，
则的解集为
故选：A
4．B
【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.
【详解】解：方程的两个根为和，
因为，所以，
故不等式的解集为．
故选：B．
5．C
【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.
【详解】由得 ，
若，则不等式无解．
若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．
若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．
综上，满足条件的的取值范围是
故选：C．
6．D
【分析】由一元二次不等式的解法求得选项.
【详解】由不等式得或，
所以不等式的解集为或
故选：D.
7．BD
【分析】选项A先假设结论成立，再得到不等式为并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当，时，不等式恒成立，判断选项B正确；选项C当时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得，符合题意，判断选项D正确；
【详解】解：选项A：假设结论成立，则，解得，则不等式为，解得，与解集是矛盾，故选项A错误；
选项B：当，时，不等式恒成立，则解集是，故选项B正确；
选项C：当时，不等式，则解集不可能为，故选项C错误；
选项D：假设结论成立，则，解得，符合题意，故选项D正确；
故选：BD
【点睛】本题考查一元二次不等式的解集问题，是基础题.
8．AD
【分析】由一元二次不等式的解集可确定，并知两根为和，利用韦达定理可用表示，由此将不等式中用替换后依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A，由不等式的解集可知：且，，，A正确；
对于B，，又，，B错误；
对于C，，即，解得：，C错误；
对于D，，D正确.
故选：AD.
9．
【分析】根据函数解析式,先求得满足时的取值范围,再由函数的定义域,结合几何概型概率的求法即可求解.
【详解】函数
若,即
解不等式可得
因为函数定义域为
则使的概率为
故答案为:
【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,一元二次不等式的解法,属于基础题.
10．
【分析】根据题意，结合韦达定理与判别式，即可求解.
【详解】设函数的两个零点为和，由题意得，，即，解得.
故答案为：.
11．①②③
【分析】利用做差法判断①，利用基本不等式判断②③，特殊值代入判断④即可得出结论.
【详解】由于a2＋1－a＝，故①恒成立；
由于＝＋＋≥2＋2＝4，
当且仅当即a＝b＝1时等号成立，故②恒成立；
由于(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当＝，
那么a＝b＝1时等号成立，故③恒成立；
当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立.
综上，恒成立的是①②③.
故答案为：①②③.
【点睛】本题主要考查了利用做差法和基本不等式以及特殊值代入的方法，判断不等式是否成立的问题.属于较易题.
12．
【分析】由不等式的解集求得，然后再解一元二次不等式．
【详解】因为关于实数x的不等式的解集是或，
所以，解得，
所以不等式为，即，或．
故答案为：．
13．(1)；
(2)．
【分析】（1）解不等式确定命题，然后求出中范围的交集可得；
（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解．
（1）
时，，，即，又，而，都为真命题，所以；
（2）
，，
是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以．
14．（1）；（2）．
【分析】（1）代入参数，解一元二次不等式求解集即可；
（2）由不等式在上恒成立，讨论、，结合二次函数的性质求的范围．
【详解】（1）将代入不等式，得：，即，得，
∴不等式的解集为；
（2）恒成立，
1）当时，有，显然不恒成立，舍去；
2）当时，由二次函数的性质得：，解得；
∴综上，有.
15．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值；
（2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围
（1）
因为不等式的解集是．
所以－1和3是方程的解，
把代入方程解得．经验证满足题意
（2）
若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，
所以，
解得，所以m的取值范围是．
16．（1）或；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求解.
（2）当时，因式分解求出方程的两个根，，讨论两根的大小，结合一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】解：（1）当时，不等式，即
因式分解：
解得：或
∴不等式的解集为或.
（2）当时，不等式因式分解，
可得：.
∴方程的两个根，
当时，，∴不等式的解集为.
当时，，不等式的解集为.
当时，不等式，不等式的解集为.
综上：当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
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