高中数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数的概念及其表示（基础篇）（有解析 ）

一、单选题
1．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
3．函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）随时间（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下
D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下
8．下列选项中的两个集合相等的有（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
三、填空题
9．函数的定义域为，则实数的取值范围为______.
10．若对于任意实数都有，则__________.
11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.
12．已知函数f(x)则f（1）=_______，若f(f(0))=a，则实数a=_______.
四、解答题
13．已知函数和，设.
（1）求函数；
（2）求和的值；
（3）求的值；
（4）若函数，试判断与是否为同一函数，并说明理由.
14．（1）已知二次函数满足，求的解析式；
（2）已知满足，求的解析式.
15．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
（1）求f（2），f；
（2）若f(x)＝5，求x的值.
16．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.
【详解】对于A，与定义域均为，，与为相等函数，A正确；
对于B，定义域为，定义域为，与不是相等函数，B错误；
对于C，定义域为，定义域为，与不是相等函数，C错误；
对于D，定义域为，定义域为，与不是相等函数，D错误.
故选：A.
2．D
【分析】利用换元法求解函数解析式.
【详解】令，则，；
所以.
故选：D.
3．A
【分析】判断函数的奇偶性和对称性，当时，，利用排除法进行判断即可．
【详解】解：，即是奇函数，图象关于原点对称，排除，，
当时，，排除，
故选：．
4．C
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
5．C
【分析】当时易知满足题意；当时，根据的值域包含，结合二次函数性质可得结果.
【详解】当时，，即值域为，满足题意；
若，设，则需的值域包含，
，解得：；
综上所述：的取值范围为.
故选：C.
6．C
【分析】令，，利用换元法求函数解析式.
【详解】令，，则，
由得，，，
即，.
故选：C.
7．AD
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况．
【详解】解：当时，设，则，故，即，故正确；
当时，把代入可得：，，即，故错误；
令，即，，解得，故错误，正确．
故选：．
【点睛】本题考查函数图象的意义，函数解析式及不等式解法，属于基础题．
8．AC
【分析】对选项逐一分析集合的元素，从而求得正确选项.
【详解】选项A中集合都表示所有偶数组成的集合，所以；
选项B中是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，，所以；
选项C中，当为奇数时，当为偶数时，，所以，；
选项D中集合、的研究对象不相同，所以．
故选：AC
9．
【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得答案.
【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.
若时，恒成立，所以满足题意，
若时,要使恒成立,则有
解得.
综上,即实数a的取值范围是.
故答案为: .
10．3
【解析】由对于任意实数都有，列方程组，求出，由此能求出的值．
【详解】解：对于任意实数都有，
，
解得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
11．
【分析】根据抽象函数的定义域求解规则求解即可.
【详解】函数的定义域为，即，所以，
所以，即，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
12． 5
【分析】结合函数由内到外逐层计算，可得出关于的等式，进而可解得实数的值．
【详解】，，
所以，
解得
故答案为：5，
13．（1）；（2）；不存在；（3）当时，；当时，不存在；（4）和不是同一函数，详见解析.
【分析】（1）先由的定义域可得的定义域，然后求解；
（2）把代入可得,没有意义；
（3）分类讨论与定义域的关系，可得的值；
（4）从定义域和解析式的特征进行判定.
【详解】（1）.
∵的定义域为的定义域为，
∴的定义域为与的定义城的交集，即.
∴.
（2）∵，∴.
∵，∴不存在.
（3）当时，即当时，；
当时，即当时，不存在.
（4）和，虽然函数解析式相同，但是定义域不同，前者定义域R，后者定义域为.
所以和不是同一函数.
【点睛】本题主要考查函数的解析式及定义域，同一函数的判定等，函数定义域是函数不可缺失的一部分，求解时应该遵循定义域优先的策略，侧重考查数学抽象的核心素养.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）设出二次函数的解析式，根据已知条件即可求得二次函数的解析式；
（2）在原方程中用替换得到另一个方程，利用解方程组法即可求得.
【详解】（1）设二次函数，
则
，
故，解得，
故.
（2）因为满足，则，
联立方程组解得，即为所求.
15．（1）5，；（2）x＝2或x＝－3.
【分析】（1）将自变量代入求值化简即可；
（2）令解方程即可.
【详解】（1）f（2）＝22＋2－1＝5，；
（2）∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0， ∴x＝2或x＝－3.
【点睛】本题考查求解具体函数值与函数解析式，由给定值求解自变量，属于基础题.
16．(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【分析】(1)将2代入f(x)，g(x)计算即得；
(2)先求出g(3)，再将所求得的值代入f(x)计算得解；
(3)用描点法作出f(x)，g(x)的图象，根据图象求出它们的值域.
【详解】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
答案第1页，共2页
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