高中数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数的概念及其表示（能力篇）（有解析 ）

一、单选题
1．设函数，若，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域是
A． B． C． D．
3．已知函数的定义域与值域均为，则（ ）
A． B． C． D．1
4．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则
A． B． C． D．
二、多选题
7．给出下列四个对应，其中构成函数的是
A． B．
C． D．
8．记表示x，y，z中的最大者，设函数，则以下实数m的取值范围中满足的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若函数的值域是，函数的值域是，则__________．
10．设函数 ，若，则实数的取值是_________.
11．设函数，则函数的递减区间是__________.
12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
四、解答题
13．已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围．
14．若f （x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2(a>0)， x1∈[－1，2]， x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f (x0)，求实数a的取值范围．
15．根据下列条件，求的解析式
(1)已知满足
(2)已知是一次函数，且满足；
(3)已知满足
16．已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求函数的值域.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】首先设，代入原式可得，再分别讨论和，两种情况求，再求.
【详解】令，，则
1°时，，则无解．
2°时，，∴，∴
时，，则；时，无解
综上：.
故选：B．
2．B
【解析】由可得，当时，由 ，解得，从而得到答案．
【详解】因为，所以，
整理得
当时，上式不成立，故
当时， ，解得
故选B.
【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题．
3．A
【分析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
4．A
【分析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数在上单调递增，且，从而得到，，，，，，，，再分类讨论解不等式即可.
【详解】因为奇函数在上单调递增，定义域为，，
所以函数在上单调递增，且.
所以，，，，
，，，.
因为，
当时，，即或，
解得.
当时，符合题意.
当时，，或，
解得.
综上：或.
故选：A
5．A
【分析】根据分段函数，分，，由求解.
【详解】因为函数，且，
当时，，即，
解得或，
当时，，无解，
综上：，
所以，
故选：A
6．C
【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
7．AD
【解析】本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数.
【详解】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确；
B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B错误；
C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误；
D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正确，
故选：AD.
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是中档题.
8．BC
【分析】在同一直角坐标系内画出函数这三个函数的图象，根据的表示的意义，最后确定函数的图象，再利用数形结合思想进行判断即可.
【详解】函数的图象如下图所示：
由，
由,
由图象可知：当或 时，，因此选项BC符合题意，
故选：BC
【点睛】关键点睛：利用数形结合思想是解题的关键.
9．
【分析】先求出集合,再求得解.
【详解】由题得，所以函数的值域为.
对于函数，函数的定义域为，
设，所以，所以，
函数的对称轴为，所以函数的值域为.
所以.
故答案为：
10．
【分析】由题知，故令，代入解得，再分，两种情况讨论求解即可.
【详解】解：因为，所以当时，，
因为，所以，
令，所以，解得或（舍），
所以
所以当时，，解得，
当时，，方程无解.
所以实数的取值是
故答案为：
11．
【解析】先得出函数的解析式，再运用二次函数的单调性可得答案.
【详解】因为，所以，
所以函数的递减区间是.
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数的单调性，二次函数的单调性，属于中档题.
12．
【分析】令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.
【详解】令，
则，
在上单调递增，，，，
的定义域为.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：已知的定义域，求解定义域的基本思路为：的值域即为的定义域.
13．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）先解出对称轴，然后设出解析式，用待定系数法解得；
（2）结合函数图像可知对称轴位于单调区间的内部（不包括端点），进而解得答案；
（3）运用分离变量即可得出结果.
【详解】（1）∵，∴对称轴为，又∵的最小值为1，
∴设，∴，∴.
（2）∵在区间上不单调，∴.
（3）问题等价于恒成立，
即恒成立，
设，，∴.
14．
【分析】分别求两个函数的值域，利用子集关系，求参数的取值范围.
【详解】由于函数g（x）在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f (x0)，因此问题等价于函数g（x）的值域是函数f （x）值域的子集．
，，
函数f （x）的值域是[－1，3]，因为a>0，所以函数g（x）的值域是[2－a，2＋2a]，
则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即．故a的取值范围是．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用换元法即可求解；
（2）设，然后结合待定系数法即可得解；
（3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案.
（1）
解：令，则，
故，
所以；
（2）
解：设，
因为，
所以，
即，
所以，解得，
所以；
（3）
解：因为①，
所以②，
②①得，
所以.
16．（1）；（2）.
【解析】（1）令，代入换元即可求函数解析式；
（2）设，则，换元后即可求出函数解析式,利用二次函数性质可求出函数值域.
【详解】（1）令，即，
所以，
即.
（2），
设，则，且，
得，
因为，所以，
所以该函数的值域为.
【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数解析式，二次函数的性质求值域，属于中档题.
答案第1页，共2页
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