高中数学人教A版（2019）必修第一册3.2函数的基本性质（基础篇）（有解析 ）

一、单选题
1．函数（ ）
A．是奇函数，在上是增函数 B．是偶函数，在上是减函数
C．不是偶函数，在上是增函数 D．是偶函数，且在是增函数
2．若函数在区间上的最大值为，则实数（ ）
A． B． C． D．或
3．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
4．已知定义在上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数在区间上为偶函数，又，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（ ）
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
8．已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ）
A． B．在区间单调递增
C．的最小值为 D．的最大值为2
三、填空题
9．已知定义在上的函数不是常函数，且同时满足：①的图象关于对称；②对任意，均存在使得成立.则函数______.（写出一个符合条件的答案即可）
10．已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.
11．已知函数，若，，则的取值范围是_________.
12．函数是偶函数，则实数__________．
四、解答题
13．已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式．
14．已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
15．已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．
16．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间；
（2）写出函数的值域；
（3）写出函数的解析式.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由函数奇偶性的定义，分析可得函数是偶函数，因此在上不单调，当时，结合二次函数的性质，即可判断
【详解】函数的定义域为R，
且f(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝f(x)，
所以函数是偶函数，
所以f(x)＝x2＋|x|在上不单调，
故排除ABC；
当时，为对称轴为的开口向上的二次函数
故在是增函数，选项D正确
故选：D
2．B
【分析】函数化为，讨论，和时函数的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．
【详解】函数，即，，
当时，不成立；
当，即时，在递减，可得为最大值，
即，解得成立；
当，即时，在递增，可得为最大值，
即，解得不成立；
综上可得．
故选：．
3．D
【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.
【详解】是奇函数， 时，．
当时，，，得．故选D．
【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．
4．B
【分析】根据函数为奇函数且，结合函数在单调递增，即可容易判断.
【详解】因为是定义在上的奇函数且满足，
则，
又，又在单调递增，故；
又.
综上所述：.
故选：B.
5．C
【分析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.
【详解】由于函数是偶函数，所以，
由题意，当时，，则；
又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为.
故选：C.
6．A
【分析】先根据偶函数的性质，定义域关于原点对称，求出，再得到二次函数，再根据其对称性，单调性得到答案.
【详解】由题意得解得．，．
函数的图象关于直线对称，．
又函数在区间上单调递增，
，．
故选：A.
【点睛】本题考查了对偶函数的理解，二次函数的对称性、单调性，属于基础题.
7．BD
【分析】根据奇函数、偶函数的定义逐一判断即可
【详解】对于A选项，因为且
，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误
对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确
对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误
对于D选项，因为，所以是偶函数，故D正确
故选：BD
8．AC
【分析】利用函数是奇函数，可得，求出可判断A；利用函数的单调性以及利用单调性求最值可判断B、C、D.
【详解】函数是奇函数，
则，代入可得，故A正确；
由，
对勾函数在上单调递增，
所以在上单调递减，故B错误；
由，所以，
所以，故C正确、D错误.
故选：AC
9．（答案不唯一）
【分析】由题设函数性质分析知关于对称且值域为或或，写出一个符合要求的函数即可.
【详解】解：由对任意，均存在使得成立，
可知函数的值域为或或，又的图象关于对称，∴符合要求.
故答案为：(答案不唯一).
10．
【分析】利用函数在上是减函数，可列出不等式组，由此求得a的取值范围.
【详解】由于是定义在R上的减函数，∴，
求得，
故答案为：.
11．
【分析】，，分离参数，得到，求出的范围，即可得出结论.
【详解】，恒成立，
即恒成立，
设在单调递减，所以，
所以.
故答案为：.
12．1
【分析】由已知奇偶性可得，结合已知解析式可求出，即可求出.
【详解】因为，且是偶函数，则，
，
即，所以实数．
故答案为: 1.
13．，
【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是利用函数的奇偶性构造方程.
【详解】解析： 以代替条件等式中的，则有，
又，分别是上的奇函数和偶函数，
故．
又，
联立可得，．
14．(1)；
(2).
【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解；
（2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解.
（1）
设，则，所以
又为奇函数，所以，
所以当时，.
（2）
作函数的图像如图所示，
要使在上单调递增，结合的图象知，所以，
所以的取值范围是.
15．（1）；（2）在上为增函数.
【分析】（1）由奇函数的定义可得，解可得，验证即可得答案；
（2）根据题意，，由函数单调性的定义分析可得答案．
【详解】解：（1）根据题意，是奇函数，且其定义域为，
则有，解可得，
当时，，，为奇函数，符合题意；
故；
（2）由（1）的结论，，在上为增函数
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题.
16．（1）图象答案见解析，增区间为，；（2）；（3）.
【解析】（1）由偶函数图象的性质即可得函数图象，数形结合即可得递增区间；
（2）数形结合即可得解；
（3）由偶函数的性质运算即可得解.
【详解】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，补全函数的图象，如图,
结合图象可得函数的增区间为，；
（2）结合函数的图象可得，当，或时，函数取得最小值为，
函数没有最大值，故函数的值域为；
（3）当时，，
所以；
所以.
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