高中数学人教A版(2019)必修第一册3.3幂函数(基础篇)(有解析 )

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名称 高中数学人教A版(2019)必修第一册3.3幂函数(基础篇)(有解析 )
格式 docx
文件大小 579.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-09-23 12:59:08

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文档简介

一、单选题
1.已知幂函数的图象关于轴对称,且与轴、轴均无交点,则的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
2.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=,则当x<0时,f(x)=
A. B.
C. D.
3.函数和的图象如图所示,有下列四个说法:
①如果,那么;
②如果,那么;
③如果,那么;
④如果时,那么.
其中正确的是( ).
A.①④ B.① C.①② D.①③④
4.已知幂函数的图象关于y轴对称,如图所示,则( )
A.p为奇数,且 B.p为奇数,且 C.p为偶数,且 D.p为偶数,且
5.设,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题
7.黄同学在研究幂函数时,发现有的具有以下三个性质:①奇函数;②值域是且 ;③在上是减函数.则以下幂函数符合这三个性质的有( )
A. B. C. D.
E.
8.幂函数在上是增函数,则以下说法正确的是( )
A.
B.函数在上单调递增
C.函数是偶函数
D.函数的图象关于原点对称
三、填空题
9.已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减,则实数m=_______.
10.写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________.
①;
②;
③时,恒成立
11.幂函数的图象经过点,则=____.
12.不等式的解为______.
四、解答题
13.研究下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性,并作出其大致图像.
(1);
(2);
(3);
(4).
14.已知幂函数在其定义域上为增函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求实数a的取值范围.
15.已知函数,.
(1)求方程的解集;
(2)定义:.已知定义在上的函数,求函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中,画出函数的简图,并根据图象写出函数的单调区间和最小值.
16.设为实数,,已知幂函数在区间上是严格增函数,试求满足的的取值范围.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.C
【分析】利用幂函数性质可得,且函数为偶函数,则为偶数,可得出答案.
【详解】由幂函数的图象关于轴对称,且与轴、轴均无交点.
根据幂函数性质可得,且函数为偶函数,则为偶数.
所以,,
所以.
故选:C.
【点睛】本题考查幂函数的性质,考查推理能力,属于基础题.
2.D
【分析】先把x<0,转化为-x>0,代入可得,结合奇偶性可得.
【详解】是奇函数, 时,.
当时,,,得.故选D.
【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式,渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法,利用转化与化归的思想解题.
3.A
【分析】结合函数和的图象,逐项判定,即可求解.
【详解】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时,可得 ,
所以,若,可得,所以①正确;
当三个函数的图象依,和次序呈上下关系时,或 ,
所以,若,可得,所以②错误;
由于当三个函数的图象没有出现和次序的上下关系 ,所以③错误;
当三个函数的图象依和次序呈上下关系时, ,
所以,若时,可得,所以④正确.
故选;A.
4.D
【分析】从图象的奇偶性与在第一象限的单调性判断解析式的特征
【详解】因为函数的图象关于y轴对称,
所以函数为偶函数,即p为偶数,
又函数的定义域为,
且在上单调递减,
则有,
所以.
故选:D.
5.A
【解析】易得,再由,利用幂函数的单调性判断.
【详解】因为,
且, 在上递增,
所以,即,
综上:
故选:A
6.D
【分析】先判断出原函数的单调性,进而解出不等式即可.
【详解】由题意,,易知函数在R上单调递减(减+减),而,所以.
故选:D.
7.CD
【分析】结合幂函数的奇偶性和单调性、值域即可选出正确答案.
【详解】A. ,为偶函数,排除;B. ,值域为,排除;
C. ,为奇函数,值域为且,在上是减函数,满足;
D. ,为奇函数,值域为且,在上是减函数,满足;
E. ,为偶函数,排除;
故选:CD .
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性,考查了幂函数的值域,考查了幂函数的单调性.
8.ABD
【分析】根据幂函数的定义与性质得到方程(不等式)组,解得,即可得到,从而判断可得;
【详解】解:因为幂函数在上是增函数,
所以,解得,所以,
所以,故为奇函数,函数图象关于原点对称,
所以在上单调递增;
故选:ABD
9.2
【分析】令m2-m-1=1,得m2-m-2=0,解得m=2或,再结合幂函数的性质,即可求解.
【详解】在幂函数f(x)=(m2-m-1)中,
令m2-m-1=1,得m2-m-2=0,解得m=2或,
当m=2时,m2-2m-2=-2,函数f(x)=x-2,在(0,+∞)上单调递减,满足题意;
当m=-1时,m2-2m-2=1,函数f(x)=x,在(0,+∞)上单调递增,不满足题意,
所以实数m=2.
故答案为:2
10.(答案不唯一)
【分析】根据函数满足的三条性质可得出一个函数:,即求.
【详解】当时,
,满足;
若,则函数为增函数,
显然由幂函数的性质可知为增函数,
时,,即,满足.
故答案为:(答案不唯一)
11.2
【分析】根据幂函数过点,求出解析式,再有解析式求值即可.
【详解】设,
则,
所以,
故,
所以.
故答案为:
12.
【分析】根据幂函数的性质,分类讨论即可
【详解】将不等式转化成
(Ⅰ) ,解得 ;
(Ⅱ) ,解得 ;
(Ⅲ) ,此时无解;
综上,不等式的解集为:
故答案为:
13.(1)定义域:;值域:;偶函数;在上单调递增,在上单调递减;图像见解析;(2)定义域:;值域:;奇函数:在和上单调递减;图像见解析;(3)定义域;R;值域:R;奇函数;在上单调递增;图像见解析;(4)定义域:值域:;非奇非偶函数;在上单调递增;图像见解析
【分析】将幂函数化为根式的形式,分析其定义域和值域,由奇偶性的定义判断其奇偶性,由指数的正负结合幂函数的性质先判断出函数在第一象限内的单调性,再根据奇偶性得出单调区间,作出其大致图像.
【详解】(1),设,的定义域为,
因为,所以值域为:
显然,为偶函数,
在中,,为偶函数,所以在上单调递增,在上单调递减.
(2),设,定义域:,
由,所以值域:,
由,所以奇函数,
在中,,为奇函数,所以在上单调递减,在上单调递减.
(3),设,所以定义域;R;值域:R;
由,所以奇函数,
在中,,在上单调递增.
(4),设,由得定义域:值域:
因为定义域:,所以非奇非偶函数;
在中,,定义域为,所以在上单调递增;
【点睛】本题考查了函数的图象的画法和识别,以及函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,属于基础题.
14.(1)
(2)
【分析】(1)根据幂函数的定义求出或,结合幂函数的性质即可得出结果;
(2)根据函数的单调性解不等式即可.
(1)
∵为幂函数.∴,解得或.
当时,在其定义域上不为增函数,舍去.
当时,在R上为增函数,符合题意.∴;
(2)
∵在R上为增函数,且,∴,
整理得,解得,
∴实数a的取值范围为.
15.(1)
(2)
(3)图象见解析,单调递减区间是,单调递增区间是,最小值为1
【分析】(1)根据题意可得,平方即可求解.
(2)由题意比较与的大小,从而可得出答案.
(3)由(2)得到的函数关系,作出函数图像,根据图像可得函数的单调区间和最小值.
(1)
由,得且,解得,;
所以方程的解集为
(2)
由已知得.
(3)
函数的图象如图实线所示:
函数的单调递减区间是,单调递增区间是,其最小值为1.
16..
【解析】根据幂函数的概念及单调性,由题中条件,求出的值,将所求不等式化为,直接解不等式,即可得出结果.
【详解】因为是幂函数,所以,解得或;
又在区间上是严格增函数,所以,则,所以;
因此不等式可化为,显然;
当时,,,所以恒成立;
当时,可化为,因此,
综上,满足的的取值范围是.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页