高中数学人教A版（2019）必修第一册4.1指数（基础篇）（有解析 ）

一、单选题
1．已知，，化简得（ ）
A． B． C． D．
2．计算的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．设，且，则（ ）
A． B．10 C．20 D．100
4．已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
5．已知幂函数与的部分图象如图所示，直线，与，的图象分别交于A B C D四点，且，则（ ）
A． B．1 C． D．2
6．将化成分数指数幂为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（多选）若，则下列说法中正确的是（ ）
A．当为奇数时，的次方根为
B．当为奇数时，的次方根为
C．当为偶数时，的次方根为
D．当为偶数时，的次方根为
三、填空题
9．计算：______.（其中n为正整数）.
10．若，，为正实数，，，则______．
11．已知则_______.
12．当有意义时，化简的结果是________．
四、解答题
13．已知，求的值.
14．化简下列各式：
(1)；
(2).
15．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝＝＝
方法二：＝＝＝＝
（1）请用两种不同的方法化简：；
（2）化简：.
16．已知求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据根式和实数指数幂的运算法则，即得解
【详解】由题意：，
故选：B
2．B
【分析】利用指数幂和根式进行化简得出答案．
【详解】原式==e，
故选：B
【点睛】本题考查指数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
3．A
【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.
【详解】由，可得，，
由换底公式得，，
所以，
又因为，可得．
故选：A.
4．A
【详解】分析：讨论函数的性质，可得答案.
详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，
又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．
故选A.
点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.
5．B
【分析】把用函数值表示后变形可得．
【详解】由得，即，
所以，
故选：B．
6．A
【分析】直接根据根式和指数幂的关系计算即可.
【详解】，
故选：A.
7．BCD
【分析】根据根式、幂的运算法则计算后判断．
【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；
故D正确．
故选：BCD．
8．BD
【分析】根据，讨论为奇数和为偶数两种情况，求出的次方根，即可判断得出结果.
【详解】解：当为奇数时，的次方根只有1个，为；
当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为.
所以B，D说法是正确的.
故选：BD.
9．##
【分析】结合指数的运算化简整理即可求出结果.
【详解】
故答案为：.
10．1
【分析】设，结合题意和指数的运算法则即可求得abc的值.
【详解】设，则， ， ， ，
因此 ．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，属于基础题.
11．8
【解析】由立方差公式化简可得，再由完全平方公式即可得解.
【详解】因为，
所以
.
故答案为：8.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
12．
【分析】根据二次根式的定义和性质进行求解即可.
【详解】由有意义，得．
所以．
故答案为：
13．.
【分析】首先对化简，然后结合已知条件求解即可.
【详解】，
因为，
所以.
14．(1)
(2)
【分析】（1）把根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即得；
（2）利用分数指数幂的运算性质运算即得.
(1)
；
(2)
原式.
15．（1）；（2）.
【分析】（1）利用分母有理化和平方差公式计算；（2）先分母有理化，然后合并即可.
【详解】（1）方法一：原式＝＝；
方法二：原式＝＝；
（2）原式＝
.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，属于基础题.
16．23
【分析】对两边同时平方整理可得答案.
【详解】由两边同时平方得x+2+x-1=25，整理，得x+x-1=23，则有=23.
【点睛】本题主要考查了指数的运算，属于基础题.
答案第1页，共2页
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