高中数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数（基础篇）（有解析 ）

一、单选题
1．若，，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a>1
C．a<1 D．03．已知函数的大致图象如下图，则幂函数在第一象限的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a>b，则
A．ln(a b)>0 B．3a<3b
C．a3 b3>0 D．│a│>│b│
5．下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
6．函数是（ ）
A．偶函数，在是增函数
B．奇函数，在是增函数
C．偶函数，在是减函数
D．奇函数，在是减函数
二、多选题
7．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称
C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减
8．已知函数，实数，满足，则（ ）
A． B．，，使得
C． D．
三、填空题
9．方程的解在内，则的取值范围是___________.
10．求值_______．
11．函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax≥f（a）的实数x的集合为______．
12．已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是________．
四、解答题
13．已知定义在上的奇函数．在时，．
(1)试求的表达式；
(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
14．已知函数定义在上有恒成立，且当时，.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）求函数的值域.
15．已知定义域为R的函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16．已知函数(且)，图像经过点（2，4），
（1）求的值
（2）求函数的值域
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由在第一象限内是增函数可得出的大小，由是减函数可得出的大小.
【详解】因为在第一象限内是增函数，所以
因为是减函数，所以，所以
故选：D
【点睛】本题考查的是利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，较简单.
2．D
【分析】把f(－2)，f(－3)代入解不等式，即可求得．
【详解】因为f(－2)＝a2， f(－3)＝a3，f(－2)>f(－3)，即a2>a3，解得：0故选：D
3．B
【分析】根据对数函数的图象，求得参数范围；再根据幂函数的图象，即可容易判断.
【详解】由的图象可知，，
所以，得，，
所以，所以幂函数在第一象限的图象可能为.
故选：B.
【点睛】本题考查由对数函数的图象求参数范围，涉及幂函数图象的应用，属综合基础题.
4．C
【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．
【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
5．D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
6．B
【分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.
【详解】由且定义域为R，故为奇函数，
又是增函数，为减函数，
∴为增函数．
故选：B.
7．AD
【分析】根据函数的奇偶性可判断AB；分离常数求出值域可判断C；分离常数后判断单调性可判断D.
【详解】因为，所以为奇函数，图象关于坐标原点对称，故A正确；
因为，，，所以不是偶函数，图象不关于轴对称，故不B正确；
因为，又，所以，所以，
所以，故C不正确；
因为，且为增函数，所以在定义域上单调递减，故D正确.
故选：AD
8．CD
【分析】根据函数解析式，作函数的图象，根据图象的特征，可得选项A、C的正误，根据基本不等式，可得选项B、D的正误.
【详解】画出函数的图象，如图所示．由图知，则，故A错，C对．
由基本不等式可得，所以，则，故B错，D对．
故选：CD．
9．
【分析】先令，按照单调性求出函数的值域，写出的取值范围即可.
【详解】令，显然该函数为增函数，，值域为，故.
故答案为：.
10．4
【分析】直接利用根式的运算性质化简
【详解】.
故答案为：4
11．{x|x≥1}
【分析】由题意可得a＝2，，，由ax≥f（a），结合指数函数单调性可求x
【详解】解：由函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），可知a＝2
∴，
由ax≥f（a）可得，2x≥2
∴x≥1
故答案为：{x|x≥1}
12．
【分析】首先根据题意得到，从而得到当时，函数为增函数，再根据题意即可得到答案.
【详解】因为函数，
当时，函数为增函数，
而已知函数在区间上是增函数，所以，即的取值范围为．
故答案为：
13．(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，再设，根据奇偶性及上的函数解析式，计算可得；
（2）依题意参变分离可得，令，，根据指数函数的性质求出函数的单调性，即可求出函数最小值，从而得解；
（1）
解：是定义在上的奇函数，，
因为在时，，
设，则，
则，
故 .
（2）
解：由题意，可化为
化简可得，
令，，
因为在定义域上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，
，
故．
14．（1），（2）
【分析】（1）利用奇函数的性质进行计算．
（2）利用换元法结合一元二次函数的性质求出当时的取值范围，再根据奇函数的性质，即可求出函数的值域．
【详解】解：（1）因为函数定义在上有恒成立
所以函数为奇函数，又当时，
所以．
当时，则．所以，
因为是定义在上的奇函数，
所以，即．
所以函数的解析式为．
（2）令，当时，，
则当时，可写为，所以．
由是定义在上的奇函数，所以当时．
即函数的值域为．
15．（1），；（2）.
【解析】（1）根据，可得，再由即可求解.
（2）判断在R上为减函数，结合函数为奇函数可得，从而可得对一切有，由即可求解.
【详解】（1）因为是R上的奇函数，
所以，即，解得.
从而有.
又由，知，解得.
经检验，当时，，满足题意.
（2）由（1）知，
由上式易知在R上为减函数，
又因为是奇函数，从而不等式
等价于.
因为是R上的减函数，由上式推得.
即对一切有，
从而，解得.
16．（1）；（2）
【分析】（1）将点代入函数即可求出的取值；
（2）利用指数函数的性质可得到函数的单调性，再结合指数函数的值域即可求出函数的值域.
【详解】（1）因为函数(且)，图像经过点（2，4），
所以
（2）由（1）可知，，则在上单调递增，
，
的值域为.
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