第21章 一元二次方程【人教版 中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）

第21章一元二次方程-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
一．选择题（共13小题）
1．（2022 河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（　　）
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
2．（2022 贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0
3．（2022 梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．（2021 河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
5．（2021 桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16
6．（2021 贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
7．（2021 贵港）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．（2021 玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
9．（2020 桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
10．（2020 广西）某地区2017年居民人均可支配收入为26000元，2019年居民人均可支配收入为31000元，设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．26000（1+2x）＝31000 B．26000（1+x）2＝31000
C．26000（1﹣2x）＝31000 D．26000（1﹣x）2＝31000
11．（2020 河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．（2020 广西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
13．（2020 贵港）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
二．填空题（共2小题）
14．（2022 梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　 　．
15．（2021 梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　．
三．解答题（共1小题）
16．（2020 玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．
第21章一元二次方程-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2022 河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（　　）
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，
由题意得，30（1+x）2＝50．
故选：A．
2．（2022 贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0
【解答】解：设方程的另一根为a，
∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，
∴4﹣4+m＝0，
解得m＝0，
则﹣2a＝0，
解得a＝0．
故选：B．
3．（2022 梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
4．（2021 河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）
＝m2+4m+8
＝（m+2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
5．（2021 桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16
【解答】解：根据题意得：16（1﹣x）2＝9，
故选：A．
6．（2021 贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
【解答】解：依题意得：800（1+x）2＝968．
故选：B．
7．（2021 贵港）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
8．（2021 玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，
所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．
故选：D．
9．（2020 桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
【解答】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝110．
故选：D．
10．（2020 广西）某地区2017年居民人均可支配收入为26000元，2019年居民人均可支配收入为31000元，设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．26000（1+2x）＝31000 B．26000（1+x）2＝31000
C．26000（1﹣2x）＝31000 D．26000（1﹣x）2＝31000
【解答】解：设我国2017年至2019年人均可支配收入的年平均增长率为x，
由题意得：26000（1+x）2＝31000，
故选：B．
11．（2020 河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
x（x﹣1）＝36，
化简，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是9队．
故选：D．
12．（2020 广西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，
∴有两个相等的实数根，
故选：B．
13．（2020 贵港）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
二．填空题（共2小题）
14．（2022 梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　x1＝2，x2＝﹣7　．
【解答】解：（x﹣2）（x+7）＝0，
x﹣2＝0或x+7＝0，
x1＝2，x2＝﹣7，
故答案为：x1＝2，x2＝﹣7．
15．（2021 梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　m＜1且m≠0　．
【解答】解：由题意得：Δ＞0，
∴（﹣2）2﹣4m×1＞0，
整理得：m＜1．
又∵m≠0，
∴实数m的取值范围是m＜1且m≠0．
故答案是：m＜1且m≠0．
三．解答题（共1小题）
16．（2020 玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，
解得k＞﹣1．
∴k的取值范围为k＞﹣1；
（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a b＝﹣k，
﹣＝＝＝1．