2022—2023学年冀教版数学八年级上册13.1命题与证明 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
2.找出下列命题的条件和结论并判断真假
（1）内错角相等，两直线平行.（ ）
（2）若a2=b2，则a=b.（ ）
复习引入：
真
假
1.命题由 和 两部分组成。
可以分为 命题和 命题。
条件
结论
真
假
如果判断一个
命题是假命题，
可以举反例
13.1命题与证明
学习目标
1、知道互逆命题，会写一个命题的逆命题。
2、知道定理、逆定理、互逆定理的概念。
3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
自主学习一：互逆命题
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截，
如果两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论
结论
条件
想一想 在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命
题的条件和结论有怎样的关系？
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
自主学习二：互逆定理
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截，
如果两条直线平行，那么同位角相等.
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题可以成为原定理的逆定理。一个定理和他的逆定理是互逆定理。
真命题
真命题
a
b
c
d
1
2
3
证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.
∵a∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵b∥c（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
即平行于同一条直线的两条直线平行.
自主学习三：命题的证明
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.
求证：a∥b.
要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的 、 、 等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明。
注：证明步骤:
第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号语言
第二步，根据图形写出已知、求证
第三步，根据基本事实、已有定理进行证明
基本事实
定义
性质和定理
自主学习三：命题的证明
2.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC．
∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．
证明：∵DE∥BC(已知)，
∴∠ADE=∠B(两直线平行．同位角相等)．
又∵EF∥AB(已知)，
∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
F
A
B
C
D
E
尝试应用
1.命题“如果两个有理数相等，那么他们的平方相等”的逆命题是
。
如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等
对点突破一：互逆命题的真假
判断下列命题的真假，写出其逆命题，并判断这个逆命题的真假 .
1.对顶角相等；
2.如果ab=0,则a=0,b=0；
3.等角的余角相等。
真
相等的角是对顶角；
逆命题：
假
逆命题：
如果a=0，b=0，则ab=0
真
逆命题：
余角相等的两个角相等
假
真
真
对点训练一：
判断下列命题的真假，写出其逆命题，并判断这个逆命题的真假 .
1.两条线段相交，则两条线段所在的直线相交。
2.三角形的角平分线是一条线段。
3.若＞0，则=。
逆命题：
真
假
两条线段所在的直线相交，则两条线段相交。
逆命题：
真
线段是三角形的角平分线。
假
逆命题：
真
假
如图，已知a∥b，∠1=40°，∠2=80°求∠3的度数．
∴∠2=∠4=80°（两直线平行．同位角相等)．
又∵∠1=40°
∴∠3=∠1+∠4=120°
(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)．
对点突破二：命题的证明
证明：∵a∥b(已知)，
如图，AB∥CD,GP平分∠AGH,HQ平分∠EHD.求证：GP∥HQ。
对点训练二：
证明： ∵AB∥CD(已知)
∴∠AGH=∠GHD（两直线平行，内错角相等）
∵GP平分∠AGH(已知)
∴∠HGP= ∠AGH（角平分线的定义）
∵HQ平分∠GHD(已知)
∴∠GHQ= ∠GHD（角平分线的定义）
∴∠HGP=∠GHQ（等量代换）
∴GP∥HQ（内错角相等，两直线平行）
证明：三角形的内角和等于180°
能力提升:
证明：过点A做DE∥BC
∴∠1=∠C，∠2=∠B
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
∵∠BAC+∠2+∠1=180°
已知：如图，在△ABC中
求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
D
E
∵DE∥BC
1
2
课堂总结
1.互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的
和 的两个命题，称为互逆命题.
2.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命
题，那么另一个命题就是这个原命题的 .
结论
条件
逆命题
3.证明步骤:
第一步：依据题意画图，将文字语言转换为符号语言.
第二步：根据图形写出已知、求证.
第三步：根据基本事实、已有定理进行证明.
达标检测
2．如图所示，下面证明正确的是 ( )
C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4
D．因为∠2=∠4，所以AB∥CD
D
A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
1.命题“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”的逆命题是
。其逆命题是 命题
如果两个数的和为0，那么它们互为相反数
真
B．因为∠1=∠3，所以AE∥CF