5.1.2 数据的数字特征（第1课时）教案

5.1.2 数据的数字特征第一课时教案
教学课时：第1课时
　　教学目标：
　　1、通过实例理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数，理解不同数字特征的优势与不足；
　　2、会用求和符号表示平均数，掌握求和符号的性质；
　　3、能根据现实问题的需要选择恰当的数字特征来表达数据信息，体会数字特征在分析数据时的重要作用，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．
　　教学重点：
　　理解数据的数字特征（最值、平均数、中位数、百分位数和众数）的计算、意义与作用．
　　教学难点：
　　数字特征的计算及求和符号的运用．
　　教学过程：
　　一、情境与问题
　　观察如下数据：
　　69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73
　　66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
　　76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78
　　70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
　　问题1：看到数据的第一感觉是什么？
　　预设答案：乱而多，这是什么数据…
　　问题2：你能够从中得到哪些信息？
　　预设答案：一共有62个数据，都是两位数，其中最大数为89，感觉七十多的数据比较多…
　　教师引导学生充分讨论发言，并不限定学生发言的角度．在交流过程中不断完善：研究的数据是两班的语文成绩，明确研究数据的内容．
　　高一（1）班期中考试语文成绩
　　69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73
　　66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
　　高一（2）班期中考试语文成绩
　　76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78
　　70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
　　问题3：为了对比两个班的成绩，你能够从哪些角度分析数据？
　　预设答案：引导学生回忆初中学习过的数字特征．
　　【设计意图】
　　从数据出发，让学生亲身感受数据分析的必要性，不借助数字特征并不能够很好的认识数据．开放性的问题，激发学生的学习兴趣，调动已有经验．
　　二、认识数字特征
　　在前面情境讨论的基础上，师生共同梳理数据的数字特征，并以表格的形式呈现：
数字特征 计算方法 意义 举例 优劣
最值
平均数
中位数
百分位数
众数
　　如果有学生提到方差，可以留作下节课介绍．
　　在教学的过程中关注如下几点：
　　①求和符号的使用与性质；
类比乘方等运算，由学生独立探究求和符号的性质：
　　②在歌唱比赛中，为什么要去掉最高分和最低分再计算平均值呢？
　　③如果想计算前面情境中高一（1）班的语文成绩平均分，你有什么快速计算的方法吗？为什么可以利用基准数？
　　这里主要是为了说明基准数法，而这样计算的合理性在于：
　　
　　④结合前面两个班的语文成绩，中位数是多少？是否足以了解这组数的分布特点？相应提出百分位数的定义与计算．
　　这里由学生类比中位数，尝试定义百分位数．
　　例1.计算甲、乙两组数的75%分位数．
　　解：因为数据个数为20，而且20×75%=15．
　　因此，甲组数的75%分位数为；
　　乙组数的75%分位数为．
　　⑤在什么实际问题中，我们需要借助众数来刻画数据的中心位置？众数一定存在吗？请举例说明．
　　【设计意图】
　　针对比较熟悉的数字特征，师生共同总结梳理，学会列表整理的方法．结合实例，理解求和符号及其性质，培养学生的数学抽象能力，数学运算能力．由于表达形式比较抽象，可借助具体例子进行说明．
　　三、应用与练习
　　1.（课本第67页练习A第1题）
已知，求下列各式的值：　
　　参考答案：6，12，15．
　　2.（课本第68页练习B第1题）
　　已知12，10，15，9，8，a中的最大值为15，其中a是正整数，求a所有可能的值所组成的集合．
　　参考答案：．
　　3.（课标第129页案例14）
　　对于200户居民六月份的用电量的数据，应当如何确定阶梯电价中的电量临界值，才能使得电价更为合理？
　　参考答案：计算75%与95%这两个电量的临界值．
　　四、课堂小结
　　1.理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数；
　　2.求和符号的性质与使用．
　　五、布置作业
　　1.举出适合选择最值、平均数、中位数、百分位数、众数进行数据分析的实际例子；
　　2.课本第68页练习A第2、4题；练习B第2题；
　　3.学有余力的同学思考：如何利用求和符号表示方差？