5.1.2 数据的数字特征（第2课时）教案

5.1.2 数据的数字特征第二课时教案
教学课时：第2课时
　　教学目标：
　　1、通过实例理解数据的数字特征：极差、方差与标准差，理解不同数字特征的优势与不足；
　　2、掌握求和符号在方差中的运用，并能用其推导方差的性质；
　　3、在处理数据的过程中，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．
　　教学重点：
　　求和符号的运用及方差的计算与性质．
　　教学难点：
　　方差的计算与性质及选择恰当的数字特征进行数据分析．
　　教学过程：
　　一、复习巩固
　　某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分．已知学生得分均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示：
　　回答如下问题：
　　问题1：你认为哪一组的成绩更好？请给出理由．
　　预设答案：支持甲，可以参考合格率、优秀率；支持乙，可以看平均数、中位数、方差等．课堂上，根据学生的回答情况适时引导．
　　问题2：根据这个实际问题的相关数据，整理出数字特征，列表表示．
　　【设计意图】
　　通过实际问题，回顾上节课的内容，选择数字特征进行分析，体会数据分析思想．开放性问题，希望激发学生不同的看问题的角度，更加符合实际，体会数学在生活中的作用．引出方差，既是复习，也是为了引出后面的研究问题．让学生体会不同数字特征在数据分析中的作用．
　　二、方差及其性质
　　问题3：你能否将上面提到的数字特征分类吗？
　　预设答案：之前的数字特征都是衡量数据的集中程度，那么怎样描述数据的离散程度呢？
　　追问：哪些数字特征可以描述数据的离散程度？适时复习极差的含义以及极差的优缺点．
　　问题4：请你借助求和符号来表示方差，并探索方差的性质．
　　思考：
　　①用求和符号表示方差：．
　　②如果a，b为常数，则的方差为多少？试用求和符号推导．
　　③如果两个班的考试成绩甲班的方差大于乙班，是否说明甲班的成绩不如乙班好？请举例说明．
　　④介绍标准差，类比方差，整理标准差的符号表示及性质．
　　⑤用或来衡量一组数据的离散程度可以吗？为什么？
　　师生共同完善数字特征表格：

　　【设计意图】
　　极差与方差一直都是学生熟悉的，因而符号表达及性质的推导是重点，可以让学生推理，在具体推理演算过程中，培养学生的数学抽象能力与数学运算能力．梳理成表格的形式一目了然，是上节课内容的延续，也是学习方法的积累．
　　三、例题应用
　　例：计算下列各组数的方差．
　　（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；
　　（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6．
　　思考：
　　①有没有简便算法？
　　②观察问题（2）中的数据，你有什么想法？可以先整理吗？
　　解：（1）将每一个数乘以10，再减去190，可得
　　-1，5，5，2，0，，5．
　　这组新数的平均数为
　　，
　　方差为
　　．
　　由此可知，所求平均数为19.2，方差为．
　　（2）可将数据整理为
　　每一个数都减去4可得
　　这组数的平均数与方差分别为
　　因此，所求平均数为4，方差为．
　　【设计意图】
　　虽然只是数据的计算，但是性质的运用却可以使之简化，运算能力的培养也就逐步形成．
　　四、课堂练习
　　1.（课本第68页练习B第3题）
　　记100，100，300，500，500的平均数为a1，标准差为b1；200，200，300，400，400的平均数为a2，标准差为b2，比较a1与a2的大小，b1与b2的大小．
　　参考答案：a1=a2，b1＞b2．
　　2.（课本第88页习题5－1B第2题）
　　已知x1，x2，…xn，的平均数为10，标准差为3，且yi=xi+2，i=1,2,…,n．求y1，y2，…，yn的平均数与方差．
　　参考答案：12；9．
　　五、课堂小结
　　1. 理解数据的数字特征；
　　2. 会用求和符号表示与推导．
　　六、布置作业
　　1. 阅读课本第67页6用信息技术求数据的数字特征；
　　2. 课本第67页练习A第3题，课本第87页习题5－1A第4题；
　　3. 学有余力的同学思考：课本第89页习题5－1C第1题．