4.6 函数的应用(二) 教案
文档属性
| 名称 | 4.6 函数的应用(二) 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 11:49:47 | ||
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文档简介
4.6 函数的应用(二) 教案
教学课时：
教学目标：
1、通过实例了解指数函数、对数函数、幂函数在复利计算、增长率等实际问题中的应用，进一步培养数学建模能力；
2、在解决相关问题的过程中，巩固指对幂运算，提升数学运算的核心素养；
3、通过实际问题的解决，逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透德育教育。
教学重点：
建立函数模型解决实际问题。
教学难点：
函数模型的建立与指对运算。
教学过程：
一、复利计息与“70原则”
复利计息，俗称“利滚利”，是把前一期的本金和利息加在一起，作为下一期的本金进行计息的一种方式.所谓“70原则”，是指在复利计息的情况下，本息和翻倍的一种简算方法.设每期的利率为r，则大约经过70/100r期本息和就会变为原来的2倍。
你能说明其中的道理吗？
思考与讨论：
①复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？
预设答案：本金、利率、存期、本息和，本息和=本金×（1+利率） 。
②“70原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？
③如何说明“70原则”包含的数学道理？
【设计意图】
银行利率问题是我们身边最常见的一种经济指数模型，银行计息在存款与贷款中必不可少.通过这一例子，可以让学生初步认识到指数函数在利息计算中的应用，体现到用所学知识解决表面看起来很深奥的问题，为今后研究借贷计息作一铺垫。
二、年均下降率与节能减排问题
按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%。
思考与讨论：
①2015年二氧化硫排放总量的最大值是多少万吨？（精确到1万吨）
1580/（1-15%）=31600/17≈1859（万吨）
②年均下降率是指一定年限内，平均每年下降的速度.请问在“十三五”期间，全国每年二氧化硫排放的年均下降率是多少？（精确到0.001）
设年均下降率为r，则，解得：。
一般地，若记2020年相比2015年的下降百分比为a，则,
③如果2016~2019这四年的年均下降率均为3%，那么2020年的年均下降率应为多少？（精确到0.001）
，故。
④2019年全国二氧化硫排放总量应控制在多少万吨以内？（精确到1万吨）
一般地，若记2015年之后的第x（x=0，1,2,3,4,5）年二氧化硫排放总量的最大值为f(x)万吨，则。
二氧化硫（化学式SO2）是最常见、最简单、有刺激性的硫氧化物，大气主要污染物之一.由于煤和石油通常都含有硫元素，因此燃烧时会生成二氧化硫。当二氧化硫溶于水中，会形成亚硫酸.若把亚硫酸进一步在PM2.5存在的条件下氧化，便会迅速高效生成硫酸（酸雨的主要成分）。这就是对使用这些燃料作为能源的令人担忧的原因之一.2017年10月27日，世界卫生组织国际癌症研究机构公布的致癌物清单初步整理参考，二氧化硫在3类致癌物清单中。（选自《百度百科》）
【设计意图】
节能减排，节约能源，保护环境，这是当前国家一项重要的工作举措.随着现代社会物质生活条件的提高，各种能源消耗也增大不少，而我们往往忽视能源的减少还会带来环境的恶化，危害人们的生活乃至生命。本例意图是给学生渗透一种节能环保的意识。
三、声强等级与噪声污染
人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地，声强级f(x)是指该处的声强x（单位：瓦/米2）与参考声强的比值的常用对数再乘以10，参考声强是，即：
思考与讨论：
①人能听到的等级最低的声音的强度是多少？
令，得。
②为了防止噪音，我国著名声学家马大猷教授曾总结和研究了国内外现有各类噪音的危害和标准，提出了三条建议：
（1）为了保护人们的听力和身体健康，噪音的允许值在 75~90 dB。
（2）保障交谈和通讯联络，环境噪音的允许值在 45~60 dB。
（3）对于睡眠时间建议在 35~50 dB。
请你计算，90dB、60dB、50dB的声音强度之比。
可分别求出对应的声音强度：，它们的比值为10000：10：1.嘈杂的马路声音等级为90dB，其声音强度至少是正常交谈的1000倍，是睡眠的10000倍.人不宜长时间呆在嘈杂的环境之中。
【设计意图】
噪声污染属于感觉公害，对人、动物、仪器仪表以及建筑物均构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间.防止噪音，不制造噪音，这需要大家共同行动。通过这个例子渗透另一种环保意识，甚至激发有志者投身研究如何防止和利用噪音。生活中类似的应用还有很多，如地震的级别。
四、课堂小结
1. 本节课我们学习了哪些函数在实际问题中的应用？从中你有哪些感受？
2. 应用函数解决实际问题的一般步骤有哪些？其关键环节是什么？
五、布置作业
1. 课本第44页习题4-6A第2、4题；
2. 课本第45页习题4-6B第2题；
3. 学有余力的同学尝试：从生活中找一个素材编制一道函数应用题。
教学课时：
教学目标：
1、通过实例了解指数函数、对数函数、幂函数在复利计算、增长率等实际问题中的应用，进一步培养数学建模能力；
2、在解决相关问题的过程中，巩固指对幂运算，提升数学运算的核心素养；
3、通过实际问题的解决，逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透德育教育。
教学重点：
建立函数模型解决实际问题。
教学难点：
函数模型的建立与指对运算。
教学过程：
一、复利计息与“70原则”
复利计息，俗称“利滚利”，是把前一期的本金和利息加在一起，作为下一期的本金进行计息的一种方式.所谓“70原则”，是指在复利计息的情况下，本息和翻倍的一种简算方法.设每期的利率为r，则大约经过70/100r期本息和就会变为原来的2倍。
你能说明其中的道理吗？
思考与讨论：
①复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？
预设答案：本金、利率、存期、本息和，本息和=本金×（1+利率） 。
②“70原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？
③如何说明“70原则”包含的数学道理？
【设计意图】
银行利率问题是我们身边最常见的一种经济指数模型，银行计息在存款与贷款中必不可少.通过这一例子，可以让学生初步认识到指数函数在利息计算中的应用，体现到用所学知识解决表面看起来很深奥的问题，为今后研究借贷计息作一铺垫。
二、年均下降率与节能减排问题
按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%。
思考与讨论：
①2015年二氧化硫排放总量的最大值是多少万吨？（精确到1万吨）
1580/（1-15%）=31600/17≈1859（万吨）
②年均下降率是指一定年限内，平均每年下降的速度.请问在“十三五”期间，全国每年二氧化硫排放的年均下降率是多少？（精确到0.001）
设年均下降率为r，则，解得：。
一般地，若记2020年相比2015年的下降百分比为a，则,
③如果2016~2019这四年的年均下降率均为3%，那么2020年的年均下降率应为多少？（精确到0.001）
，故。
④2019年全国二氧化硫排放总量应控制在多少万吨以内？（精确到1万吨）
一般地，若记2015年之后的第x（x=0，1,2,3,4,5）年二氧化硫排放总量的最大值为f(x)万吨，则。
二氧化硫（化学式SO2）是最常见、最简单、有刺激性的硫氧化物，大气主要污染物之一.由于煤和石油通常都含有硫元素，因此燃烧时会生成二氧化硫。当二氧化硫溶于水中，会形成亚硫酸.若把亚硫酸进一步在PM2.5存在的条件下氧化，便会迅速高效生成硫酸（酸雨的主要成分）。这就是对使用这些燃料作为能源的令人担忧的原因之一.2017年10月27日，世界卫生组织国际癌症研究机构公布的致癌物清单初步整理参考，二氧化硫在3类致癌物清单中。（选自《百度百科》）
【设计意图】
节能减排，节约能源，保护环境，这是当前国家一项重要的工作举措.随着现代社会物质生活条件的提高，各种能源消耗也增大不少，而我们往往忽视能源的减少还会带来环境的恶化，危害人们的生活乃至生命。本例意图是给学生渗透一种节能环保的意识。
三、声强等级与噪声污染
人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地，声强级f(x)是指该处的声强x（单位：瓦/米2）与参考声强的比值的常用对数再乘以10，参考声强是，即：
思考与讨论：
①人能听到的等级最低的声音的强度是多少？
令，得。
②为了防止噪音，我国著名声学家马大猷教授曾总结和研究了国内外现有各类噪音的危害和标准，提出了三条建议：
（1）为了保护人们的听力和身体健康，噪音的允许值在 75~90 dB。
（2）保障交谈和通讯联络，环境噪音的允许值在 45~60 dB。
（3）对于睡眠时间建议在 35~50 dB。
请你计算，90dB、60dB、50dB的声音强度之比。
可分别求出对应的声音强度：，它们的比值为10000：10：1.嘈杂的马路声音等级为90dB，其声音强度至少是正常交谈的1000倍，是睡眠的10000倍.人不宜长时间呆在嘈杂的环境之中。
【设计意图】
噪声污染属于感觉公害，对人、动物、仪器仪表以及建筑物均构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间.防止噪音，不制造噪音，这需要大家共同行动。通过这个例子渗透另一种环保意识，甚至激发有志者投身研究如何防止和利用噪音。生活中类似的应用还有很多，如地震的级别。
四、课堂小结
1. 本节课我们学习了哪些函数在实际问题中的应用？从中你有哪些感受？
2. 应用函数解决实际问题的一般步骤有哪些？其关键环节是什么？
五、布置作业
1. 课本第44页习题4-6A第2、4题；
2. 课本第45页习题4-6B第2题；
3. 学有余力的同学尝试：从生活中找一个素材编制一道函数应用题。