七年级数学《1.4有理数的乘除法》测试卷（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
选择题（每题3分，共30分）
1．-3的倒数是( )
A．－3 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解答】解：因为 ，所以-3的倒数为 .
故答案为：B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断得出答案.
2．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D． 的倒数是
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解答】A.只有0没有倒数，不符合题意；
B.1是正数，但1的倒数等于1，不符合题意；
C.0没有倒数，不符合题意；
D.（-1）×（-1）=1，所以-1的倒数是-1，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）因为0不能作除数，所以0没有倒数；
（2）1的倒数是1，此时这两个数相等；
（3）0是有理数，但是0没有倒数；
（4）-1的倒数是-1.
3．（2021七上·微山月考）在数–6，3，5，–2中任取两个数相乘，所得积最小的是（ ）
A．-18 B．-30 C．-10 D．-6
【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解答】解：根据题意得：（-6）×5=-30，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘法法则计算即可。
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．（-3）×（-2）=-6 B．（-4）×（-3）×（-5）=-60
C．-8×7+（-2）×7+（-5）×0=0 D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解答】A、（-3）×（-2）=6，不符合题意；
B、（-4）×（-3）×（-5）=-60，符合题意；
C、-8×7+（-2）×7+（-5）×0=-56+0=-56，不符合题意；
D、（ - - ）×（-48）= ×（-48）- ×（-48）- ×（-48）=-16+12+8=-16+20 =4，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据同号得正异号得负，由乘法的分配律和任何数与0相乘都得0，计算出各个式子的值.
5.（2021七上·岳池期中）已知 ， ， 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：① ；② ；③ ；④ 中，错误的
有 个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解答】解： 从数轴可知： ，
，正确；
，正确；
，③错误；
，④错误；
即错误的有③④，共2个，
故答案为：B.
【分析】由数轴可得，根据有理数的乘法、加法、减法逐一判断即可.
6．如果a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么a+m+b﹣cd的值( )
A．1 B．﹣3 C．1或﹣2 D．1或﹣3
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；实数的相反数；实数的绝对值
【解答】∵a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，a+m+b﹣cd＝(a+b)+m﹣cd＝0+2﹣1＝1，
当m＝﹣2时，a+m+b﹣cd＝(a+b)+m﹣cd＝0+(﹣2)﹣1＝﹣3，
即a+m+b﹣cd的值为1或﹣3，
故答案为：D.
【分析】根据a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得a+b、cd、m的值，从而可以求得所求式子的值.
7．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+3，0，-4，+6，-3，则这5天他共背诵英语单词（ ）
A．56个 B．46个 C．42个 D．38个
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】根据题意可得：
；
故答案为：C．
【分析】根据一周连续5天的背诵记录，列式子计算即可求解。
8．星星文具店有两个进价不同的篮球都卖了100元，其中一个赢利25%，另一个亏本20%，星星文具店在这次买卖中（ ）
A．赔了5元 B．赚了20元 C．赚了5元 D．赔了25元
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；运用有理数的运算解决简单问题
【分析】由题意先分别计算出两个篮球的进价，再和售价比较即可作出判断.
【解答】两个篮球的进价为100÷（1+25%）=80元，100÷（1-25%）=125元
因为（80+125）-（100+100）=5
所以星星文具店在这次买卖中赔了5元
故选A.
9．如图是计算机程序计算，若开始输入x= 则最后输出的结果是（ ）
A．11 B．-11 C．12 D．-12
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解答】由题意可得：
当输入 时，
∵ ，
∴需将-1转回输入端，
∵当 时， ，
∴需将-3转回输入端，
∵当 时， ，
∴可将-11输出，即最后输出结果是：-11.
故答案为：B.
【分析】把x的值代入程序中计算即可得出答案。
10．2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．-3.5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
【答案】3.5；3.5；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解答】解：-3.5的相反数是3.5；
|-3.5|=3.5
∵
∴-3.5的倒数即为 的倒数，是
故填：3.5，.5， .
【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义求解.
12．计算：-5÷ ×5= ．
【答案】-125
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解答】解： .
故答案为：-125.
【分析】由题意直接根据有理数的乘除运算法则进行计算即可.
13．(－4)÷ ＝－8， ÷ ＝3.
【答案】；－1
【知识点】有理数的除法
【解答】解：（-4）÷（-8）=4÷8=
3×
故答案为：，-1.
【分析】已知被除数和商，求除数，则除数等于被除数除以商，即可列出算式，根据有理数的除法法则算出答案；已知除数和商求被除数，则被除数等于商乘以除数，即可列出算式，再根据有理数的乘法法则，即可算出答案。
14．计算：(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝ .
【答案】－8.24
【知识点】有理数的乘法运算律
【解答】运用乘法的结合律，注意确定积的符号.
(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝-10×8.24×0.1=-8.24×(10×0.1)=-8.24.
故答案为-8.24.
【分析】首先根据有理数的乘法法则确定出积的符号，再根据乘法交换律和结合律让乘积为整数的两个因数结合在一起，然后根据有理数的乘法法则算出答案。
15．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则 0.
【答案】<
【解答】由题意知b<0
|c|，所以b+c<0，所以 <0，
故答案为：<.
【分析】根据数轴上表示的数的特点得出b<0|c|，根据有理数的加法法则可知b+c<0，再根据有理数的除法法则即可得出答案。
16．绝对值不大于5的所有负整数的积是 .
【答案】－120
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解答】绝对值不大于5的所有负整数是－5，－4，－3，－2，－1，
（－5）×（－4）×（－3）×（－2）×（－1）=120.
【分析】先判断出绝对值不大于5的所有负整数，再计算积即可.
17．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
18． 是不为1的数，我们把 称为 的差倒数，如： 的差倒数为 ； 的差倒数是 ；已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数． 是 的差倒数，……依此类推，则 = ．
【答案】5
【知识点】有理数的倒数；探索数与式的规律；有理数的减法
【解答】∵ ，
∴ ， ， ，…，
∵2019÷3=673，
∴ = =5．
故答案是：5．
【分析】根据差倒数的定义，分别求出 ， ， …，可得数列的变化规律为3个一循环，进而即可得到答案．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】
（1）解：原式= = =8
（2）解：原式= = =
（3）解：原式= = =1；
（4）解：原式= =
= 25×1=25
（5）解：原式=
（6）解：原式=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【分析】
（1）根据同号得正，异号得负的顺序进行计算即可。
（2）根据同号得正，异号得负的顺序进行计算即可。
（3）先计算括号内，再计算两个数的乘积即可。
（4）先计算乘法，将三者的数值求和即可。
（5）先把除法改成乘法，再利用乘法分配律计算即可.
（6）先算括号里的，再计算括号外的乘法，最后加减法即可.
20．（5分）若|a|=5，|b|=2，且ab＜0，求a﹣b的值．
【答案】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵ab＜0，
∴a=5，b=-2或a=-5，b=2，
∴当a=5，b=-2时，a-b=7，
当a=-5，b=2时，a-b=-7.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法
【分析】根据绝对值的意义得出 a=±5，b=±2， 根据有理数的乘法法则，异号得负即可得出 a=5，b=-2或a=-5，b=2， 然后再代入a﹣b计算即可.
21．（6分）计算 时，李明同学的计算过程如下：
原式＝6÷ ＝－12＋18＝6.
请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算 的值.
【答案】解：不正确，
正确计算过程为：
原式＝
=
=
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【分析】李明的计算过程不正确，应该先计算括号里面的加法运算，再计算除法运算；首先将 转化为 ，然后根据乘法的分配律进行计算，再计算 的值，然后将除法转化为乘法计算，最后利用有理数加法法则计算即可.
22．（6分）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
【答案】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg），
6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg），
答：这6只企鹅的总体重24.15kg．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【分析】根据有理数的加减乘除混合运算进行计算即可。
23．（7分）（2021七上·花溪期末）一个食品加工厂从生产的某标准质量为 的袋装面包中抽取样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差/g -5 -2 0 1 3
袋数/袋 1 2 4 2 1
求抽取检测的这批样品的总质量.
【答案】解： （g），
（g）.
答：抽取检测的这批样本的总质量为
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【分析】先求出表格中10袋食品的超过或不足的总质量，然后加上10袋食品的标准总质量即得结论.
24．（8分）观察：
等式（1）2=1×2
等式（2）2+4=2×3=6
等式（3）2+4+6=3×4=12
等式（4）2+4+6+8=4×5=20
（1）仿此：请写出等式（5） ；…，等式（n） ．
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+34= ；
②求28+30+…+50的值．
【答案】（1）2+4+6+8+10=5×6=30；2+4+6+8+…+2n=n（n+1）
（2）解：306 原式=（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）=25×26﹣13×14=468
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解答】解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10=5×6=30；等式（n）为2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；故答案为：2+4+6+8+10=5×6=30；2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（2）①原式=17×18=306；故答案为：306；②原式=（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）=25×26﹣13×14=468．
【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式（5）和等式（n）即可；（2）利用得出的规律计算各式即可．
25．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录可知，前三天共生产了 辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆自行车；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）599
（2）26
（3）解：5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，
∴该厂工人这一周超额完成9辆，
∴工资总额为1400×60+（15+60）×9=84675（元）．
答：工资总额为84675元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解答】解：（1）3×200+（5﹣2﹣4）=599；（2）16﹣（﹣10）=26；
【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了200×3+（5﹣2﹣4）辆自行车；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣10）辆自行车；（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．
26．（8分）已知 ， ， 是有理数，当 时，求 的值．
【答案】解：∵已知a，b，c是有理数，abc≠0，
∴a，b，c可能为整数或负数，
当a，b，c为负数时，他们的绝对值为其相反数，
则 =-1， =-1， =-1；
当a，b，c为正数时，他们的绝对值为其本身，
则 =1， =1， =1；
∴ =-3或 =3或 =1或 =-1；
故答案为：-1或1或3或-3．
【分析】根据绝对值的意义和绝对值的化简，分类讨论即可。七年级上数学《1.4有理数的乘除法》测试卷（原卷版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
选择题（每题3分，共30分）
1．-3的倒数是( )
A．－3 B． C．3 D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D． 的倒数是
3．（2021七上·微山月考）在数–6，3，5，–2中任取两个数相乘，所得积最小的是（ ）
A．-18 B．-30 C．-10 D．-6
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．（-3）×（-2）=-6 B．（-4）×（-3）×（-5）=-60
C．-8×7+（-2）×7+（-5）×0=0 D．
5.（2021七上·岳池期中）已知 ， ， 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：① ；② ；③ ；④ 中，错误的
有 个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么a+m+b﹣cd的值( )
A．1 B．﹣3 C．1或﹣2 D．1或﹣3
7．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+3，0，-4，+6，-3，则这5天他共背诵英语单词（ ）
A．56个 B．46个 C．42个 D．38个
8．星星文具店有两个进价不同的篮球都卖了100元，其中一个赢利25%，另一个亏本20%，星星文具店在这次买卖中（ ）
A．赔了5元 B．赚了20元 C．赚了5元 D．赔了25元
9．如图是计算机程序计算，若开始输入x= 则最后输出的结果是（ ）
A．11 B．-11 C．12 D．-12
10．2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．-3.5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
12．计算：-5÷ ×5= ．
13．(－4)÷ ＝－8， ÷ ＝3.
14．计算：(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝ .
15．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则 0.
16．绝对值不大于5的所有负整数的积是 .
17．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
18． 是不为1的数，我们把 称为 的差倒数，如： 的差倒数为 ； 的差倒数是 ；已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数． 是 的差倒数，……依此类推，则 = ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
20．（5分）若|a|=5，|b|=2，且ab＜0，求a﹣b的值．
21．（6分）计算 时，李明同学的计算过程如下：
原式＝6÷ ＝－12＋18＝6.
请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算 的值.
22．（6分）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
23．（7分）（2021七上·花溪期末）一个食品加工厂从生产的某标准质量为 的袋装面包中抽取样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差/g -5 -2 0 1 3
袋数/袋 1 2 4 2 1
求抽取检测的这批样品的总质量.
24．（8分）观察：
等式（1）2=1×2
等式（2）2+4=2×3=6
等式（3）2+4+6=3×4=12
等式（4）2+4+6+8=4×5=20
（1）仿此：请写出等式（5） ；…，等式（n） ．
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+34= ；
②求28+30+…+50的值．
25．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录可知，前三天共生产了 辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆自行车；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
26．（8分）已知 ， ， 是有理数，当 时，求 的值．