4.2 平行线分线段成比例 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
北师大版九年级上册
第四章
图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
如图，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A2
A3
A1
B1
B2
B3
b
m
n
a
c
一、情景导入
求(1)A1A2= ；A2A3 = ； B1 B2 = ；B1 B2 =
A2
A3
A1
B1
B2
B3
b
m
n
a
c
(2)计算 ，与 、
A1A2= ；A2A3 = ； B1 B2 = ；B1 B2 =
A2
A3
A1
B1
B2
B3
b
m
n
a
c
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
(2) 将c向上平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线c的交点分别为 A3，B3. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将c平移到其他位置呢？
A3
A2
A1
B1
B3
B2
c
m
n
a
b
图②
猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
符号语言：
∵a∥b∥c
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
∴
对应线段如何理解？
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
思考：把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？
活动探究
1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，
则 ，
巩固练习
A
C
E
B
D
F
2.直线 AB//CD//EF ，若AC=4，CE=6，BD=3 ，BF=
巩固练习
A
C
E
B
D
F
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
“A”字型基本图形
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，图中有哪些成比例线段？
成立，平移时对应线段的长度不会改变
B1
B2
B3
n
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，图中有哪些成比例线段？
在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
“X”字型基本图形
成立，平移时对应线段的长度不会改变
B1
B2
B3
n
平行线分线段成比例的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.
例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
解:(1)
∵ EF∥BC，
AE AF
EB FC
∴
——
——，
＝
7 AF
5 4
——
——，
＝
即
＝
28
5
——.
∴
AF
三、典例讲解
例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
解:(2)
AE AF
AB AC
∴
——
——，
＝
6 5
10 AC
——
——.
＝
即
＝
25
3
——，
∴
AC
＝
10
3
—.
∴
FC
三、典例讲解
2.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6， 求AD的值．
解： ∵EG∥BC
∴ ＝ ＝
又∵GF∥DC
∴ ＝
∴ ＝
∴FD＝ AF＝ ×6＝4
∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10
三、典例讲解
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（ ）
AC BD
CE DF
A.
——
——
＝
CE DF
AE BF
C.
——
——
＝
AC BD
AE BF
B.
——
——
＝
AE BD
BF AC
D.
——
——
＝
D
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
四、课堂练习
2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（ ）
AD CE
DF BC
A.
——
——
＝
AF BE
DF CE
C.
——
——
＝
AD BC
BE AF
B.
——
——
＝
CE AD
DF BC
D.
——
——
＝
C
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
四、课堂练习
四、课堂练习
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
3.如图，l1∥l2∥l3，其中AC＝2，BD＝3，CE＝4，
则DF＝________.
6
4.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，则
AE=______.
15
A
D
E
B
C
四、课堂练习
5.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则
EC=______.
12
A
B
C
E
D
四、课堂练习
6.如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，
EF＝6，则DE的长为________．
3
四、课堂练习
7.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且 DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20 cm，求BF的长
四、课堂练习
解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，
∵AD∶DB＝2∶3，
∴AD∶AB＝2∶5. ∵DE∥BC，
∴DE∶BC＝AD∶AB＝2∶5，
即DE∶20＝2∶5，
∴DE＝8，∴BF＝8.
故BF的长为8 cm.
四、课堂练习
8.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交边AD于点F，AD＝2 cm，AB＝8 cm，求 及 的值．
解：∵DE∥BC
∴
又∵EF∥DC
∴
∴
平行线分线
段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边
相交，截得的对应线段成比例.
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截，所得
的对应线段成比例.
一、平行线分线段成比例定理：
二、要熟悉该定理的几种基本图形：
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
“A”字型基本图形
“X”字型基本图形
五、课堂小结
六、布置作业
课本P84 习题4.3 第1，2，3，4题
谢谢聆听