4.3 相似多边形 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
北师大版九年级上册
第四章
图形的相似
4.3 相似多边形
想一想:下面几组图形有什么相同点和不同点
（1） （2） （3） （4）
一、情景导入
特征：形状相同，大小不同
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
二、探究新知
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
对应角相等
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，
∠D=∠D1， ∠E=∠E1， ∠F=∠F1.
二、探究新知
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
对应线段的比相等
二、探究新知
相似多边形
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似
记作：六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”
对应顶点的字母要写在对应的位置上
相似多边形
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比
相似多边形
正五边形ABCDE 与正五边形A1B1C1D1E1相似比为4:5
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
正五边形ABCDE ∽正五边形A1B1C1D1E1
4
5
正五边形A1B1C1D1E1 与正五边形ABCDE相似比为5：4
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正n边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
活动探究：
…
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
a1
a2
a3
an
活动探究：
问题：任意的两个菱形是否形似？
活动探究：
分析：菱形四条边相等，但是菱形的对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似.
1.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， 求未知数x，y和∠α的大小．
三、典例讲解
2.如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形ABEF与矩形ABCD相似，AB＝4，求AD的长．
解：设 AD＝BC＝x，则AF＝ x
∵矩形ABEF∽矩形BCDA
∴ ∴
∴x＝
∴AD＝
三、典例讲解
B
1.如图，有三个矩形，其中是相似多边形的是(　　)
A．甲和乙 B.甲和丙
C．乙和丙 D.甲、乙和丙
四、课堂练习
A
2.两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(　　)
四、课堂练习
3.如图，两个四边形相似，则∠α＝(　　)
A．75° B.60°
C．87° D.120°
四、课堂练习
C
4.下列命题中，正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似
B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似
D.所有的矩形都相似
C
四、课堂练习
归纳：任意两个正n边形都相似.
5.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　．
2
四、课堂练习
6.如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，
则 AD＝(　　)
四、课堂练习
A
A．2 B.2.4
C．2.5 D.3
7.如图，△ABC与△DEF相似，∠C＝∠F＝35°，∠B＝115°， 求未知边x，y的长度和∠D的度数．
解：∵△ABC∽△DEF
∴∠E＝∠B＝115°,
即
解得 x＝6，y＝3.5
∠D＝180°-∠E-∠F
＝180°- 35°-115°=30°
四、课堂练习
8.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为 ，若DE= 4cm，求BC的长.
∵
解
△ ADE ∽△ ABC,
四、课堂练习
9. ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD，若 ABCD与 ADFE相似，求AE的长.
∵
解
平行四边形 ABCD ∽平行四边形 ADFE,
∵AB=10，AD=6
∴AE=3.6
四、课堂练习
10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴ .
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF= .
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: = :2.
A
B
C
D
E
F
四、课堂练习
11．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝5 m，AB＝3 m，沿草坪四 周外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？为什么？
解： 不相似
AB＝CD＝3 m，AD＝BC＝5 m
∵小路宽1 m
∴A′B′＝5 m A′D′＝7 m
∴ , ,∴
∴不相似
四、课堂练习
1.相似多边形的性质
对应角相等，对应边的比相等
几何语言
∵
∴
相似图形对应边的比叫做相似比，记作k.
四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠D=∠D'
五、课堂小结
六、布置作业
课本P88 习题4.4 第1，2，3，4题
谢谢聆听