人教版七年级上册数学《1.5有理数的乘方》周测（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学《1.5有理数的乘方》周测（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 18:06:07 | ||
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文档简介
七年级上册数学《1.5有理数的乘方》周测
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
选择题（每题3分，共30分）
1．（2022 淅川县一模）﹣22的相反数为（ ）
A．﹣4 B． C．2 D．4
2．（2021秋 南平期末）已知四个数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22，计算结果为负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022春 宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣28与（﹣2）8 B．（﹣3）7与﹣37
C．﹣3×23与﹣33×2 D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2
4．（2021秋 崇川区期末）若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或﹣2 D．﹣8或2
5．（2022春 东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（ ）
A．253 B．255 C．257 D．259
6．（2022 双阳区一模）第七次全国人口普查统计，长春市总人口约为9070000人．把“9070000”用科学记数法表示为（ ）
A．0.907×107 B．9.07×107 C．9.07×106 D．9.07×105
7．（2021秋 莱州市期末）设n为正整数，计算（﹣1）2n+1的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2n+1 D．﹣2n﹣1
8．用四舍五入法，分别按要求取0.17326取近似值，下列结果中错误的是（ ）
A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到百分位）
C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001）
9．（2022 建邺区二模）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的平方等于4，则100a+99b+mnb+k2的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣96 D．104
10．（2021秋 博兴县期末）已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．无法确定
填空题（每题3分，共30分）
11．将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是 ．
12．（2021秋 环江县期末）计算：4÷（﹣2）3＝ ．
13．（2021秋 耒阳市期末）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个．
14．（2022 铁岭模拟）中国航天的脚步不只在月球，还迈向了400000000公里之外的火星，2021年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记．数据400000000用科学记数法表示为 ．
15．（2021秋 长安区校级期末）2021年5月11日上午，国新办举行第七次全国人口普查主要数据结果发布会，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到 ．
16.（2021秋 西峡县期中）下列运算：①﹣0.22＝﹣0.04；②（﹣1）2021＝﹣1；③（﹣2）2＝﹣4；④；⑤；⑥2×22021+22022＝22023．其中错误的个数
是 个．
17．（2020秋 北碚区校级期中）已知|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，，则x﹣y的值为 ．
A．﹣4 B．0 C．4 D．±4
18．（2022 金平区一模）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝ ．
19．（2022 建邺区一模）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶．
20．（2021秋 乌拉特前旗期末）按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 ．
三、解答题（共60分）
21．（16分）（2022春 杨浦区校级期中）计算：
（1）； （2）．
（3）（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2．（4）[﹣32+2÷（）2]﹣1.52．
22．（6分）（2022春 磁县期中）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求（x﹣y）2的值．
23．（6分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．
（1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）
（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）
24．（6分）（2021秋 莱芜区期中）已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求ab．
25．（6分）一辆载重汽车的车厢容积为4m×2m×0.5m，额定载重量为4t．问．
（1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积）是否超载？（已知泥沙的密度为2×103kg/m3）
（2）为了行车安全，汽车不能超载，如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
26．（2021秋 中山市期末）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
（1）取每组数的第10个数，计算它们的和；
（2）取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
27．（10分）（2021春 瑶海区校级期末）已知13＝112×22，13+23＝922×32，13+23+33＝3632×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ 2× 2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
七年级上册数学《1.5有理数的乘方》周测（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
选择题（每题3分，共30分）
1．（2022 淅川县一模）﹣22的相反数为（ ）
A．﹣4 B． C．2 D．4
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
【解答】解：﹣22＝﹣4，
所以﹣4的反数是4．
故选：D．
2．（2021秋 南平期末）已知四个数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22，计算结果为负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．
【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2＞0，（﹣2）2＝4＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣22＝﹣4＜0，
∴在﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22中负数有﹣|﹣2|、﹣22，共2个．
故选：B．
3．（2022春 宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣28与（﹣2）8 B．（﹣3）7与﹣37
C．﹣3×23与﹣33×2 D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2
【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．
【解答】解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；
B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；
C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；
D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．（2021秋 崇川区期末）若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或﹣2 D．﹣8或2
【分析】根据m2＝25，|n|＝3求出m，n的值，再根据m+n＜0分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵m2＝25，|n|＝3，
∴m＝±5，n＝±3，
∵m+n＜0，
∴当m＝﹣5，n＝﹣3时，m﹣n＝﹣5+3＝﹣2；
当m＝﹣5，n＝3时，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8；
故选：C．
5．（2022春 东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（ ）
A．253 B．255 C．257 D．259
【分析】根据题意，n个小时后细胞存活的个数是2n+1，求出n＝8时的值即可．
【解答】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；
3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9＝23+1；
……
n个小时后细胞存活的个数是2n+1，
当n＝8时，存活个数是28+1＝257．
故选：C．
6．（2022 双阳区一模）第七次全国人口普查统计，长春市总人口约为9070000人．把“9070000”用科学记数法表示为（ ）
A．0.907×107 B．9.07×107 C．9.07×106 D．9.07×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9070000＝9.07×106．
故选：C．
7．（2021秋 莱州市期末）设n为正整数，计算（﹣1）2n+1的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2n+1 D．﹣2n﹣1
【分析】根据﹣1的奇次幂等于﹣1即可得出答案．
【解答】解：∵n为正整数，
∴2n+1是奇数，
∴原式＝﹣1，
故选：B．
8．（2021秋 芝罘区期末）用四舍五入法，分别按要求取0.17326取近似值，下列结果中错误的是（ ）
A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到百分位）
C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.17326≈0.2（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.17326≈0.17（精确到百分位），所以B选项不符合题意；
C．0.17326≈0.173（精确到0.001），所以C选项符合题意；
D．0.17326≈0.1733（精确到0.0001），所以D选项不符合题意．
故选：C．
9．（2022 建邺区二模）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的平方等于4，则100a+99b+mnb+k2的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣96 D．104
【分析】根据题意求得a与b，m与n的关系及k的平方的值，代入代数式求值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵m，n互为倒数，
∴mn＝1，
又∵k的平方等于4，
∴原式＝100a+99b+b+4＝100a+100b+4＝100（a+b）+4＝0+4＝4．
故选：B．
10．（2021秋 博兴县期末）已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．无法确定
【分析】根据互为相反数的定义可得a+b＝0，根据绝对值求出e的值，根据互为倒数的定义可得mn＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵m与n互为倒数，
∴mn＝1，
∵e的绝对值为3，
∴e＝±3，
∴e2＝9，
∴0+9﹣9＝0．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是 ．
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是0.2．
故答案为：0.2．
12．（2021秋 环江县期末）计算：4÷（﹣2）3＝ ．
【分析】先计算乘方，再乘除运算．
【解答】解：4÷（﹣2）3．
故答案为：．
【点评】本题考查有理数乘方的综合计算，关键在于掌握计算顺序．
13．（2021秋 耒阳市期末）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个．
【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【解答】解：在所列5个数中，正数有﹣（﹣3）、（﹣3）2，|﹣9|这3个数，
故答案为：3．
14．（2022 铁岭模拟）中国航天的脚步不只在月球，还迈向了400000000公里之外的火星，2021年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记．数据400000000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400000000＝4×108．
故答案为：4×108．
15．（2021秋 长安区校级期末）2021年5月11日上午，国新办举行第七次全国人口普查主要数据结果发布会，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到 ．
【分析】看最后一位数字8所在数位即可．
【解答】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故答案为：万位．
16.（2021秋 西峡县期中）下列运算：①﹣0.22＝﹣0.04；②（﹣1）2021＝﹣1；
③（﹣2）2＝﹣4；④；⑤；⑥2×22021+22022＝22023．
其中错误的个数是 个．
【分析】利用有理数乘方和乘法法则进行计算，从而作出判断．
【解答】解：①原式＝﹣0.04，原计算正确，故①不符合题意；
②原式＝﹣1，原计算正确，故②不符合题意；
③原式＝4，原计算错误，故③符合题意；
④原式，原计算错误，故④符合题意；
⑤原式，原计算错误，故⑤符合题意；
⑥原式＝22022+22022＝22022×（1+1）＝22022×2＝22023，原计算正确，故⑤不符合题意；
错误的个数共3个，
故答案为：3．
17．已知|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，，则x﹣y的值为 .
A．﹣4 B．0 C．4 D．±4
【分析】根据|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的值．
【解答】解：∵|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝±2，
解得x＝3或﹣1；
∵（y﹣1）2＝4，
∴y﹣1＝±2，
解得y＝3或﹣1；
又∵，
∴x＝3，y＝﹣1或x＝﹣1，y＝3，
∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4或﹣1﹣3＝﹣4，
∴x﹣y的值为±4．
故选：D．
18．（2022 金平区一模）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝ ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a，b的值，代入代数式求值即可得出答案．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（3b+1）2≥0，
∴a﹣3＝0，3b+1＝0，
∴a＝3，b，
∴（ab）2022
＝[3×（）]2022
＝（﹣1）2022
＝1．
故答案为：1．
19．（2022 建邺区一模）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶．
【分析】通过列举得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，从而得到答案．
【解答】解：将1个细菌放在培养瓶中分裂1次，变成2个；
分裂2次，变成4个；
分裂3次，变成8个；
∴将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，
故答案为：（a﹣3）．
20．（2021秋 乌拉特前旗期末）按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 ．
【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．
【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，
∴第一次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，
∴第二次运算结果为4；
∵4＞0，
∴输出结果为4．
故答案为：4．
三、解答题（共60分）
21．（16分）（2022春 杨浦区校级期中）计算：
（1）； （2）．
（3）（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2．（4）[﹣32+2÷（）2]﹣1.52．
【分析】（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
（3）按运算顺序进行运算即可．
（4）原式先算括号中的乘方，除法，以及加法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式（﹣48）
（﹣9+8）
（﹣1）
；
（2）原式＝100÷25﹣1﹣（121212）
＝4﹣1﹣（6﹣8+3）
＝4﹣1﹣1
＝2．
（3）解：（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2
[（﹣12）（﹣12）]2
（﹣10+8）2
（﹣2）2
4
＝3．
（4）解：原式（﹣9+2）
（﹣9+8）
（﹣1）
．
22．（6分）（2021秋 莱芜区期中）已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求ab．
【分析】根据绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则、有理数的乘方解决此题．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3．
∵ab＜0，
∴a与b异号．
又∵a+b＞0，
∴当a＞0，则b＜0，|a|＞|b|；当a＜0，则b＞0，|a|＜|b|．
∴当a＝2，此时b不存在；当a＝﹣2，则b＝3．
∴ab＝（﹣2）3＝﹣8．
23．（6分）（2022春 磁县期中）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求（x﹣y）2的值．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，
解得x＝3，y＝4，
所以（x﹣y）2＝（3﹣4）2＝1，
即（x﹣y）2的值是1．
24．（6分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．
（1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）
（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）
【分析】（1）先求得3升含有细菌的个数3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂的滴数为3×1012÷109；
（2）用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可得3×103÷5×10﹣5，然后再计算即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600滴；
（2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5＝1.2×10﹣3（升）．
25．（6分）一辆载重汽车的车厢容积为4m×2m×0.5m，额定载重量为4t．问．
（1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积）是否超载？（已知泥沙的密度为2×103kg/m3）
（2）为了行车安全，汽车不能超载，如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
【分析】（1）根据已知条件得到车厢容积＝泥沙的体积，然后根据泥沙的密度和体积即可得到结论；
（2）根据汽车的载重量和泥沙的密度，利用公式V计算即可．
【解答】解：（1）泥沙的体积＝4m×2m×0.5m＝4m3，
由ρ得，汽车的载重量为m＝ρV＝2×103kg/m3×4＝8×103kg；
∵额定载重量为4t，
∴如果车厢装满泥沙超载；
（2）∵汽车的最大载重量为4t，
∴车厢装满泥沙的最大体积2m3，
∴此车最多能装2立方米的泥沙．
26．（8分）（2021秋 中山市期末）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
（1）取每组数的第10个数，计算它们的和；
（2）取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
【分析】（1）不难看出第一组的第n个数为：（﹣1）n+1n2，第二组的数是第一组相应的数减去1，第三组的数是第二组相应的数乘以﹣2，据此写出第10个数再相加即可；
（2）可设第一组的第n个数是x，则表示出第二组，第三组相应的数再相加运算即可判断．
【解答】解：（1）第一组第n个数为：（﹣1）n+1n2，则第10个数为：﹣100，
则第二组第10个数为：﹣101，
第三组第10个数为：202，
故﹣100+（﹣101）+202＝1；
（2）不能，理由如下：
设第一组的第n个数是x，则第二组的第n个数为：x﹣1，第三组第n个数为﹣2（x﹣1），
∴x+x﹣1﹣2（x﹣1）
＝x+x﹣1﹣2x+2
＝1，
所以取每组数的第n个数，它们的和是1．
27．（10分）（2021春 瑶海区校级期末）已知13＝112×22，13+23＝922×32，13+23+33＝3632×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ 2× 2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
【分析】（1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到13+23+33+43+53的结果；
（2）根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+…+n3n2×（n+1）2；
（3）113+123+313+143+153+163+…+393+403转化为13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）后利用总结的规律即可求得答案．
【解答】解：（1）13+23+33+43+53＝22552×62
（2）猜想：13+23+33+…+n3n2×（n+1）2
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+133+143+153+163+…+393+403．
解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）
402×412102×112
＝672400﹣3025
＝669375
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
选择题（每题3分，共30分）
1．（2022 淅川县一模）﹣22的相反数为（ ）
A．﹣4 B． C．2 D．4
2．（2021秋 南平期末）已知四个数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22，计算结果为负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022春 宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣28与（﹣2）8 B．（﹣3）7与﹣37
C．﹣3×23与﹣33×2 D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2
4．（2021秋 崇川区期末）若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或﹣2 D．﹣8或2
5．（2022春 东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（ ）
A．253 B．255 C．257 D．259
6．（2022 双阳区一模）第七次全国人口普查统计，长春市总人口约为9070000人．把“9070000”用科学记数法表示为（ ）
A．0.907×107 B．9.07×107 C．9.07×106 D．9.07×105
7．（2021秋 莱州市期末）设n为正整数，计算（﹣1）2n+1的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2n+1 D．﹣2n﹣1
8．用四舍五入法，分别按要求取0.17326取近似值，下列结果中错误的是（ ）
A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到百分位）
C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001）
9．（2022 建邺区二模）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的平方等于4，则100a+99b+mnb+k2的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣96 D．104
10．（2021秋 博兴县期末）已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．无法确定
填空题（每题3分，共30分）
11．将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是 ．
12．（2021秋 环江县期末）计算：4÷（﹣2）3＝ ．
13．（2021秋 耒阳市期末）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个．
14．（2022 铁岭模拟）中国航天的脚步不只在月球，还迈向了400000000公里之外的火星，2021年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记．数据400000000用科学记数法表示为 ．
15．（2021秋 长安区校级期末）2021年5月11日上午，国新办举行第七次全国人口普查主要数据结果发布会，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到 ．
16.（2021秋 西峡县期中）下列运算：①﹣0.22＝﹣0.04；②（﹣1）2021＝﹣1；③（﹣2）2＝﹣4；④；⑤；⑥2×22021+22022＝22023．其中错误的个数
是 个．
17．（2020秋 北碚区校级期中）已知|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，，则x﹣y的值为 ．
A．﹣4 B．0 C．4 D．±4
18．（2022 金平区一模）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝ ．
19．（2022 建邺区一模）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶．
20．（2021秋 乌拉特前旗期末）按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 ．
三、解答题（共60分）
21．（16分）（2022春 杨浦区校级期中）计算：
（1）； （2）．
（3）（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2．（4）[﹣32+2÷（）2]﹣1.52．
22．（6分）（2022春 磁县期中）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求（x﹣y）2的值．
23．（6分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．
（1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）
（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）
24．（6分）（2021秋 莱芜区期中）已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求ab．
25．（6分）一辆载重汽车的车厢容积为4m×2m×0.5m，额定载重量为4t．问．
（1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积）是否超载？（已知泥沙的密度为2×103kg/m3）
（2）为了行车安全，汽车不能超载，如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
26．（2021秋 中山市期末）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
（1）取每组数的第10个数，计算它们的和；
（2）取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
27．（10分）（2021春 瑶海区校级期末）已知13＝112×22，13+23＝922×32，13+23+33＝3632×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ 2× 2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
七年级上册数学《1.5有理数的乘方》周测（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
选择题（每题3分，共30分）
1．（2022 淅川县一模）﹣22的相反数为（ ）
A．﹣4 B． C．2 D．4
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
【解答】解：﹣22＝﹣4，
所以﹣4的反数是4．
故选：D．
2．（2021秋 南平期末）已知四个数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22，计算结果为负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．
【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2＞0，（﹣2）2＝4＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣22＝﹣4＜0，
∴在﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22中负数有﹣|﹣2|、﹣22，共2个．
故选：B．
3．（2022春 宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣28与（﹣2）8 B．（﹣3）7与﹣37
C．﹣3×23与﹣33×2 D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2
【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．
【解答】解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；
B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；
C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；
D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．（2021秋 崇川区期末）若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或﹣2 D．﹣8或2
【分析】根据m2＝25，|n|＝3求出m，n的值，再根据m+n＜0分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵m2＝25，|n|＝3，
∴m＝±5，n＝±3，
∵m+n＜0，
∴当m＝﹣5，n＝﹣3时，m﹣n＝﹣5+3＝﹣2；
当m＝﹣5，n＝3时，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8；
故选：C．
5．（2022春 东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（ ）
A．253 B．255 C．257 D．259
【分析】根据题意，n个小时后细胞存活的个数是2n+1，求出n＝8时的值即可．
【解答】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；
3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9＝23+1；
……
n个小时后细胞存活的个数是2n+1，
当n＝8时，存活个数是28+1＝257．
故选：C．
6．（2022 双阳区一模）第七次全国人口普查统计，长春市总人口约为9070000人．把“9070000”用科学记数法表示为（ ）
A．0.907×107 B．9.07×107 C．9.07×106 D．9.07×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9070000＝9.07×106．
故选：C．
7．（2021秋 莱州市期末）设n为正整数，计算（﹣1）2n+1的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2n+1 D．﹣2n﹣1
【分析】根据﹣1的奇次幂等于﹣1即可得出答案．
【解答】解：∵n为正整数，
∴2n+1是奇数，
∴原式＝﹣1，
故选：B．
8．（2021秋 芝罘区期末）用四舍五入法，分别按要求取0.17326取近似值，下列结果中错误的是（ ）
A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到百分位）
C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.17326≈0.2（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.17326≈0.17（精确到百分位），所以B选项不符合题意；
C．0.17326≈0.173（精确到0.001），所以C选项符合题意；
D．0.17326≈0.1733（精确到0.0001），所以D选项不符合题意．
故选：C．
9．（2022 建邺区二模）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的平方等于4，则100a+99b+mnb+k2的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣96 D．104
【分析】根据题意求得a与b，m与n的关系及k的平方的值，代入代数式求值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵m，n互为倒数，
∴mn＝1，
又∵k的平方等于4，
∴原式＝100a+99b+b+4＝100a+100b+4＝100（a+b）+4＝0+4＝4．
故选：B．
10．（2021秋 博兴县期末）已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．无法确定
【分析】根据互为相反数的定义可得a+b＝0，根据绝对值求出e的值，根据互为倒数的定义可得mn＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵m与n互为倒数，
∴mn＝1，
∵e的绝对值为3，
∴e＝±3，
∴e2＝9，
∴0+9﹣9＝0．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是 ．
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是0.2．
故答案为：0.2．
12．（2021秋 环江县期末）计算：4÷（﹣2）3＝ ．
【分析】先计算乘方，再乘除运算．
【解答】解：4÷（﹣2）3．
故答案为：．
【点评】本题考查有理数乘方的综合计算，关键在于掌握计算顺序．
13．（2021秋 耒阳市期末）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个．
【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【解答】解：在所列5个数中，正数有﹣（﹣3）、（﹣3）2，|﹣9|这3个数，
故答案为：3．
14．（2022 铁岭模拟）中国航天的脚步不只在月球，还迈向了400000000公里之外的火星，2021年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记．数据400000000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400000000＝4×108．
故答案为：4×108．
15．（2021秋 长安区校级期末）2021年5月11日上午，国新办举行第七次全国人口普查主要数据结果发布会，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到 ．
【分析】看最后一位数字8所在数位即可．
【解答】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故答案为：万位．
16.（2021秋 西峡县期中）下列运算：①﹣0.22＝﹣0.04；②（﹣1）2021＝﹣1；
③（﹣2）2＝﹣4；④；⑤；⑥2×22021+22022＝22023．
其中错误的个数是 个．
【分析】利用有理数乘方和乘法法则进行计算，从而作出判断．
【解答】解：①原式＝﹣0.04，原计算正确，故①不符合题意；
②原式＝﹣1，原计算正确，故②不符合题意；
③原式＝4，原计算错误，故③符合题意；
④原式，原计算错误，故④符合题意；
⑤原式，原计算错误，故⑤符合题意；
⑥原式＝22022+22022＝22022×（1+1）＝22022×2＝22023，原计算正确，故⑤不符合题意；
错误的个数共3个，
故答案为：3．
17．已知|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，，则x﹣y的值为 .
A．﹣4 B．0 C．4 D．±4
【分析】根据|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的值．
【解答】解：∵|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝±2，
解得x＝3或﹣1；
∵（y﹣1）2＝4，
∴y﹣1＝±2，
解得y＝3或﹣1；
又∵，
∴x＝3，y＝﹣1或x＝﹣1，y＝3，
∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4或﹣1﹣3＝﹣4，
∴x﹣y的值为±4．
故选：D．
18．（2022 金平区一模）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝ ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a，b的值，代入代数式求值即可得出答案．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（3b+1）2≥0，
∴a﹣3＝0，3b+1＝0，
∴a＝3，b，
∴（ab）2022
＝[3×（）]2022
＝（﹣1）2022
＝1．
故答案为：1．
19．（2022 建邺区一模）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶．
【分析】通过列举得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，从而得到答案．
【解答】解：将1个细菌放在培养瓶中分裂1次，变成2个；
分裂2次，变成4个；
分裂3次，变成8个；
∴将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，
故答案为：（a﹣3）．
20．（2021秋 乌拉特前旗期末）按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 ．
【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．
【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，
∴第一次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，
∴第二次运算结果为4；
∵4＞0，
∴输出结果为4．
故答案为：4．
三、解答题（共60分）
21．（16分）（2022春 杨浦区校级期中）计算：
（1）； （2）．
（3）（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2．（4）[﹣32+2÷（）2]﹣1.52．
【分析】（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
（3）按运算顺序进行运算即可．
（4）原式先算括号中的乘方，除法，以及加法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式（﹣48）
（﹣9+8）
（﹣1）
；
（2）原式＝100÷25﹣1﹣（121212）
＝4﹣1﹣（6﹣8+3）
＝4﹣1﹣1
＝2．
（3）解：（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2
[（﹣12）（﹣12）]2
（﹣10+8）2
（﹣2）2
4
＝3．
（4）解：原式（﹣9+2）
（﹣9+8）
（﹣1）
．
22．（6分）（2021秋 莱芜区期中）已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求ab．
【分析】根据绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则、有理数的乘方解决此题．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3．
∵ab＜0，
∴a与b异号．
又∵a+b＞0，
∴当a＞0，则b＜0，|a|＞|b|；当a＜0，则b＞0，|a|＜|b|．
∴当a＝2，此时b不存在；当a＝﹣2，则b＝3．
∴ab＝（﹣2）3＝﹣8．
23．（6分）（2022春 磁县期中）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求（x﹣y）2的值．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，
解得x＝3，y＝4，
所以（x﹣y）2＝（3﹣4）2＝1，
即（x﹣y）2的值是1．
24．（6分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．
（1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）
（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）
【分析】（1）先求得3升含有细菌的个数3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂的滴数为3×1012÷109；
（2）用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可得3×103÷5×10﹣5，然后再计算即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600滴；
（2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5＝1.2×10﹣3（升）．
25．（6分）一辆载重汽车的车厢容积为4m×2m×0.5m，额定载重量为4t．问．
（1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积）是否超载？（已知泥沙的密度为2×103kg/m3）
（2）为了行车安全，汽车不能超载，如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
【分析】（1）根据已知条件得到车厢容积＝泥沙的体积，然后根据泥沙的密度和体积即可得到结论；
（2）根据汽车的载重量和泥沙的密度，利用公式V计算即可．
【解答】解：（1）泥沙的体积＝4m×2m×0.5m＝4m3，
由ρ得，汽车的载重量为m＝ρV＝2×103kg/m3×4＝8×103kg；
∵额定载重量为4t，
∴如果车厢装满泥沙超载；
（2）∵汽车的最大载重量为4t，
∴车厢装满泥沙的最大体积2m3，
∴此车最多能装2立方米的泥沙．
26．（8分）（2021秋 中山市期末）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
（1）取每组数的第10个数，计算它们的和；
（2）取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
【分析】（1）不难看出第一组的第n个数为：（﹣1）n+1n2，第二组的数是第一组相应的数减去1，第三组的数是第二组相应的数乘以﹣2，据此写出第10个数再相加即可；
（2）可设第一组的第n个数是x，则表示出第二组，第三组相应的数再相加运算即可判断．
【解答】解：（1）第一组第n个数为：（﹣1）n+1n2，则第10个数为：﹣100，
则第二组第10个数为：﹣101，
第三组第10个数为：202，
故﹣100+（﹣101）+202＝1；
（2）不能，理由如下：
设第一组的第n个数是x，则第二组的第n个数为：x﹣1，第三组第n个数为﹣2（x﹣1），
∴x+x﹣1﹣2（x﹣1）
＝x+x﹣1﹣2x+2
＝1，
所以取每组数的第n个数，它们的和是1．
27．（10分）（2021春 瑶海区校级期末）已知13＝112×22，13+23＝922×32，13+23+33＝3632×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ 2× 2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
【分析】（1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到13+23+33+43+53的结果；
（2）根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+…+n3n2×（n+1）2；
（3）113+123+313+143+153+163+…+393+403转化为13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）后利用总结的规律即可求得答案．
【解答】解：（1）13+23+33+43+53＝22552×62
（2）猜想：13+23+33+…+n3n2×（n+1）2
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+133+143+153+163+…+393+403．
解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）
402×412102×112
＝672400﹣3025
＝669375