4.4.4 探究三角形相似的条件 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
北师大版九年级上册
第四章
图形的相似
4.4.4 探究三角形相似的条件
通过观察，你觉得下面那副图最有美感(和谐)？
一、情景导入
通过观察，你觉得下面那副图最有美感(和谐)？
一、情景导入
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系
东方明珠塔，塔高462.85米，设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。
黄金建筑设计
一、情景导入
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋
黄金身材比例
二、探究新知
如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC
如果
AC
AB
AC
BC
=
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
C
A
B
(AC2=AB BC)
AC
BC
AC
AB
=
(
)
计算黄金比.
解：由 ，得AC2 = AB·BC.
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1= x2=
黄金比
≈
0.618 : 1
AC
AB
AC
BC
=

C
A
B
2.如图，已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗
A
B
D
E
C
黄金分割点的画法
AC
AB
AC
BC
=
即求 = ：1
A
B
D
E
C
解：设BD = x ，AB = 2x，
在Rt △ABD中，由勾股定理，得
∴ AD = x
DE= x ， AE= x –x=
AC=
AC
AB
=
2x
=
巴台农神庙（Parthenom Temple）
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
BC
BE
BC
AB
=
D
F
C
A
E
B
点E是AB的黄金分割点
（即 ）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
A
B
C
D
E
F
1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
1.点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是(　　)
A.AM∶BM＝AB∶AM B．AM＝ AB
C．BM＝ AB D．AM≈0.618AB
C
三、典例讲解
2.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
，解得x = 0.96.
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
三、典例讲解
1.如图，点B是线段AC的黄金分割点(AB＞BC)，则下列结论中， 正确的是(　　)
AC2＝AB2＋BC2 B.BC2＝AC·AB
C. D.
C
四、课堂练习
2.如果C是线段AB的黄金分割点，并且AC＞CB，AB＝1， 那么AC的长度为(　　)
A. B. C. D.
C
四、课堂练习
3.我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形 ABCD是黄金矩形且长AB＝10，则宽BC为(　　)
A. B．
C． D．0.618
B
四、课堂练习
4.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2 m，设它的下部的高度应设计为x m，则x满足的关系为(　　)
A．(2－x)∶x＝x∶2
B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2
C．(1－x)∶x＝x∶1
D．(1－x)∶x＝1∶x
A
四、课堂练习
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，试说明 .
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°
∴∠ABC＝∠C＝ ×(180°-36°)=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC=36°
∴DA＝DB
四、课堂练习
∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°
∴BD＝BC ， ∴AD＝BC
∵∠A＝∠CBD，∠C＝∠C
∴△ABC∽△BDC
∴ BC∶DC＝AC∶BC
∴AD∶DC＝AC∶AD
∴点D为AC的黄金分割点
∴ ，∴
四、课堂练习
解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD
∴△ABE∽△DFE ∴
∵AD＝ AE
∴
∴DF＝
∴CF＝
6.如图，点E是 ABCD的边AD延长线上一点，BE交CD于点F.若点D是AE的黄金分割点，即AD＝ AE，AB＝ ＋1，试求线段CF的长．
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．
黄金分割的魅力
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
B
C
A
黄金分割的魅力
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
黄金分割的魅力
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
五、课堂小结
点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC
如果
AC
AB
AC
BC
=
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
C
A
B
AC
AB
AC
BC
=
= ：1 ≈0.618:1
六、布置作业
课本P98 习题4.8 第1，2，3，4题