数学北师大版（2019）必修第一册1.1.3集合的基本运算 教案

第一章　预备知识
第1节　集合
1.3集合的基本运算
集合的交集、并集和补集运算，是集合的基本运算之一，教材从交集、并集和补集的概念入手，培养学生的集合运算能力和数学语言的运用能力，要求学生能够准确、简练地运用数学语言表达和解决相关数学问题，形成良好的思维习惯和规范的书写习惯等，为今后学习函数、不等式等相关数学知识，在思维品质、精确表达和规范书写等方面奠定基础。
(1)知识目标：
掌握交集、并集、补集的定义及其符号表示，熟练进行交集、并集、补集的运算；熟练运用Venn图、数轴等进行运算；掌握交集、并集、补集的运算性质及综合应用。
(2)核心素养目标：
灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达和运算，提升学生的数学抽象能力和概括能力，同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯。
（1）交集、并集、补集的定义及符号表示，掌握“且”“或”等词语的含义和运用；
（2）准确熟练地进行集合的运算，灵活运用图形（Venn图、数轴等）表示集合的交、并、补；
（3）掌握交集、并集、补集的相关运算性质；
（4）数学语言和符号表示的规范性和准确性。
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一、知识引入
思考讨论：
问题1：设集合，，
则集合C的元素与集合A、集合B的元素是什么关系？
问题2：设集合，，
则集合F的元素与集合D、集合E的元素是什么关系？
提示：最后一个集合是由前两个集合的所有公共元素构成。
二、新知识
1、交集
一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，叫作集合与集合的交集。
符号表示：
读作：交
即
Venn图表示：
注意：①交集是两个集合的公共元素组成（Venn图中的公共部分），或者说由属于集合并且属于集合的元素构成；
②由交集的定义，容易得到下列性质（同学们可以画Venn图验证）：
，，，，
；
例5.求下列每一组中两个集合的交集：
(1)，
(2)，
解：(1)
所以
(2)
问题1：设集合，，
则集合C的元素与集合A、集合B的元素是什么关系？
问题2：设集合，，
则集合F的元素与集合D、集合E的元素是什么关系？
提示：最后一个集合是由前两个集合的元素合在一起组成。
2、并集
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫作集合与集合的并集。
符号表示：
读作：并
即
Venn图表示：
注意：①并集是两个集合的元素合在一起组成（Venn图中的全部），由属于集合或者属于集合的元素构成；
②由并集的定义，容易得到下列性质（同学们可以画Venn图验证）：
，，，，
；
③“交集”符号“”（口向下），“并集”符合“”（口向上，似口袋，才好装）
例6.已知集合，，求，。
解：在数轴上表示出集合，（如图），则
3、全集与补集
在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集。
常用符号 表示。
设 是全集，是的一个子集（即），则由中所有不属于的元素组成的集合，叫作中子集的补集（或余集）。
符号表示：
读作：集合中的补集
即
Venn图表示：
如：全集为，则无理数集是有理数集的补集，所以无理数集表示为。
注意：①补集运算的性质
，
利用Venn图验证以下等式（德摩根律）
， ；
②德摩根律的一个通俗解释：
甲、乙两人参加活动，“甲并且乙都参加”的余集是“甲没参加或者乙没参加”（含有三种情况：“甲参加但乙没参加”“乙参加但甲没参加”“两人都没参加”）。
③ “补集”具有“其余部分”的含义；
如：集合，其补集不是，而是
例7.设全集，，，求，。
解：依题意知，
所以
例8.设全集，，，求：
(1)； (2)；
(3)； (4)。
解：在数轴上表示出集合，，则
(1)，；
(2)，；
(3)，，；
(4)。
思考讨论（综合练习）：
(1) 已知集合，集合，求；
(2) 若集合中至多有1个元素，求实数的取值范围。
提示：(1)集合表示的是二次函数图象上的点的集合，
所以的意思是二次函数与的交点组成的集合，
则，代入消元，得
解得或
所以
(2)集合是方程的解的集合，该方程当时为一元二次方程，“最多有1个解”的余集是“方程有2个不同的实数解”
如果方程有2个实数解，则，即，解得且
所以方程最多有1个解的的取值范围是 或
∴ 满足题意的实数的取值范围是。
三、课堂练习
教材P9，练习1、2、3、4。
教材P11，练习1、2、3、4。
四、课后作业
教材P12，习题1-1，A组6、7；B组1、2、3。
（1）集合A、B的交集是两个集合求公共部分，是由属于A且属于B的元素构成；集合A、B的并集是合并两个集合的元素，是由属于A或属于B的元素构成，集合的运算最常用的技巧是利用Venn图或数轴。
(2)灵活运用补集思想解题，当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想，求解问题的反面，再求其补集。