数学北师大版（2019）必修第一册1.1.1集合的概念与表示 教案

第一章　预备知识
第1节　集合
1.1集合的概念与表示
集合概念及表示法，是高中数学的起始知识，也是高中数学学习的基础，对于学生形成良好的思维习惯和规范的书写习惯极其重要。集合语言是高中数学基本的符号语言，有助于简洁、准确地表达数学内容，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
(1)知识目标：
掌握集合的含义及其表示（列举法、描述法、区间表示法）；掌握常用数集及其专用符号，以及空集的含义，体会元素与集合的从属关系；掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性。
(2)核心素养目标：
灵活运用集合语言表示有关数学对象；读懂抽象的集合符号（数学语言）的含义（包含的具体元素是什么），提升学生的数学抽象能力和概括能力。
（1）集合的概念、元素与集合的关系；
（2）集合的常用表示方法（列举法、描述法）、常用数集的专用字母和数集的区间表示、空集的概念；
（3）集合语言和符合表示的规范性和准确性。
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一、知识的引入
思考讨论：
问题1：研究高一、1班的学生；
问题2：研究高一、1班学生的数学考试分数；
问题3：研究高一、1班学生的身高情况。
试问以上问题所要研究的对象各是什么
二、新知识
在数学学习和现实生活中，经常要把研究的事物进行分类，如几何图形中的三角形、四边形、五边形等；我校高一年级全体学生……。
1、集合的概念
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)。
集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
集合常用大写字母A，B，C，……表示，元素常用小写字母a,b,c……表示.
如“我校高一年级全体学生”构成一个学生的集合，可以记作集合A，其中的每位学生是这个集合的元素。
注意：一个集合中的元素必须明确，称为集合元素的确定性。
如“高一、1班的高个子学生”就不能构成集合。
2、集合与元素的关系
若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A, 记作；
若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A, 记作；
注意：一个集合中的元素互不相同，称为集合元素的互异性。
3、集合的表示法
常用的几个数集：
自然数组成的集合简称自然数集，记作 ；
正整数组成的集合简称正整数集，记作或；
整数组成的集合简称整数集，记作；
有理数组成的集合简称有理数集，记作；
实数组成的集合简称实数集，记作
集合常用两种方法表示：列举法、描述法。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，这种集合的表示法称为列举法。
如：由字母a,b,c组成的集合，记为。
注意：一个集合中的元素的顺序可以不同，称为集合元素的无序性。
如：集合与表示的是同一个集合。
例1：用列举法表示下列集合：
(1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
(2）方程的所有实数解组成的集合。
解：(1）
(2）
有些集合元素较多，不便于一一列举出来，可以用描述法表示集合。
描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般表示为{的范围|满足的条件}
如：所有偶数组成的集合可表示为
其中“”可以简写，即此集合也可以写成
例2：用描述法表示下列集合：
(1）小于10的所有有理数组成的集合；
(2）所有奇数组成的集合；
(3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合
解：(1）
(2）
(3）
注意：灵活运用两种集合的表示法。如集合
思考讨论：
(1)集合表示什么图形？
集合表示什么意思？
(2)集合、集合、集合分别表示什么意思？
4、集合元素的特性
（1)确定性:对于一个给定的集合，其元素必须是明确的；
（2)互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；
（3无序性:对于一个给定的集合，它的元素的顺序可以交换。
5、集合的分类
含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限个元素的集合叫作无限集。
我们把不含任何元素的集合叫作空集，记作。
如：集合和集合都是空集。
思考讨论：
集合与集合{}是什么意思？
6、数集的区间表示法
这里的实数称为区间的端点，称为闭区间，称为开区间，和称为半开半闭区间，在数轴上用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点。
这里的符号“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。
实数集也可以记作。
注意：区间“”的一边只能写成开区间！
练习1.已知集合，，若。
(1）求实数的值；
(2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值。
解：（1）∵，∴或者
得或，
验证当 时，集合，集合内两个元素相同，故舍去
∴
(2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3.
由韦达定理，得。
练习2.教材P5，练习1、2、3、4。
作业：教材P11，习题1-1， 1、2、3、4。
本节课难度不高，但内容较多，一方面要求学生能够熟练写出要求的集合，另一方面给定一个集合，能够准确说出集合的含义，同时对于学生数学语言的准确性和书写的规范性要求较高。