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第3节 能量转化的量度
考点一、功
（一）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（二）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
（三）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（四）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
典例1：（2022·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲>m乙>m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（ ）
A．W甲>W乙>W丙 B．W甲
【答案】C
【解析】先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s，该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W=Fs，即W甲=W乙=W丙
变式1：（2022·浙江杭州·一模）如图所示，一名中学生做一次引体向上，克服重力做的功约为（ ）
A．3J B．30J C．300J D．3000J
【答案】C
【解析】一名中学生的体重大概为60kg，一次引体向上重心移动的距离大约在0.4m左右，因此做一次引体向上克服重力所做的功为W=Fs=Gs=mgs=60kg×10N/kg×0.4m=240J
结果与C最为接近，故ABD不符合题意，C符合题意。
变式2：（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
【答案】否 400
【解析】（1）0~1s内，由图丙知木箱的速度为零，处于静止状态，由图乙可知，推力F=100N，有推力，但没有在力的方向上通过一定的距离，推力F对木箱没有做功。
（2）由图丙知，3~5s内，木箱做匀速直线运动，由图乙可知，推力F1=200N，木箱的速度v=1.0m/s，时间t=5s-3s=2s
木箱移动的距离s=vt=1.0m/s×2s=2m
则推力做功W=F1s=200N×2m=400J
变式3：（2022·婺城模拟）小金同学用已调好的弹簧测力计测量-一个放在水平桌面上的钩码的重力，他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计缓慢竖直向上提起，记下测力计移动的距离h和对应的读数F，并描出F-h图象如图乙所示：
（1）钩码的重力为________N。
（2）当h=15cm时，弹簧测力计对钩码所做的功为________J。
【答案】（1）4.5 （2）0.45
【解析】当测力计向上运动时，钩码受到向下的重力、向上的拉力和支持力，即G=F拉+F支持，据此分析计算。
（1）根据公式G=F拉+F支持可知，当钩码离开桌面时，它受到的支持力为0，此时测力计的示数等于钩码的重力。根据乙图可知，钩码的重力G=F最大=4.5N。
（2）根据乙图可知，当h=5cm时，钩码开始离开地面，
那么钩码上升的高度为h=15cm-5cm=10cm=0.1m；
则弹簧测力计对钩码做的功：W=Gh=4.5N×0.1m=0.45J。
考点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典例1：（2022·浙江宁波·九年级期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。
【答案】＝ ＜
【解析】[1]从图中可以看到，物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度也不变，那么滑动摩擦力大小不变，从图甲可看到，物体在匀速运动，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力；从图乙可看到，速度大小不变，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力，这两种情况下滑动摩擦力大小相等，那么。
[2]甲图中速度大小 ，乙图中速度大小，所以v1＜v2
根据 ，可知
变式1：（2022·浙江温州·二模）如图所示，有一长方体实心铁块沉在粗糙的水池底部，某工程队利用汽车将铁块从水中竖直打捞上来。若汽车以恒定速度v向右行驶，则铁块从池底升至水面上方一定高度的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】①物体浸没在水中时，拉力大小F=G-F浮保持不变，根据可知，由于F、v不变，所以拉力功率保持不变；
②物体从上表面刚露出水面到物体下表面露出水面时，拉力F=G-F浮，由于F浮逐渐减小，拉力F逐渐增大，由于物体速度不变，根据P=Fv可知，拉力的功率逐渐增大，且拉力的功率与物体上升高度是一次函数关系；
③当物体完全露出水面后，拉力F=G物，大小保持不变，根据P=Fv可知，拉力的功率与物体上升的高度无关。
绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图像如图D所示。
变式2：（2022·浙江台州·九年级期中）我市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.4m，用了0.5s，轨迹如图所示。
（1）起跳后运动员还能继续前进是因为___________。
（2）则此过程重力做的功为多少焦？( )
（3）重力的平均功率为多少瓦？( )
【答案】运动员具有惯性 200J 400W
【解析】（1）起跳后运动员还能继续前进是因为运动员具有惯性。
（2）此过程重力做功W=Gh=500N×0.4m=200J
（3）重力做功平均功率P= =400W
变式3：（2022·浙江浙江·中考真题）太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm，轮胎与地面的总接触面积为2cm2完成下列问题：
（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为多少？
（2）某次测试中，小车在阳光照射下行驶40米用时1分20秒，该次测试中小车的速度为多少？
（3）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）小车的重力
小车对地面的压强
（2）测试过程中小车行驶的时间t=1min20s=80s
则该次测试中小车的速度
（3）小车受到的阻力
因为小车在水平地面上匀速直线运动，所以小车的牵引力
则此时小车的功率
1．（2022·浙江台州·九年级期末）如图所示，某同学分别用背、抱、平拉、滚拉的方式运水（塑料桶中间带有转轴，桶中装满水），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，他对水做功最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．由图可知，A中是用背背，即力的方向向上，而桶是在水平方向上移动距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此A中对货物不做功，故A不符合题意；
B．由图可知，B中是用手抱，即力的方向向上，而桶是在水平方向上移动距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此B中对货物不做功，故B不符合题意；
CD．CD中用平拉、滚拉的方式运送同一货物，C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力，所以C中拉力大于D中的拉力，由于所移动的距离s相同，由W＝Fs可知C做功最多，故C符合题意，D不符合题意。故选C。
2．（2022·浙江绍兴·九年级期末）下列情况中，人对物体做了功的是（ ）
A．人用力推木箱却没有推动 B．手提着水桶在水平地面上匀速行走
C．举重运动员举着杠铃不动 D．人推着车在水平路面上向前匀速运动
【答案】D
【解析】A．人用力摊木箱却没有推动，木箱受到推力，但是没有在力的方向上通过距离，因此人对物体不做功，故A错误。
B．手提着水桶在水平地面上匀速行走时，手对水桶的拉力竖直向上，而水桶却在水平方向上通过距离，因此人对水桶不做功，故B错误。
C．举重运动员举着杠铃不动，杠铃受到竖直向上的举力，但是没有在这个方向上通过距离，因此人对杠杆没有做功，故C错误。
D．人推着车在水平路面上向前匀速运动时，车受到向前的推力，且车在这个方向上通过距离，因此人对车做功，故D正确。
3．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图所示，要粗略测量小科做“引体向上”时的功率。下面所列的科学量中，不需要测量的是（ ）
A．自身的质量 B．每次身体上升的高度
C．单杠的高度 D．完成“引体向上”的时间
【答案】C
【解析】根据功率的公式
可知需要测量的物理量有自身的的质量、身体上升的高度、做引体向上的时间，故ABD不符合题意，C符合题意。
4．（2022·浙江杭州·九年级阶段练习）如图，用大小为10N的作用力F将重为5N的物体竖直向上提起(不计空气阻力)，相继经过A、B、C三点，已知AB=BC，F在AB段做功为W1，功率为P1；在BC段做功为W2，功率为P2，则下列关系正确的是( )
A．W1C．W1=W2 P1>P2 D．W1>W2 P1>P2
【答案】B
【解析】物体在AB和BC段，距离相同，拉力相同，根据W=Fs可知W1=W2
由于F＞G物体上升过程中做加速运动，所以BC段的平均速度大于AB段的平均速度，两段距离相等，由可知BC段的时间小于AB段的时间，由可知P15．（2022·浙江舟山·九年级期末）用弹簧测力计沿竖直方向两次拉着同一物体向上运动t1、t2时间（忽略空气阻力），如图所示的图线①、②分别表示这两次运动情况。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（ ）
A．F1=F2 W1=W2 B．F1=F2 W1>W2
C．F1>F2 W1>W2 D．F1【答案】A
【解析】由图象可知，物体两次都做匀速直线运动，根据二力平衡条件可得，拉力等于重力，由于物体的重力不变，因此拉力相等，从图象中可以判断出t1、t2时间内，两次通过的距离相同，根据功的公式W=Fs，拉力相等，通过的距离也相同，则拉力做的功也相同，即W1=W2，故选A。
6．（2021·浙江·舟山市九年级阶段练习）如图，AB、AC、AD为三个光滑斜面，其中AD为曲面，小球M从A点分别沿三个面自由滑下，撞击放在B、C、D三点完全相同的物块上，物块在粗糙程度相同的同一水平面上移动相同距离停下，则（ ）
A．物块克服阻力做功一样多
B．小球M对B点的动能最大
C．物块克服阻力做功C点最大
D．小球M对D点的动能最小
【答案】A
【解析】因为在B、C、D三点在同一水平面，且木块滑动水平面上受到的滑动摩擦力相同，又因为三个光滑斜面，则三种情况的重力势能转化为动能也相同，故小球推动木块移动的距离相等，由W=Fs可知，小球M对三物块做功一样多。
7．（2022·浙江·杭州市九年级阶段练习）如图所示，AC>BC， 把同一物体分别沿光滑斜面 AC、BC 以相同的速度匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，则（ ）
A．F1P2
【答案】B
【解析】不计摩擦，AC＞BC，则可知斜面AC的倾斜角度小于BC，所以物体沿AC运动时推力较小，即F1＜F2；已知物体运动的速度相同，F1＜F2，根据公式P＝Fv可知，沿AC运动时推力F1做功的功率较小，即P1＜P2。
8．（2022·浙江湖州·中考真题）甲物体放在粗糙程度不变的水平地面上，在大小为6牛的水平推力F作用下，向右做速度为5米/秒的匀速直线运动，如图所示（忽略空气阻力）。下列叙述中，错误的是（ ）
A．甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物体受到水平向左的摩擦力大小为6牛
C．当F的大小为6牛时，做功的功率为30瓦
D．当F的大小为10牛时，甲物体将做速度大于5米/秒的匀速直线运动
【答案】D
【解析】AB．已知甲物体做匀速直线运动，速度为v=5m/s，甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用，水平方向受到的摩擦力和推力是一对平衡力；由题意可知，水平推力F为6N，方向水平向右，则摩擦力为6N，方向水平向左；故AB正确，不符合题意；
C．当F的大小为6N时，做功的功率
故C正确，不符合题意；
D．滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，与速度无关，因此当F的大小为10牛时，摩擦力不变，还是6N，则推力大于摩擦力，甲物体将做速度大于5米/秒的加速直线运动，故D错误，符合题意。
9．（2022·浙江杭州·九年级期末）在两个等长、等高但材质不同的斜面上，用平行于斜面的拉力F分别将质量为2m和3m的A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，如图所示。此过程中，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功分别为W甲、W乙，拉力F所做的额外功分别为W额甲、W额乙。则W甲__W乙（选填“＜”“＝”或“＞”，下同）；W额甲__W额乙。
【答案】＝ ＞
【解析】[1]两拉力相等，斜面的长度相等，根据W总=Fs可知，拉力做的总功相等，即W甲=W乙。
[2]斜面的高度相同，物体的重力G甲W额=W总-W有可知，拉力做的额外功W额甲>W额乙
10．（2022·浙江舟山·九年级期末）健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体水平于地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。
（1）图甲所示，身重为500牛的人身体从状态1到状态2的过程中，身体重心平均下降30厘米，重力所做的功为________焦。
（2）在身体从状态1到状态2的过程中，轮内的弹性钢圈因形变而绕紧，在从状态2恢复到状态1时，绕紧的钢圈会自动恢复到原来的状态，让人体自动回弹。图乙是两种弹性钢圈使用过程中弹性势能的变化图，结合图中信息进行分析，在健腹轮中安装________ (填A或B)型钢圈将使产品具有更强的自动回弹功能。
【答案】150 A
【解析】(1)重力做的功为W=Gh=500N×0.3m=150J
(2)根据图乙可知，A型钢圈的弹性势能大于B型，因此在健腹轮中安装A型钢圈将使产品具有更强的自动回弹功能。
11．（2021·浙江绍兴·九年级期末）重2牛的物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙、丙所示的匀速直线运动，运动的速度v1=v3=0.1m/s，v2=0.2m/s，物体A沿速度方向均运动了0.5米。（不考虑空气阻力）
（1）图甲中弹簧测力计对A做功为______焦；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率为______瓦；
（3）图内中弹簧测力计对物体A没有做功，原因是物体在力方向上通过的距离等于______米。
【答案】1 0.4 0
【解析】（1）图甲中弹簧测力计对A做功W=Gh=2N×0.5m=1J
（2）图乙中，弹簧测力计对A做功的功率
（3）图丙中物体在力方向上通过的距离等于0米，所以弹簧测力计对物体A没有做功。
12．（2021·浙江·浣江教育九年级期中）一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。
（1）由图象可知当t=1s时，木箱处于___________状态；
（2）2 4s内，木箱所受摩擦力大小为___________N；
（3）4 6s内，推力F对木箱做功的功率为___________W。
【答案】静止 2 8
【解析】（1）由图象v-t可知当t=1s时 ，速度为0，所以 木箱处于静止状态。
（2）由F-t图知：4~6s时，物体匀速运动，由乙图知：4~6s时F=2N
所以摩擦力与推力F平衡，大小为2N，但由于物体和地面没有改变、接触面的粗糙程度不变，所以2 4s内，摩擦力大小不变，即仍为2N。
（3）4 6s内，推力F对木箱做功的功率为
13．（2022·浙江温州·中考真题）如图是小明在做俯卧撑和引体向上的锻炼场景。
（1）图甲中小明静止时地面对双手的支持力为F1，图乙中小明静止悬挂在单杠上时，单杠对他的作用力为F2，则F1___________F2（选填“大于”“小于”“等于”）。
（2）重为600牛的小明按图乙做一个引体向上，需克服自身重力做功约为___________焦。
（3）运动时，人体产热增加，散热也加快，使体温维持稳定。写出此时散热的一种方式：___________。
【答案】小于 420 汗液蒸发散热（或皮肤直接散热）
【解析】[1]图甲中小明静止时地面对双手的支持力为F1，此时地面对双手的支持力和双脚的支持力的和等于小明自身的重力大小。故F1[2]重为600牛的小明按图乙做一个引体向上，需克服自身重力做功W=Gh=600N×0.7m=420J
[3]由于运动时，会大量出汗，而汗液蒸发吸热，所以，此时散热的方式是通过皮肤汗液蒸发散热。
14．（2021·浙江师范大学九年级期中）为控制疫情，市政管理部门配备了如图所示的消毒车按时对人流密集的主干道路进行消毒。消毒车罐体容积为4500L，空载质量约5000kg，每个轮胎与地面的接触面积是250cm2，发动机的额定功率约为95kW。（ρ药水=1.0×103kg/m3）
（1）如图，消毒车在水平地面上匀速行驶并消毒时，具有的动能___________ （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）空载时，消毒车对水平地面的压强是多少？
（3）当该车装满药水，在水平公路上以额定功率匀速行驶时，测得速度为10m/s，则发动机在2min内所做的功是多少？受到的阻力是多少？
【答案】变小 5×105Pa 1.14×107J 9.5×103N
【解析】（1）消毒车在水平地面上匀速行驶并消毒时，质量减小，速度不变，动能减小。
（2）消毒车受力面积S=0.025m2×4=0.1m2
空载时，消毒车对水平地面的压强
（3）发动机在2min内所做的功W=Pt=95×103W×2×60s=1.14×107J
功率
因为车子匀速行驶，牵引力和阻力是平衡力，阻力
15．（2021·浙江·南海实验学校九年级期中）某新型太阳能汽车动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.2t，接收太阳能电池板的面积为8m2。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，则汽车牵引力为多大？
（2）当汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示，求汽车在水平路面上行驶20s的时间内，牵引力一共做了多少功？
（3）若汽车吸收的太阳能有40%转化为机械能，则太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率为多少？
【答案】240牛 7.2×104J 1125
【解析】（1）由题可知汽车的质量为m=1.2t=1.2×103kg
汽车所受的重力为G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104N
汽车所受阻力为f=0.02G=0.02×1.2×104N=240N
因为汽车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以牵引力F=f=240N
（2）由图乙可知，汽车匀速行驶时，v=15m/s
则汽车的恒定功率为P=Fv=240N×15m/s=3600W
汽车在0～20s内牵引力做的功为W=Pt=3600W×20s=7.2×104J
（3）由题可知，汽车获得的机械功率为P机=3600W
太阳照射在地面的辐射总功率为
太阳照射在地面单位面积上的辐射功率
16．（2021·浙江九年级期末）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一质量为50kg的运动员背着重为50N的降落伞从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，继续匀速下落直至落地，整个过程用时30s，求：
（1）整个过程中运动员所受到的重力做了多少功？
（2）匀速下落过程中，降落伞自身重力做功的功率为多少？
（3）整个过程中运动员的能量变化正确的是( )
A．机械能先增大后一直减小 B．机械能总量不断减小
C．动能先增大后减小再不变 D．重力势能不断减小
【答案】1.5×105J 300W BCD
【解析】（1）[1]由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s1=210m
由图象可知，运动员在15﹣30s通过的路程为s2=vt =6m/s×15s=90m
总路程为s=s1+s2=210m+90m=300m
运动员下落时重力做的功W=Gh=500N×300m=1.5×105J。
（2）[2]匀速阶段降落伞克服自身重力做功的功率P=Fv=Gv=50N×6m/s=300W。
（3）[3]AB.运动员下降过程中克服空气阻力做功，机械能转化为内能，所以机械能一直减少，故A错误、B正确。
C.动能与物体的质量和物体的速度有关，在整个过程中，运动员的质量不变，速度先变大在减小在不变，所以动能先增大后减小再不变，故C正确。
D.重力势能和高度以及质量有关，运动员质量不变，高度不断减小，所以重力势能不断减小，故D正确。故选BCD。
17．（2022·浙江绍兴·中考真题）长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块，当F为3牛时，木块静止；当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2秒后木块A掉落；继续推木块B使其仍做勾速直线运动直到掉落。
（1）推力为3牛时，AB整体受到摩擦力为___________牛。
（2）木块A在桌面上匀速运动的速度大小为___________米/秒。
（3）从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功___________焦。
【答案】3 0.05 1.2
【解析】（1）当F为3牛时，木块静止，即AB整体处于平衡态，此时整体水平方向受到推力和静摩擦力，此二力平衡，故整体受到摩擦力大小是3N。
（2）由图知道，当A的重心到达桌面边缘上时，就会掉落，此时木块A向前移动的距离是
故木块A在桌面上匀速运动的速度大小
（3）根据题意知道，木块A掉落前，推力大小是6N，AB整体向前运动的距离是0.1m，此过程推力做功
由于当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，由平衡条件知道，AB整体受到的摩擦力大小是6N；根据题意知道，木块A掉落后，B仍做匀速直线运动，此过程接触面的粗糙程度不变、压力减小一半，故B受到的摩擦力也减小一半，所以，由平衡条件知道，此时推力大小为3N。继续推木块B直至木块B的重心到达桌面边缘上掉落，此时木块B向前移动的距离是
此过程推力做功
所以，从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功
18．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求：
（1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？
（2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？
【答案】（1）520000J；（2）18720W
【解析】解：（1）“天问一号”在火星所受重力G=mg=1300kg×10N/kg×=5200N
“天问一号”重力做功为W=Gh=5200N×100m=520000J
（2）“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为
19．（2022·浙江金华·九年级期末）如图所示是疫情期间推出的一款消毒机器人。使用前对机器人进行测试：在储液箱中装满消毒液，关闭喷洒装置并使机器人在水平地面上做匀速直线运动，相关数据如表。（消毒液密度ρ取1.0×103kg/m3）
设备参数 空载质量/kg 50
储液箱容积L 20
测试数据 行驶时间/min 1
行驶路程/m 30
行驶功率/W 180
（1）该机器人在水平地面做匀速直线运动时，受到的牵引力为多少牛？
（2）若装满消毒液的机器人乘坐电梯上升10米，克服重力做功多少焦？
【答案】（1）360N；（2）7000J
【解析】解：（1）由表中数据可知，机器人在1min内匀速行驶的路程为30m，则机器人匀速行驶时的速度
由
机器人所受的牵引力
（2）装满消毒液时消毒液的体积V=V容=20L=20dm3=0.02m3
装满消毒液时消毒液的质量m液=ρV=1.0×103kg/m3×0.02m3=20kg
装满消毒液的机器人受到的总重力G总=m总g=(m液+m空载)g=(20kg+50kg)×10N/kg=700N
若装满消毒液的机器人乘坐电梯上升10米，克服重力做功W=G总h=700N×10m=7000J
20．（2022·浙江温州·二模）三峡大坝是当今世界最大的水利发电工程。大坝建成后，轮船往返上、下游需经过特殊的方式，常用方式有：垂直升船机和船闸，如图乙、丙。
（1）三峡水电站发电时的能量转化过程是水的势能→___________ →电能。
（2）图乙为三峡大坝的垂直升船机的工作原理图。垂直升船机的承船厢载着质量为3000吨的轮船垂直上升100米，请计算此过程中升船机对轮船做的功。___________
（3）图丙为船闸工作原理图，轮船从下游到达上游的过程是：轮船经过打开的闸门A从下游驶入闸室后，先关闭闸门A和阀门A，再打开阀门B （此刻时间记录为t1），使上游的水匀速流入闸室。当闸室内水位和上游水位相平时（此刻时间记录为t2），打开闸门B，轮船驶出闸室，进入上游行驶。请在图中画出闸室底部受到的液体压强随时间变化的图像。
【答案】水的动能（叶轮的机械能） 3×109J
【解析】（1）高处的水流下来时水的重力势能减小，动能增加，重力势能转化为动能；冲击水轮机的叶轮，是水的动能转移到叶轮上。水轮机的叶轮，带动发电机发电，将叶轮上的机械能转化成电能，所以整个过程中，能量转化的顺序是：势能→水的动能→电能；
（2）轮船的重力G=mg=3000×103kg×10N/kg=3×107N
则升降机克服重力所做的功W=Gh=3×107N×100m=3×109J
（3）t1之前下游水位较低，t1到t2上游的水匀速流入闸室，水位逐渐增大，当闸室内水位和上游水位相平时为t2，液体内部的压强与深度有关，深度越大，压强越大，因此，闸室底部受到的液体压强随时间变化的图像如下图：
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
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第3节 能量转化的量度
考点一、功
（一）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（二）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
（三）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（四）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
典例1：（2022·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲>m乙>m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（ ）
A．W甲>W乙>W丙 B．W甲变式1：（2022·浙江杭州·一模）如图所示，一名中学生做一次引体向上，克服重力做的功约为（ ）
A．3J B．30J C．300J D．3000J
变式2：（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
变式3：（2022·婺城模拟）小金同学用已调好的弹簧测力计测量一个放在水平桌面上的钩码的重力，他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计缓慢竖直向上提起，记下测力计移动的距离h和
对应的读数F，并描出F-h图象如图乙所示：
（1）钩码的重力为________N。
（2）当h=15cm时，弹簧测力计对钩码所做的功为________J。
考点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典例1：（2022·浙江宁波·九年级期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。
变式1：（2022·浙江温州·二模）如图所示，有一长方体实心铁块沉在粗糙的水池底部，某工程队利用汽车将铁块从水中竖直打捞上来。若汽车以恒定速度v向右行驶，则铁块从池底升至水面上方一定高度的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图像是（ ）
A． B． C． D．
变式2：（2022·浙江台州·九年级期中）我市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.4m，用了0.5s，轨迹如图所示。
（1）起跳后运动员还能继续前进是因为___________。
（2）则此过程重力做的功为多少焦？( )
（3）重力的平均功率为多少瓦？( )
变式3：（2022·浙江浙江·中考真题）太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm，轮胎与地面的总接触面积为2cm2完成下列问题：
（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为多少？
（2）某次测试中，小车在阳光照射下行驶40米用时1分20秒，该次测试中小车的速度为多少？
（3）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
1．（2022·浙江台州·九年级期末）如图所示，某同学分别用背、抱、平拉、滚拉的方式运水（塑料桶中间带有转轴，桶中装满水），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，他对水做功最多的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江绍兴·九年级期末）下列情况中，人对物体做了功的是（ ）
A．人用力推木箱却没有推动 B．手提着水桶在水平地面上匀速行走
C．举重运动员举着杠铃不动 D．人推着车在水平路面上向前匀速运动
3．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图所示，要粗略测量小科做“引体向上”时的功率。下面所列的科学量中，不需要测量的是（ ）
A．自身的质量 B．每次身体上升的高度
C．单杠的高度 D．完成“引体向上”的时间
4．（2022·浙江杭州·九年级阶段练习）如图，用大小为10N的作用力F将重为5N的物体竖直向上提起(不计空气阻力)，相继经过A、B、C三点，已知AB=BC，F在AB段做功为W1，功率为P1；在BC段做功为W2，功率为P2，则下列关系正确的是( )
A．W1C．W1=W2 P1>P2 D．W1>W2 P1>P2
5．（2022·浙江舟山·九年级期末）用弹簧测力计沿竖直方向两次拉着同一物体向上运动t1、t2时间（忽略空气阻力），如图所示的图线①、②分别表示这两次运动情况。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（ ）
A．F1=F2 W1=W2 B．F1=F2 W1>W2
C．F1>F2 W1>W2 D．F16．（2021·浙江·舟山市九年级阶段练习）如图，AB、AC、AD为三个光滑斜面，其中AD为曲面，小球M从A点分别沿三个面自由滑下，撞击放在B、C、D三点完全相同的物块上，物块在粗糙程度相同的同一水平面上移动相同距离停下，则（ ）
A．物块克服阻力做功一样多
B．小球M对B点的动能最大
C．物块克服阻力做功C点最大
D．小球M对D点的动能最小
7．（2022·浙江·杭州市九年级阶段练习）如图所示，AC>BC， 把同一物体分别沿光滑斜面 AC、BC 以相同的速度匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，则（ ）
A．F1P2
8．（2022·浙江湖州·中考真题）甲物体放在粗糙程度不变的水平地面上，在大小为6牛的水平推力F作用下，向右做速度为5米/秒的匀速直线运动，如图所示（忽略空气阻力）。下列叙述中，错误的是（ ）
A．甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物体受到水平向左的摩擦力大小为6牛
C．当F的大小为6牛时，做功的功率为30瓦
D．当F的大小为10牛时，甲物体将做速度大于5米/秒的匀速直线运动
9．（2022·浙江杭州·九年级期末）在两个等长、等高但材质不同的斜面上，用平行于斜面的拉力F分别将质量为2m和3m的A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，如图所示。此过程中，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功分别为W甲、W乙，拉力F所做的额外功分别为W额甲、W额乙。则W甲__W乙（选填“＜”“＝”或“＞”，下同）；W额甲__W额乙。
10．（2022·浙江舟山·九年级期末）健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体水平于地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。
（1）图甲所示，身重为500牛的人身体从状态1到状态2的过程中，身体重心平均下降30厘米，重力所做的功为________焦。
（2）在身体从状态1到状态2的过程中，轮内的弹性钢圈因形变而绕紧，在从状态2恢复到状态1时，绕紧的钢圈会自动恢复到原来的状态，让人体自动回弹。图乙是两种弹性钢圈使用过程中弹性势能的变化图，结合图中信息进行分析，在健腹轮中安装________ (填A或B)型钢圈将使产品具有更强的自动回弹功能。
11．（2021·浙江绍兴九年级期末）重2牛的物体A挂于弹簧测力计下，分别做甲、乙、丙所示匀速直线运动，速度v1=v3=0.1m/s，v2=0.2m/s，物体A沿速度方向均运动了0.5米。（不考虑空气阻力）
（1）图甲中弹簧测力计对A做功为______焦；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率为______瓦；
（3）图内中弹簧测力计对物体A没有做功，原因是物体在力方向上通过的距离等于______米。
12．（2021·浙江·浣江教育九年级期中）一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。
（1）由图象可知当t=1s时，木箱处于___________状态；
（2）2 4s内，木箱所受摩擦力大小为___________N；
（3）4 6s内，推力F对木箱做功的功率为___________W。
13．（2022·浙江温州·中考真题）如图是小明在做俯卧撑和引体向上的锻炼场景。
（1）图甲中小明静止时地面对双手的支持力为F1，图乙中小明静止悬挂在单杠上时，单杠对他的作用力为F2，则F1___________F2（选填“大于”“小于”“等于”）。
（2）重为600牛的小明按图乙做一个引体向上，需克服自身重力做功约为___________焦。
（3）运动时，人体产热增加，散热也加快，使体温维持稳定。写出此时散热的一种方式：___________。
14．（2021·浙江师范大学九年级期中）为控制疫情，市政管理部门配备了如图所示的消毒车按时对人流密集的主干道路进行消毒。消毒车罐体容积为4500L，空载质量约5000kg，每个轮胎与地面的接触面积是250cm2，发动机的额定功率约为95kW。（ρ药水=1.0×103kg/m3）
（1）如图，消毒车在水平地面上匀速行驶并消毒时，具有的动能___________ （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）空载时，消毒车对水平地面的压强是多少？
（3）当该车装满药水，在水平公路上以额定功率匀速行驶时，测得速度为10m/s，则发动机在2min内所做的功是多少？受到的阻力是多少？
15．（2021·浙江·南海实验学校九年级期中）某新型太阳能汽车动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.2t，接收太阳能电池板的面积为8m2。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，则汽车牵引力为多大？
（2）当汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示，求汽车在水平路面上行驶20s的时间内，牵引力一共做了多少功？
（3）若汽车吸收的太阳能有40%转化为机械能，则太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率为多少？
16．（2021·浙江九年级期末）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一质量为50kg的运动员背着重为50N的降落伞从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，继续匀速下落直至落地，整个过程用时30s，求：
（1）整个过程中运动员所受到的重力做了多少功？
（2）匀速下落过程中，降落伞自身重力做功的功率为多少？
（3）整个过程中运动员的能量变化正确的是( )
A．机械能先增大后一直减小 B．机械能总量不断减小
C．动能先增大后减小再不变 D．重力势能不断减小
17．（2022·浙江绍兴·中考真题）长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块，当F为3牛时，木块静止；当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2秒后木块A掉落；继续推木块B使其仍做勾速直线运动直到掉落。
（1）推力为3牛时，AB整体受到摩擦力为___________牛。
（2）木块A在桌面上匀速运动的速度大小为___________米/秒。
（3）从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功___________焦。
18．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求：
（1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？
（2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？
19．（2022·浙江金华·九年级期末）如图所示是疫情期间推出的一款消毒机器人。使用前对机器人进行测试：在储液箱中装满消毒液，关闭喷洒装置并使机器人在水平地面上做匀速直线运动，相关数据如表。（消毒液密度ρ取1.0×103kg/m3）
设备参数 空载质量/kg 50
储液箱容积L 20
测试数据 行驶时间/min 1
行驶路程/m 30
行驶功率/W 180
（1）该机器人在水平地面做匀速直线运动时，受到的牵引力为多少牛？
（2）若装满消毒液的机器人乘坐电梯上升10米，克服重力做功多少焦？
20．（2022·浙江温州·二模）三峡大坝是当今世界最大的水利发电工程。大坝建成后，轮船往返上、下游需经过特殊的方式，常用方式有：垂直升船机和船闸，如图乙、丙。
（1）三峡水电站发电时的能量转化过程是水的势能→___________ →电能。
（2）图乙为三峡大坝的垂直升船机的工作原理图。垂直升船机的承船厢载着质量为3000吨的轮船垂直上升100米，请计算此过程中升船机对轮船做的功。___________
（3）图丙为船闸工作原理图，轮船从下游到达上游的过程是：轮船经过打开的闸门A从下游驶入闸室后，先关闭闸门A和阀门A，再打开阀门B （此刻时间记录为t1），使上游的水匀速流入闸室。当闸室内水位和上游水位相平时（此刻时间记录为t2），打开闸门B，轮船驶出闸室，进入上游行驶。请在图中画出闸室底部受到的液体压强随时间变化的图像。
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