1.3.1 有理数的加减法
第1课时 有理数的加法
学习目标:探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则,能准确地进行有理数的加法运算.体会数形结合法在解决问题中的应用。
(一) 设问激趣，导入新课（成功从学习开始）
活动一：情景引入
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,在本章引言中,把收入记作正数、支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5+(-4.5),4+(-5.2)等.这里用到正数与负数的加法.
活动二：思考
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后，加法有哪几种情况？
思考：根据两加数的符号把上面的情况分为三类？
(二)合作交流,解读探究（成功从相信开始）
活动三：同号相加
问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5 m记作+5 m,向左运动5 m记作-5 m.
1.如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动后的结果是什么
两次运动后物体从起点向 运动了 ,写成算式就是 ①.
2.如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后的结果是什么
两次运动后物体从起点向 运动了 ,写出算式就是 ②.
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3-2).
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
结论： 同号两数相加，取 符号，并把 相加
例 （－3）＋（－9）
活动四 异号相加
如果物体先向右运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向 运动了 m,写成算式就是 ③.
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点,你能用数轴表示吗
2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:
(1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向 运动了 m，写成算式就是
(2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向 运动了 m，写成算式就是
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
绝对值不相等的 两数相加，取 的符号，并用 减去 ，互为相反数的两个数相加得 ．
例：（1）（－4.7）＋3.9； （2）（－9）＋（＋9）
思考：如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
活动五 有理数加法法则归纳
有理数加法的运算法则：
思考：根据前面例题，有理数加法应用可以归纳为几步？
(三)应用迁移,巩固提高（成功从改变开始）
1．口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)；
（3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4；
（5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．
2．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 C上升7 C；
（2）收入7元，又支出5元．
3.请你用生活中的例子解释算式：
（＋3）＋（－3） ＝ 0；（－1）＋（－2） ＝ －3.
(四)总结反思,拓展升华（成功从行动开始）
通过本节课的学习同学们有哪些收获？对数学方法的掌握有怎么样的提升？
（五）精准作业（优秀的人往往都在默默地努力）
见精准作业单1.3.1 有理数的加减法
第1课时 有理数的加法
教学目标:经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算.
教学重点:有理数的加法法则的理解和运用.
教学难点:异号两数相加.
教与学互动设计:
(一) 设问激趣，导入新课（成功从学习开始）
活动一：情景引入
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,在本章引言中,把收入记作正数、支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5+(-4.5),4+(-5.2)等.这里用到正数与负数的加法.
活动二：思考
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后，加法有哪几种情况？
(二)合作交流,解读探究（成功从相信开始）
活动三：同号相加
问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5 m记作+5 m,向左运动5 m记作-5 m.
1.如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动后的结果是什么
两次运动后物体从起点向右运动了8 m,写成算式就是5+3=8 ①.
2.如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后的结果是什么
两次运动后物体从起点向左运动了8 m,写出算式就是(-5)+(-3)=-8 ②.
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3-2).
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
结论： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加
例 （－3）＋（－9）
活动四 异号相加
1.如果物体先向右运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m,写成算式就是5+(-3)=2 ③.
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点,你能用数轴表示吗
2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:
(1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向 运动了 m，写成算式就是
(2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向 运动了 m，写成算式就是
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．
例：（1）（－4.7）＋3.9； （2）（－9）＋（＋9）
思考：如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
活动五 有理数加法法则归纳
你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗
有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
思考：根据前面例题，有理数加法应用可以归纳为几步？
(三)应用迁移,巩固提高（成功从改变开始）
1．口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)；
（3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4；
（5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．
2．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 C上升7 C；
（2）收入7元，又支出5元．
3.请你用生活中的例子解释算式：
（＋3）＋（－3） ＝ 0；（－1）＋（－2） ＝ －3.
(四)总结反思,拓展升华（成功从行动开始）
通过本节课的学习同学们有哪些收获？对数学方法的掌握有怎么样的提升？
有理数的加法法则:进行有理数加法运算时,首先应先判断加数类型,然后确定和的符号,最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数符号相同,并把绝对值相减.
（五）精准作业（优秀的人往往都在默默地努力）
见精准作业单课前诊测
1.下列各数的绝对值： -（-5） ，－7.5 ， 0
2.如果规定从原点出发，向东走为正，那么﹣100m表示的意义是 __ __．
精准作业
必做题
1. （-20）+16 ；
2. （-18）+（-13）
3. （－0.9）＋1.5
4. ＋（－）
探究题
1.用生活实例解释-4+（-3）=-7的意义
答案
课前诊测：
5 7.5 0
向西走了100米
精准作业
1. （-20）+16=-（20-16）=-4
2. （-18）+（-13）=-（18+13）=-31
3. （－0.9）＋1.5 =+（1.5-0.9）=0.6
4. ＋（－）=-（-）=-（）=-
探究题
1、取向东为正方向，先向西走了4 km后，又向西走了3km，一共向西走了7 km.（能达意就行，答案不唯一）(共20张PPT)
有理数的加法
人教版七年级上册第一章有理数
创设情境
在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？
实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等.
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.
引入负数后，加法有哪几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
第一个加数
第二个加数
正数＋正数
0＋正数
负数＋正数
正数＋0
0＋0
负数＋0
正数＋负数
0＋负数
负数＋负数
结论：共三种类型即：
（1）同号两个数相加；
（2）异号两个数相加；
（3）一个数与0相加．
探究新知
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负，比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m。
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+5
＋
+8
+3
(＋5)＋(＋3) ＝ 8
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1
－5
－3
－8
(－5)＋(－3)＝－8
＋
归纳法则
(＋5)＋(＋3)＝ 8
(－5)＋(－3)＝－8
注意关注加数的符号和绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
结论： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
例 计算：
（1）（－3）＋（－9）
解：
（1）（－3）＋（－9）＝
（3＋9）
－
＝－12；
同号两数相加
取相同符号
把绝对值相加
利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：
（1）先向左运动3 m，再向右运动5 m，
物体从起点向____运动了____m，____________；
右
2
(－3)＋5＝2
+ 5
-3
+2
右
左
（2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，
物体从起点向____运动了____m，____________；
（3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，
物体从起点运动了____m，_____________.
左
2
3＋(－5)＝－2
0
(－5)＋5＝ 0
归纳法则
(－3)＋5＝ 2
3＋(－5)＝－2
(－5)＋5＝ 0
注意关注加数的符号和绝对值
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．
结论：
（1）（－4.7）＋3.9＝
－
（4.7－3.9）
＝－0.8；
异号两数相加
取绝对值较大加数的符号
（2）（－9）＋（＋9）＝ 0．
用较大的绝对值减较小的绝对值
例 计算：（1）（－4.7）＋3.9； （2）（－9）＋（＋9）
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5．
结论：
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
法则归纳
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
即“一看、二定、三算”.
1．口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)；
（3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4；
（5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．
－10
－2
2
0
10
－10
0
－6
小试牛刀
17
2．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 C上升7 C；
（2）收入7元，又支出5元．
－4＋7＝3
7－5＝2
3.请你用生活中的例子解释算式（＋3）＋（－3） ＝ 0；（－1）＋（－2） ＝ －3.
解：①冬季某天早晨温度为0度，到中午气温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气温为0度；
②取向东为正方向，先向西走了1 km,后又向西走了2 km，一共向西走了3 km.
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
课堂小结
书面作业
见精准作业单
