1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用
教学目标:
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.
教学重点:如何运用加法运算律简化运算.
教学难点:灵活运用加法运算律.
教与学互动设计:
(一)情境创设,导入新课
问题1，计算下列各式：
（1）、-2.8+（-3.2）=
（2）、-0.75+ =
（3）、-3+3+（-7）=
思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律 追问：如果有负数参与加法运算，加法运算律是否仍然成立 今天,我们一起来探究这个问题.
(二)合作交流,解读探究
1、计算:3+(-5)与(-5)+3、13+（-9）与（-9）+13
思考：观察每组算式，你发现了什么？
问： 请在草稿本上例举一组类似的算式进行验证。
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变
加法交换律：a+b= (学生说).
其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律 (结合律)
2、计算:(1)[3+(-5)]+(-7);
(2)3+[(-5)+(-7)].
思考：观察每组算式，你发现了什么？
得出结论:加法结合律:
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先 ， 不变.
加法结合律：(a+b)+c= .
3、【例1】计算:
16+(-25)+24+(-35)
在计算过程中，怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
4、小试牛刀:
（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）
问题：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？（方法：同号结合相加）
（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？（方法：能“凑整”的结合相加)
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？（方法:相反数结合相加、同分母结合相加）
5、义一义：
回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
6、例2、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
（三）课堂小结：
加法运算律：
加法的交换律：a+b=b+a.
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .
简化运算：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
（四）作业布置：
见精准作业
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
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1.3.1 有理数的加法课时2
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
学习目标：
知识与技能：
（1）能运用加法运算律简化加法运算．
（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．
过程与方法 ：
经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
情感态度与价值观 ：
体会有理数加法运算律的应用价值．
重点：有理数加法运算律．
难点：灵活运用加法运算律．
问题1，计算下列各式：
（1）、-2.8+（-3.2）=
（2）、-0.75+ =
（3）、-3+3+（-7）=
知识回顾
问题2：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
追问：如果有负数参与加法运算，加法运算律是否仍然成立？
知识回顾
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律： （a+b)+c=a+(b+c)
3
﹢
-5
﹦
＿＿
-2
-5
3
﹢
﹦
＿＿
-2
加法运算律
一
观察与思考
填一填：(1)
思考：观察每组算式，你发现了什么？
13
﹢
-9
﹦
＿＿
4
-9
13
﹢
﹦
＿＿
4
(2)
创设情境
请在草稿本上列举一组类似的算式进行验证。
加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，
不变，
和
加法交换律：a+b=b+a
探究新知
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
-9
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
-9
(
)
(3)
8
-4
﹢
﹦
＿＿
)
-6
-2
(
﹢
8
-4
﹢
﹢
﹦
＿＿
-6
-2
(
)
(4)
思考：观察每组算式，你发现了什么？
探究新知
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或先 ， 不变.
加法结合律
把后两个数相加
和
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
探究新知
例1 计算16+（－25）+24+（－35）
＝16+24+［（－25）+ （－35）］
＝40+（－60）
＝－20
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
解： 16+（－25）+24+（－35）
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律
典例精析
（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）
问题：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
解：原式=56+28+（－25）+（－39）
=（56+28）+[（－25）+（－39）]
=84+（－64）
=20
同号结合相加
小试牛刀
（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4
解：原式＝[(-1.9)+(-10.1)]+[(+3.6)+(+1.4)]
=(-12)+5
=-7
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？
能“凑整”的结合相加
同号结合相加
（3）
解：原式
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？
同分母结合相加
相反数结合相加
回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
议一议
总结归纳
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
有理数加法运算律的应用
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
加法运算律
加法的交换律：a+b=b+a.
加法的结合律：
a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .
简化运算
课堂小结
作业：
见精准作业1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用的导学案
教学目标:
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.
教学重点:如何运用加法运算律简化运算.
教学难点:灵活运用加法运算律.
复习回顾
问题1，计算下列各式：
（1）.-2.8+（-3.2）=
（2）.-0.75+ =
（3）.-3+3+（-7）=
问：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
合作交流
口答
3+(-5)= （-5)+3=
13+（-9）= （-9）+13=
思考：观察每组算式，你发现了什么？
问： 请在草稿本上例举一组类似的算式进行验证。
2、概括：通过实例说明加法的交换律对于有负数参与的运算同样适用.
加法的交换律：文字概括：
字母表示：
3、计算: (1)[3+(-5)]+(-7); (2)3+[(-5)+(-7)].
思考：观察每组算式，你发现了什么？
问：如果有负数参与加法运算，加法运算律是否仍然成立？
加法的结合律：文字概括：
字母表示：
4、自学自测
计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）；
（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）
典例精析：
【例1】计算: 16+(-25)+24+(-35)
思考：怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
小试牛刀：
（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28） 此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4 此题运用哪些方法进行化简？
合理运用运算律简化计算，运用哪些方法？
思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
要点归纳：
(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.
例2、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
作业布置：
见精准作业
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1课前诊测
计算：
（-4）+（-6）=
（-3）+7=
（-1.25）+（+1.25）=
精准作业
必做题
计算：
1.2+（-3）+7+（-5）+11
2.（-2.6）+（-3.7）+（-3.4）+3.7
3.
4.
探究题
1.綦江永辉超市员工从一批赶水萝卜中抽取10筐，以每筐50kg为标准，超过的千克数记为正，不足的千克数记为负，称重记录如下：(单位：千克)
+3，+1，-1，-2，+2，-1,0，-2，-3，+2
.与标准质量相比较，5筐萝卜总计超过获不足多少千克。
.10筐萝卜的总质量是多少千克。
答案：
课前诊测
（-4）+（-6）= -10
（-3）+7= 4
（-1.25）+（+1.25）= 0
精准作业
必做题
1.2+（-3）+7+（-5）+11
解：原式= 2+7+11+[（-3）+（-5）]
= 20+（-8）
= 12
2.（-2.6）+（-3.7）+（-3.4）+3.7
解：原式= （-2.6）+（-3.4）+[（-3.7）+3.7]
= -6+0
= -6
= 0+（-1）+
=
4.
= -20+10
= -10
探究题
1.綦江永辉超市员工从一批赶水萝卜中抽取10筐，以每筐50kg为标准，超过的千克数记为正，不足的千克数记为负，称重记录如下：(单位：千克)
+3，+1，-1，-2，+2，-1,0，-2，-3，+2
（1）.与标准质量相比较，5筐萝卜总计超过获不足多少千克。
（2）.10筐萝卜的总质量是多少千克。
解：（1）3+1+（-1）+（-2）+2+（-1）+0+（-2）+（-3）+2
=[3+（-3）]+[1+（-1）]+[（-2）+2]+[（-2）+2]+（-1）
=-1（kg）
答：与标准质量相比较，5筐萝卜总计不足1kg。
（2）解法一：53+51+49+48+52+49+50+48+47+52=499（kg）
答：5筐萝卜的总质量是499kg。
解法二：50*10+（-1）=499（kg）
答：5筐萝卜的总质量是499kg。
