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课题：§13.1.2 线段垂直平分线的性质
教学目标 知识与技能：1．理解线段垂直平分线的性质．2．能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题．3．能用尺规作线段的垂直平分线．了解作图的道理．过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的相互转化关系情感、态度和价值观：培养学生的应用意识和探究精神。
教学重点 线段垂直平分线的性质．
教学难点 运用线段垂直平分线的性质解决有关问题．
教学方法 探究发现法
教学手段 多媒体
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 复习引入，预备知识：线段是轴对称图形，它的对称轴是____________。2、角平分线上的点到__________距离相等。到角的两边距离相等的点在角的_____________. 3、_____点确定一条直线。 教师提出问题，学生回答。 复习线段的垂直平分线角平分线的相关知识，为本节课内容做铺垫。
[活动2] 探究新知画图：直线l 垂直平分线段AB，在直线l上任取一点P1，量一量P1到点A 与点B 的距离,它们有什么数量关系？再任取几个点P2，P3…量一量它们到点A 与点B 的距离是否仍然相等？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 .（你能证明这个结论吗？）证明：“线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．符号语言： ∵AC=BC,l⊥ AB(已知),P点在直线l上 ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等). 巩固练习： 练习1、ΔABC中，边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,则EC的长等于____．为什么？练习2、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗？如果PA=PB，那么p点是否在线段的垂直平分线上呢？你能证明吗？已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。反过来：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.符号语言：∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上 两个定理是什么关系？ 教师追问：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 线段垂直平分线是到线段两端点的距离相等的所有点的集合，这条线包含了满足条件的所有的点。例2、尺规作图：做线段的垂直平分线怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD． CD 就是所求作的直线． 这种作法的依据是什么？ 这种作图方法还有哪些作用？ 练习4、已知，如图，AB=AD BC=DC点E是AC上一点，求证：BE=DE（时间不允许的话，留作课下完成） 学生动手画图，并测量PA，PB的长度，得出结论。教师用几何画板演示相等的过程，引导学生总结出线段垂直平分线性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.通过证明得到这个性质，教师给出已知和求证，学生尝试自己证明结论。教师给出符号语言，学生在学案上完成。教师出示练习，学生独立思考。并与小组成员交流看法。最后小组派代表说自己组的想法。教师指出这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一，非常重要.教师向学生说明并总结证明两条线段相等的方法。教师要关注学生是否会利用线段的垂直平分线性质得出答案并解决问题，并表达自己的意见。教师出示问题，学生独立思考，并小组讨论，辅助线的做法是关键，必要时由老师引导学生得出答案，完成证明过程。学生完成符号语言的书写，归纳两个定理的关系，教师指出在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．教师用问题串提问学生，学生作答。并在黑板上板书作图过程，口述做法，学生观察并思考问题。最后在学案上完成作图。学生动手完成练习（课上或课下） 让学生动手操作，测量，总结结论，培养学生的实践和观察解决问题的能力，同时加深对定理的理解。让学生总结线段的垂直平分线性质定理，培养学生规范的语言表达能力。让学生自己尝试证明这个结论，则进一步培养学生逻辑推理能力。规范学生的数学语言，养成良好的书写习惯。教师给出辅助线的做法，旨在降低证明的难度，通过线段的垂直平分线的性质定理让学生感受几何中的互逆命题的关系。总结线段垂直平分线的性质定理的过程，培养了学生的归纳总结和逆向思维能力。抛给学生问题串旨在降低作图院里的难度，为学生搭台阶，让学生掌握作直线的垂直平分线的方法，并弄清楚原理。通过尺规作图，培养学生的动手实践能力以及分析解决问题的能力。巩固线段垂直平分线的性质定理。
【活动4】 课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）学习本节课后，你有哪些收获？哪些疑难之处？ 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，培养学生总结归纳能力和概括能力。
【活动5】布置作业教科书习题13.1第9题．目标检测6、8题必做，9、10 、11题选作。 一起完成课堂作业，让后让学生独立完成课后作业，有能力的同学完成选做题。 跟踪了解学生对本节课的知识掌握情况，同时给不同层次的学生锻炼的机会
【活动6】课堂检测1、已知PD⊥AB,AD=BD,则 是 的垂直平分线。2、已知如图 ,△ABC中， AB＝AC＝4cm，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC＝3cm, 则△BEC的周长为（ ）A. 8cm B. 7cmC. 9cm D. 10cm 3、已知如上图 ,△ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BD＝2cm，BC＝3cm, 则△BEC的周长为 （ ） A.8cm B.7cm C. 9cm D. 10cm 留给学生固定的时间进行课堂知识检测，每个人自觉地独立完成 及时得到学生对所学知识的反馈，及时加以纠正，不留疑问
板书设计：略
教学效果及反思：
l
A
B
P
C
A
B
C
D
E
C
P
B
A
B
A
P
A
B
D
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13.1 .2 线段垂直平分线的性质
探索并证明线段垂直平分线的性质
再任取几个点P1，P2 …量一量它们
到点A 与点B 的距离是否仍然相等？
线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等．
探究：画直线l 垂直平分线段AB，在直线l上任取一点P，量一量P到点A 与点B 的距离,它们有什么数量关系？
你发现了什么？
相等
相等
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
探索并证明线段垂直平分线的性质
如何证明“线段垂直平分线上的点与线段两端点的距
离相等”
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，P点在l上，
∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
练习1, ΔABC中，边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,则EC长等于___，根据______________________________
_________________
课堂练习
6
线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等.
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平
分线上，
∴ AC =CE．
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
解： ∴ AB =AC =CE．
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
探索并证明线段垂直平分线的性质
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
C
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：过点P 作PC⊥AB ，垂足为C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
探索并证明线段垂直平分线的性质
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．
P
A
B
这些点能组成什么几何图形？
探索并证明线段垂直平分线的性质
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．
A
B
P
C
l
A
B
要想得到点A和点B的对称轴首先要干什么？
l
例1如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
那么我们作出到点A和B距离相等的几个点就能确定这条直线了？为什么？
线段的对称轴是什么？那我们怎么做就得到了AB的对称轴？
假如直线l就是AB的垂直平分线，那么l上的点有什么特点？
怎样用圆规作出到点A和B距离相等的两个点呢？
分析
这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点．
作法：如图．
（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的
长为半径作弧，两弧相交于C，D
两点；C，D两点即为所求作的两个点。
（2）作直线CD．
CD 就是所求作的直线．
例1
怎样作到点A和B距离相等的两个点，进而求作线段AB的垂直平分线呢？
A
B
C
D
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）你有哪些收获？你有哪些疑问？
课堂小结
布置作业
教科书习题13.1第9题、目标检测6、8题必做，目标检测9、10 、11题选作。
练习4、已知，如图，AB=AD BC=DC点E是AC上一点，求证：BE=DE
A
B
D
C
E
课堂练习
