(共20张PPT)
八年级 上册
13.3.1 等腰三角形
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
探索并证明等腰三角形的性质
A
B
C
D
动手操作：
A
B
C
A
D
C
A
B
C
D
把等腰三角形沿折痕对折并展开
观察剪出的图形是什么样的图形？
观察∠B和 C
有怎样的数量关系？
等腰三角形是轴对称图形.
∠B= C
等腰三角形是轴对称图形吗？
动手操作：
A
B
C
A
D
C
A
B
C
D
把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开
猜想：等腰三角形两个底角相等.
大胆猜想：
等腰三角形的两个底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
分析：
论证猜想：
A
B
C
1如何证明两个角等？
2如何构造两个全等的三角形呢？
1证明两个三角形全等；
2.添加辅助线；
A
C
B
等腰三角形的性质1:
等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”)
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B＝∠C
(等边对等角)
符号语言：
性质1：
（已知）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
┓
顶角的平分线
底边上的高
底边上的中线
A
B
C
D
A
B
C
D
┓
A
B
C
D
A
B
C
D
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
C
A
B
1
2
D
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.
（三线合一）
1
2
BD
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BD
CD
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
符号语言：
练习1：如图1，在等腰△ABC 中, AB =AC, ∠B =30°,求∠A和∠C的度数；
课堂练习
30°
（等边对等角）
（三角形内角和定理）
练习1：如图1，在等腰△ABC 中, AB =AC, ∠B =30°,求∠A和∠C的度数；
课堂练习
30°
这一题我们运用到了今天学的知识了吗？
这一题我们还运用到了以前学的知识了吗？
等边对等角
三角形内角和定理
练习2：如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =30°,
求∠B和∠C的度数；
课堂练习
30°
例题：
例 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
B
C
D
分析：
在三角形中，没给任何一个角具体度数的情况下，你该如何求解三角形各个角的度数？
从已知出发，由边等可以得到什么？
三角形的三个内角又怎样的数量关系？
例题：
例 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
B
C
D
例题：
例 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
B
C
D
课堂小结
等腰三角形性质
探究
课堂小结
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）
∵在△ABC 中，AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”
∵在△ABC 中， AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=CD（三线合一）
课堂小结
角等、边等
全等三角形
等腰三角形性质
方程思想
探究
教科书习题13.3第1、2、4、6题．
布置作业登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：13.3.1等腰三角形 主备人： 复备人： 授课年级： 八年级
授课时间： 2013 年 10 月 21 日 周 周课时数：
教学目标 1．了解等腰三角形定义，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 2．在性质的探索与证明过程中，发展推理能力，体会轴对称在研究几何问题中的作用．3．在对图形的观察、发现中，激发好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的信心.
教学重点 探索并证明等腰三角形性质．
教学难点 性质1证明中辅助线的添加和性质2的理解.
教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图 时间
【活动1】复习引入，进一步认识等腰三角形问题1：小学学过等腰三角形吗 你还记得那些内容？等腰三角形符号语言：△ABC中，AB=AC． 教师提出问题1，学生思考并回答问题．教师板书：△ABC中，AB=AC．并追问：如果只说等腰三角形ABC，会怎样？明确等腰三角形要指出哪条边是腰． 用学生熟悉的知识引入，平缓进入，使学生都能积极参与到数学活动中. 22分
【活动2】探索等腰三角形的性质问题2：你能用一张纸剪出等腰三角形吗？ 追问：（1）光看剪出的是一个什么样的三角形？ （2）仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形两个底角有什么数量关系？ （3）我们可不可以说等腰三角形的两个底角相等？ （4）用我们学过的知识给予证明. （5）这句话的已知是什么，结论是什么？ 猜想：等腰三角形两个底角相等． 学生展示自己的剪裁结果．学生独立思考后尝试着概括等腰三角形的性质1. 学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备. 22分
【活动3】证明等腰三角形性质已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问：1、如何证明两个角等？ 2、如何构造两个全等的三角形呢？ 3、刚刚折纸给你什么启示？证明：作底边的中线AD． ∴BD=BC在△ABD 和△ACD中AB =AC，∵ BD =CD， AD =AD，∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．∴ ∠B =∠C（全等三角形对应角相等）．性质1：等腰三角形两个底角相等．（简写成“等边对等角”）符号语言：∵△ABC 中，AB =AC∴∠B =∠C 教师问：要证两个角相等你有什么办法？教师关注学生：（1）是否想到用全等（2）如何添加辅助线给学生足够的时间思考，并独立完成证明，学生板书，白板投影其他证明方法．猜想成立，即得出等腰三角形性质1. 培养学生探究问题的严谨性和发散思维能力. 310分
【活动4】再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. 教师引导学生得到性质2，并强调性质2的应用很重要，我们要在下节课中重点研究性质2．教师重点启发这个性质可以用类似的方法证明，等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角平分底边，这也就证明了性质2. ppt展示符号语言. 性质2不难理解但难在不好区分已知和结论，所以教师要换一种说法来帮助学生理解性质. 66分
【活动5】应用：练习填空：练习1：如图1，在等腰△ABC 中, AB =AC, ∠B =30°,求∠A和∠C的度数； 图1 图2练习2：如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =30°, 求∠B和∠C的度数；例 如图3，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．分析：1、从已知出发，由边等可以得到什么？ 2、在三角形中，没给任何一个角的具体度数情况下，你该如何求解三角形各个角的度数？ 3、三角形的三个内角又怎样的数量关系？ 图3 学生回答并说明理由.学生思考，学生讲思路方法. 设计2个直接用性质解决的简单问题，达到熟练掌握. 例题是利用三角形内角和定理和方程思想求解角度.题目中没有标明角度，学生在解决这样的问题上会有一定的难度，教师要引领学生思考问题. 117 分
【活动4】小结 学生回答. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质 . 33分
板书设计
当堂检测 课堂检测：（2013年10月21日）1.等腰三角形一个底角等于50°，则它的另外两个内角的度数分别为 .2. 如图，△ABC中，点D是BC上一点， ∠BAD=80°，AB=AD=DC，求∠C的度数.
分层作业 教科书习题13.3第1、2、4、6题．
课后反思
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13.3.1等腰三角形学案
性质1： . 图形语言：
证明过程：已知：
求证：
证明：
符号语言：
性质2： ．
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
练习1：如图1，在等腰△ABC 中, AB =AC, ∠B =30°,求∠A和∠C的度数；
图1
练习2：如图2，△ABC 中, AB =AC, ∠A =30°, 求∠B和∠C的度数；
图2
例：如图3，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
图3
课堂检测：（2013年10月21日）
1.等腰三角形一个底角等于50°，则它的另外两个内角的度数分别为 .
2. 如图，△ABC中，点D是BC上一点， ∠BAD=80°，AB=AD=DC，求∠C的度数.
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