7.2.3 同角三角函数的基本关系式 导学案 （无答案）

7.2.3同角三角函数的基本关系式 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
1．通过研读教材尝试与发现，能够理解同角三角函数基本关系式。
2．能够通过自主学习理解如何根据已知三角函数值求未知三角函数值
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1. 理解同角三角函数基本关系式。
2. 能够利用同角三角函数基本关系式求三角函数值，进一步培养自己的计算能力。
【尝试与发现】
由此我们可以得到(1)同角三角函数的基本关系式
①平方关系：________________________________.
②商数关系：________________________________.
(2)同角三角函数基本关系式的变形
①sin2α＋cos2α＝1的变形公式
sin2α＝________；cos2α＝________.
②tan α＝的变形公式
sin α＝____________；cos α＝____________.
【思考与探究】
例题1.已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值
（1）若sin α＝－，且α为第四象限角，求角的余弦和正切。
（2）　已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值.
例2.　已知角α的某一三角函数值，未给出α所在象限，求角α的其余三角函数值
(1)若cos α＝，求sin α、tan α的值；
(2)若tan α＝－，求sin α、cos α的值.
例题3.利用sin α±cos α，sin α·cos α之间的关系求值
（1）已知0<α<π，sin α－cos α＝，求tan α的值.
（2）sin α＋cos α＝，求tan α的值.
（3）
例题4.利用tan α求关于齐次式的值
已知tan α＝2，求下列代数式的值.
(1)；(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.
反思与感悟　(1)关于sin α、cos α的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos α或cos2α转化为关于tan α的式子后再求值.
(2)注意例5第(2)问的式子中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构造出关于tan α的代数式.
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星