(共11张PPT)
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01
基础题组
知识点
直线与圆的位置关系
1.(2018·湘西)已知⊙O的半径为5cm,圆心O到
直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系
为(B)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
2.直线1与半径为r的⊙O相交，且圆心O到直线1
的距离为5，则半径r的取值范围是(A)
A.r>5
B.r=5
C.0≤r<5
D.03.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的
位置关系是(D)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
4.在平面直角坐标系中，以点P(1,2)为圆心、1为半
径作圆，则该圆必与(D)
A.x轴相交
B.y轴相交
C.x轴相切
D.y轴相切
5.(2019·芜湖繁昌县期末)已知某圆的半径为3cm,
一条直线上有一点到圆心的距离为3cm,则这条直
线与圆的位置关系为相切或相交·
6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=
x,⊙O的半径为2，求当x分别在什么范围内取值
时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离.
B
A
C
解：过点O作OD⊥AB于点D.
.∠A=90°，∠C=60°，∴.∠B=30°，
D
∴.OD=OB=
2
2
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD
=r=2,∴.OB=4,∴.当0线与⊙O相交；当x=4时，AB所在的直线与⊙O
相切；当x>4时，AB所在的直线与⊙O相离.
02中档题组
7.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,D,E
分别是AC,AB的中点，则以DE为直径的圆与BC
的位置关系是(A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
8.如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm,⊙O的
半径为1cm,将直线l向右（垂直于l的方向）平
移，使1与⊙O相切，则平移的距离是(D)
A.1 cm
B.2 cm
C.4 cm
D.2cm或4cm
●0
第8题图
03拓展探究
10.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°，半
径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，
PO=6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向
B的方向移动，则当⊙P的运动时间t(s)满足什
么条件时，⊙P与直线CD相交？
A
B(共23张PPT)
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01基础题组
知识点一
圆内接多边形的概念
1.一定在同一圆上的是(D)
A.平行四边形的四个顶点
B.梯形的四个顶点
C.矩形的四边的中点
D.菱形的四边的中点
知识点二圆内接四边形的性质
2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延
长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小
是(B)
A.115°
B.105°
C.100°
D.95
D
A
B
C
E
第2题图
A
D
C
B
第5题图
E
C
D
F
A
B
第6题图
9.如图，四边形ABCD,ABEF都是⊙O的内接四边
形，AD∥BE,CD∥EF,AD与EF交于点G.求证：
AF∥BC.
为了证明结论，小明进行了探索.
请在下列框图中补全他的证明
思路。
C
小明的证明思路：
E
B
要证AF∥BC,只要证∠CBA+∠FAB=180°.
由已知条件①
四边形ABEF是⊙O内接四边形
易证∠E+∠FAB=180°，故只要证②∠CBA=∠E.
由已知条件AD∥BE,易证③∠E=∠DGE
故只要证∠CBA=∠DGE.
由已知条件四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
CD∥EF,
易证∠D+CBA=180°，④∠D十∠DGE=180°
即可得证.
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°，
∠ACD=25°，∠BAD=65°.求证：
(1AD=CD;
(2)AB是⊙O的直径.
A
0
D
B
C
证明：(1).·四边形ABCD内接
A
于⊙O,∠B=50°，∴.∠D=180°
D
-∠B=130°..∠ACD=25°，
∴.∠DAC=180°-∠ACD
B
∠D=25°，.∠DAC=∠ACD,..AD=CD.
(2).'∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=
40°，∠B=50°，.∠ACB=180°-∠B-∠BAC=
90°，..AB是⊙O的直径.
02中档题组
11.如图，两圆相交于A,B两点，小圆经过大圆的圆
心O,点C,D分别在两圆上，若∠ADB=80°，则
∠ACB的度数为(C)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的
延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
(1)求证：∠A=∠AEB;
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证：
△ABE是等边三角形.
A
B
证明：(1).四边形ABCD是
A
⊙O的内接四边形，∴.∠DCE
∠A..·DC=DE,.∠DCE=
∠AEB,.∴.∠A=∠AEB.
B
(2).∠A=∠AEB,∴.△ABE是等腰三角形..
EO⊥CD,.EO是CD的垂直平分线，.ED=
EC.DC=DE,..DC=DE=EC,.△DCE是
等边三角形，∴.∠AEB=60°，∴.△ABE是等边三
角形.(共23张PPT)
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01
基础题组
知识点一
圆周角的概念
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是(C)
0.
0.
0.
A
B
C
D
知识点二
圆周角定理
2.(2019·吉林)如图，在⊙O中，AB所对的圆周角
∠ACB=50°，若P为AB上一点，∠AOP=55°，则
∠POB的度数为(B)
A.309
B.459
C.55°
D.60°
A
B
C
第3题图
5.如图，在⊙O中，弦AC=23,点B是⊙O上一点，
且∠ABC=45°，求⊙O的半径.
B
A
C
解：由题意，得∠AOC=2∠ABC=90°.
又.OA=OC,
.∠ACO=∠OAC=45°，
B
.0A=AC·sin45°=2V5×
=
2
A
√6，即⊙O的半径为√6.
8.(2019·滨州)如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O
上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数
为(B)
A.60°
B.50°
C.40°
D.209
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，
2
若⊙O的半径
是AC=2,则sinB=
3
D
A
B
B
C
D
第8题图
第9题图
10.如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm,∠ADE=
60°，DC平分∠ADE,求AC,BC的长.
C
E
A
B
D
解：.∠ADE=60°，DC平分
E
∠ADE,
A
B
÷∠ADC=∠ADE=30.
0
∴.∠ABC=30°.
D
.AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°.
.'AB=10 cm,
∴.AC=号AB=5cm,
2
∴.BC=/AB2-AC2=5√3cm.
02中档题组
11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,
∠BCA=65°，作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,
连接BD,则∠DBC的大小为(A)
A.15°
B.35°
C.25°
D.45°
A
D
B
C
第11题图
12.(2019·安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O
和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则
tan∠OBC的值为(D)
A
1-3
B.2√2
C.2②
3
D.
13.(2018·通辽)已知⊙O的半径为10，圆心0到弦
AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数
是(D)
A.30°
B.60°
C.30°或150
D.60°或120°
【思路提示】需分类讨论.
14.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB,CD所对的圆
心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD
互补，弦CD=6,则弦AB的长为(B)
A.6
B.8
C.5√2
D.5√3
【思路提示】将△OCD按顺时针方向旋转至OC与
OB重合.(共21张PPT)
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01基础题组
知识点一确定圆的条件
1.下列条件可以画出一个圆的是(C)
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知不在同一直线上的三个点
D.已知直径
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片
所图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小
明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
3
④
第2题图
知识点二三角形的外接圆
4.三角形的外心是(B)
A.三条中线的交点
B.三边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条角平分线的交点
5.下列说法正确的是(C)
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形有且只有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
6.如图，AC,BE是⊙O的直径，弦AD
A
与BE交于点F,下列三角形中，外
B
E
心不是点O的是(B)
A.△ABE
B.△ACF
C.△ABD
D.△ADE
9.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A,B,C,
这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在
什么地方才能最省力的同时顾及三个洞？作图表
示出这个位置.
A.
B
℃
略
10.(课本P26习题T15改编)如图，破残的圆形轮片
上，弦AB的垂直平分线交AB于点C,交弦AB于
点D.已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在圆的圆心；（不写作法，保留作
图痕迹)
(2)求(1)中所作圆的半径.
C
D
B
解：(1)如图，点O即为所求.
(2)连接OA.由题意，得AD
-2AB=12cm.设半径为
rcm.在Rt△AOD中，OA
=OD2+AD2,即r2=(r-8)2+122,
解得r=13,∴.所作圆的半径为13cm.
知识点三反证法
11.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，应假
设(D)
A.a不垂直于c
B.a,b都不垂直于c
C.a⊥b
D.a与b相交
12.(2018·舟山)用反证法证明时，假设结论“点在圆
外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(D)
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
02中档题组
13.如图，已知直线1和直线1外
●A
两定点A,B,且点A,B在U
●B
的两旁，则经过A,B两点且
圆心在L上的圆有(B)
A.0个
B.1个
C.无数个
D.0个或1个或无数个(共22张PPT)
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01基础题组
知识点一圆的对称性
1.下列说法正确的是(B)
A.直径是圆的对称轴
B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
D.与半径垂直的直线是圆的对称轴
知识点二垂径定理及其推论
2.(课本P17练习T3改编)下列说法正确的是(D)
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心
C
A
B
E
D
第3题图
●P
X
O
A(6,0)
第5题图
知识点三垂径定理的实际应用
7.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以
后，截面如图所示，若油面的宽AB=160cm,则油
的最大深度为(A)
A.40 cm
B.60 cm
C.80 cm
D.100
cm
8.(课本P16例3改编)宏村有“活的古民居博物馆”
之称.其中有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已
知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m,桥拱
所在的圆的半径OC为1.5m,则水面AB的宽度
是(A)
C
0
A
D
B
A.1.8m
B.1.6m
C.1.2m
D.0.9m
9.(2018·乐山)《九章算术》是我国古代第一部自成
体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它
的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.
书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯
之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译文为：今有
一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯
这木材，锯口深1寸(ED=1寸)，锯道长1尺(AB
=1尺=10寸)，问这块圆柱形木材的直径是多少？
(如图)请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径
AC是(C)
A.13寸
B.20寸
C.26寸
D.28寸
A
E
D
C
B
第9题图
10.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，即图中CD,
点O是CD的圆心，CD=600m,E为CD上一点，
且OE⊥CD于点F,EF=90m,则这段弯路的半
径是多少？
E
F
解：连接OC.设OC=xm,则OF
=(x-90)m..OE CD,CD=
600 m,CF DF=
F
E
2
300m.
在Rt△COF中，OC2=OF2+
D
CF2,即x2=(x-90)2+3002,
解得x=545.
答：这段弯路的半径是545m.
02中档题组
11.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C,连接OB,
点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OB=5,
OC=3,则AP的长不可能是(D)
A.6
B.7
C.8
D.9(共24张PPT)
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01基础题组
知识点一
圆的有关概念及简单计算
1.下列条件中，能确定圆的是(B)
A.以已知点O为圆心
B.以点O为圆心、2cm为半径
C.以2cm为半径
D.经过已知点A,且半径为2cm
D
0
A
B
C
第3题图
C
E
A
B
D
F
第5题图
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C
为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,求∠ACD
的度数.
B
解：.CD=CB,∴.∠B=∠BDC.
.∠A=40°，∠ACB=90°，
.∠B=50°，.∠BDC=50°，
B
.∴.∠BCD=180°-∠B-∠BDC=80°，
.∠ACD=∠ACB-∠BCD=10°.
知识点二点与圆的位置关系
7.已知⊙O的半径为7cm,OA=5cm,那么点A与
⊙O的位置关系是(A)
A.点A在⊙O内
B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外
D.不能确定
8.已知⊙O的直径为6cm,点A不在⊙O内，则OA
的长(B)
A.大于3cm
B.不小于3cm
C.大于6cm
D.不小于6cm
10.已知⊙O的半径为3cm,A为线段OM的中点，当
OA满足：
(1)当OA=1cm时，点M与⊙O的位置关系
是点M在⊙O内
(2)当OA=1.5cm时，点M与⊙O的位置关系
是点M在⊙O上；
(3)当OA=3cm时，点M与⊙O的位置关系
是点M在⊙O外
11.(课本P25习题T1改编)如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，AB=10,BC=8,CD⊥AB于点D,
O为AB的中点.
(1)以点C为圆心、6为半径作⊙C,试判断点A,
B,D与⊙C的位置关系；
(2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
B
解：.在△ABC中，∠ACB=
A
90°，AB=10,BC=8,..AC=6.
由三角形面积公式得S△ABC=
B
2AC·BC=2AB.CD,CD
=4.8.
(1)AC=6,∴.点A在⊙C上..BC=8>6,
点B在⊙C外..CD=4.8<6,∴.点D在⊙C内.
02中档题组
12.点P到圆上各点的最大距离为8cm,最小距离为
6cm,则圆的半径为(C)
A.7 cm
B.1 cm
C.7cm或1cm
D.无法确定
【思路提示】分，点P在圆内和圆外两种情况进行
讨论.
C
A
D
B
第13题图
D
C
A
B
第14题图
15.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF,半径OA,OB分
别过点E,F,求证：△OEF是等腰三角形
E
C
D
A
B(共18张PPT)
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01基础题组
知识点一平面直角坐标系中的旋转
1.在平面直角坐标系xOy中，将点N(一1，一2)绕点
O旋转180°，得到的对应点的坐标是(A)
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
2.如图，阴影部分组成的图形既是以x轴或y轴为对
称轴的轴对称图形，又是以坐标原点O为对称中心
的中心对称图形.若点A的坐标是(1,3)，则点M
和点N的坐标分别是(C)
A.(1,-3),(-1,-3)
B.(-1,-3),(-1,3)
C.(-1,-3),(1,-3)
D.(-1,3),(1,-3)
y个
A
0
X
M
N
第2题图
3.(2018·青岛)如图，将线段AB绕点P按顺时针方
向旋转90°，得到线段A'B',其中点A,B的对应点
分别是点A',B,则点A'的坐标是(D)
A.(-1,3)
B.(4,0)
C.(3,-3)
D.(5,-1)
1O12↓
-+--+2-+--+-
第3题图
4.(2018·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC
的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺
时针方向旋转90°，得到△A'BC,则点P的坐标
为(C)
A.(0,4)
B.(1,1)
C.(1,2)
D.(2,1)
-4-3-2-101234x
第4题图
5.(2019·阜阳颍上县一模)在平面直角坐标系中，点
A的坐标是(a,3),点B的坐标是(4，b),若点A与
点B关于原点O对称，则ab=12
6.如图，在△ABO中，AB⊥OB,AB=√3，OB=1,把
△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,
则点A1的坐标为（一2,0）
y个
A
0
B
x
第6题图
知识点二
平面直角坐标系中的旋转变换作图
7.(课本P11习题T8改编)如图，方格纸中的每个小
方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平
面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C
的坐标为(4，一1).把△ABC绕着原点O逆时针旋
转90°后得到△A1B1C1,画出△A1BC1,并写出点
C1的坐标.
「一T一T一T一T一T一T
一1
一T一T一T一
T一1
-
x
解：△A1B1C1如图所示，点C1的坐标为(1,4).
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐
标分别为A(一2,1)，B(-4,5),C(-5,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后得到
的△A2B2C2.
y个(共21张PPT)
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01基础题组
知识点一中心对称的概念及其性质
1.下列说法正确的是(D)
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.旋转后能重合的两个图形成中心对称
D.旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
2.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心
对称的有(C
己5
55
匠马
(1)
(2)
3
4)
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
3.(2019·淮南寿县月考)如图，△ABC与△A'BC
成中心对称，下列说法不正确的是(D)
A.S△ABC=S△A'B'C'
B.AB=AB,AC=AC,BC=BC'
C.AB∥A'B',AC∥A'C,BC∥B'C
D.S△AC0=S△A'B'0
B
A
B
第3题图
D
■
E
C
B
A
第4题图
5.(课本P6练习T2改编)如图，在小正方形组成的网
格中，已知格点△ABC和点O,试画出△ABC关于
点O成中心对称的图形△A1B1C1.
A
B
B
B!
解：如图所示.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
△ABC和△AB'C'关于点A成中心对称.
(1)找出图中所有相等的线段；
(2)△ABC绕点A旋转了多少度？
(3)∠BBC等于多少度？
B'
A
B
(3)∠BBC等于多少度？
解：(1)AB=AB',AC=AC',
B
B
BC=B'C'.
(2)△ABC绕点A旋转了180°.
(3)∠BB'C=60°.
知识点二
中心对称图形
7.(2019·桂林)下列图形中，是中心对称图形的
是(A】
A.圆
B.等边三角形
C.直角三角形
D.正五边形
8.(2018·济南)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附
件，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案
中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)
A
B
02中档题组
9.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点
O任意作直线EF分别交AD,BC于点E,F.现有
以下结论：①点E和点F,点B和点D是关于中心
O的对称点；②直线BD必经过点O;③四边形
DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE
与△COF成中心对称.其中正确的个数为(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
E
D
0
B
F
第9题图
③
④
①
②
第10题图
●
第12题图
12.如图是两张全等的图案，其中三角形是正三角形，
点O为其重心.它们完全重合地叠放在一起，按住
下面的图案不动，将上面的图案绕点O顺时针旋
转，至少旋转
60°后，两张图案构成的图形是
中心对称图形.(共22张PPT)
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第24章
员
24.1
旋
转
第1课时旋转的概念与性质
01基础题组
知识点一旋转的相关概念
1.下列属于旋转现象的是(C)
A.空中落下的物体
B.雪橇在雪地里滑动
C.拧开水龙头的过程
D.火车在急刹车时向前滑动
2.2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中
国北京世界园艺博览会将在北京市延庆区举行.如
图是此次世园会的会徽，以此图案的中心为旋转中
心，旋转180°后得到的图案是(D)
A
B
C
D
C
B
D
A
O
第3题图
B
A
G
C
D
E
F
第4题图
知识点二旋转变换的性质
5.(2019·淮南潘集区模拟)如图，把△ABC绕着点
A逆时针旋转40°得到△ADE,∠1=30°，则∠BAE
的度数为(D)
A.10°
B.309
C.40°
D.70°
1
B
D
E
C
第5题图
7.(2019·内江)如图，在△ABC中，
AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将
△ABC绕点A顺时针旋转得到
△ADE,当点B的对应点D恰好落
B
在BC边上时，CD的长为(A)
A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.6
8.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC=
90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转后到达
△ABE的位置.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)若P是AC的中点，则经过上述旋转后，点P旋
转到了什么位置？
解：(1)点A.
A
(2)顺时针旋转了90°（或逆时
E
针旋转了270°).
(3)点P旋转到了AB中点的
B
D
位置.
知识点三旋转对称图形
9.(课本P10习题T1改编)下图中，是旋转对称图形
而不是轴对称图形的是(B)
A
B
10.（课本P3练习T1改编)2019年亚
洲杯足球赛在阿联酋境内4座城市
举行.如图为2019亚洲杯官方Log0
的一部分，该图形绕其中心按下列
角度旋转后，不能与其自身重合的是(B)
A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
02中档题组
11.(2019·枣庄)如图，点E是正方形ABCD的边
DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到
△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20，
DE=2,则AE的长为(D)
A.4
B.2√5
C.6
D.2√6
13.在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°，将
△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°<α<90)得
△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,
BC于D,F两点.
(1)如图1，在旋转过程中，线段BE与BF的数量
关系是BE=BF;
