(共13张PPT)
先锋图书
。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.(2019·本溪)下列事件属于必然事件的是(C)
A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
2.(2018·株洲)从-5，-9，-6，-10,2，x这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为
(A)
A.号
B
c.9
D.7
3.事件A:打开电视，正在播广告；事件B:抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C:在标准大气
压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),侧P(A),P(B),P(C)的
大小关系正确的是(B)
A.P(C)
B.P(C)C.P(C)D.P(A)4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个.某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随
机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是
(C)
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
n
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
5.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京延庆区举办.甲、乙、丙、丁四名同学
将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是(B)
R号
c
6.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸
出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大
约有白球(A)
A.12个
B.16个
C.20个
D.30个
7.(2018·威海)一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是一2，一1,0,1.
卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是
(B)
A.1
B.
C.
D.
3
3
8.(2018·自贡)从-1,2,3，-6这四个数中任取两数，分别记为m,n,那么点(m,)在函数y=6的图象
上的概率是(B)
B.
3
C
D.
8(共13张PPT)
先锋图书
。
知识网络
随机事件
概率
概率的应用
概率的求法
求简单事件的概率
用画树状图法求概率
用列表法求概率
用频率估计概率
重难突破
重热点一用频率估计概率
【例1】一个不透明的盒子中有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的
球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
那么估计盒子中小球的个数n为(C)
A.20
B.30
C.40
D.50
【变式训练】在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同！
小张通过多次摸球试验后发现，摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则可估计袋中白色球的个数
是16个.
重热点二用树状图或表格求概率
【例2】(8分)(2018·兰州)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.
李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,
这样确定了点M的坐标(x,y).
(1)利用画树状图法或列表法，写出点M所有可能的坐标；
(2)求点M在函数y=x+1的图象上的概率.
解：(1)列表如下：
王芳
评分说明：
2
3
4
李强
1.正确列表或画树状图，得
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2分.
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
2.由列表或画树状图写全所有
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
可能的坐标，得2分.
3.找出函数图象上点的坐标，
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
得2分.
或画树状图如下：
4.求概率正确，得2分.
开始
李强
(2分)
王芳2
点M(x,y)所有可能的坐标：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).…
…（4分)
(2).共有12种等可能的结果，其中满足，点M在函数y=x十1的图象
上的结果有3种，即(1,2)，(2,3)，(3,4)，…
……(6分)
.点M在函数y=x十1的图象上的概率为
……(8分)
4
综合训练
一、选择题
1.(2019·内江)下列事件为必然事件的是(B)
A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出
一个球是红球
B.三角形的内角和为180°
C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放
广告
D.抛郑一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反
面向上(共9张PPT)
先锋图书
。
类型一“放回型”概率模型
1.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组比赛规则：两
队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五
局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.
假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2：2，则甲队最终获胜的概率
是
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么
7
甲队最终获胜的概率是
8
2.(2018·贵阳)图1是一枚质地均匀的正四面体形
状的骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4，图2是
一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游
戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面
(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的点A开
始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第
一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率
是
4
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求
棋子最终跳动到点C处的概率.
FO
OE
图1
图2
类型二“不放回型”概率模型
3.袋子里放着小颖刚买的花、白两种颜色的手套各1
双（除颜色外其余都相同），小颖在看不见的情况下
随机摸出两只手套，它们恰好同色的概率是(C)
A.1
B.
D
4
3
2
4.三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数
字一1,0,1，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一
张，把正面的数字作为b,接着再抽取一张，把正面
的数字作为c,则满足关于x的一元二次方程x2十
2
bx+c=0有实数根的概率是
3
5.(2018·扬州)4张相同的卡片分别写着数字一1，
一3,4,6，将卡片的背面朝上，并洗匀.
(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率
是
2
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记
作一次函数y=kx十b中的k;再从余下的卡片
中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作
一次函数y=kx十b中的b.利用画树状图或列
表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、
二、四象限的概率.
解：画树状图略.共有12种等可能的结果，其中k<
0,b>0的结果有4种，·∴.这个一次函数的图象经过
第一、二、四象限的概率为2(共31张PPT)
单元卷（六）概率初步
测试范围：第26章
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列事件是必然事件的是(B)
A.某人体温是100℃
B.太阳从西边下山
C.a2+b2=-1
D.购买一张彩票中奖了
2.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白
球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为(A)
1
C.
D.
B.
3
8
3.盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一
个小球记下它的颜色并放回盒中，如此重复400次，摸出白色小球100次，
由此估计摸出黄色小球的概率为(D)
B
C
、1
3
3
D.
4
4.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年
纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两
枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是(C)
B.
D,
3
3
4
7.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了
如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是(B)
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D.袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个
球是黄球
9.现有四张分别标有数字一2，一1,1,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡
片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽
取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数
字的概率是(B)
B.
38
D
5
10.甲、乙两人玩游戏：从1,2,3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为α
和c,若关于x的一元二次方程αx2十3x十c=0有实数根，则甲获胜，否则
乙获胜，则甲获胜的概率为(B)
A.
C
D.
2
6
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱
子中摸出1个球是黑球，这属于不可能事件.（填“必然”“随机”或“不
可能”)
12.要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：
罚进个数
80
140
293
523
613
823
罚球总数
110
182
396
701
820
1098
估计该运动员罚篮命中的概率是
0.75.(结果精确到0.01)(共20张PPT)
先锋图书
。
01基础题组
知识点一游戏中的概率
1.小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的
卡片上分别标有数字1,2,3，现将标有数字的一面
朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗
匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮
抽得的两个数字之和，如果和为2的倍数，则小明
胜；如果和为3的倍数则小亮胜.获胜概率大的
是(A)
A.小明
B.小亮
C.一样
D.无法确定
2.(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每
次至少要出一个手指，当两
人出拳的手指数之和为偶数
时小李获胜，那么小李获胜
的概率为(A)
A.
13
4
25
B.
25
C.
25
D
2
3.(2018·舟山)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两
次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两
次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是
4
据此判断该游戏
不公平（填“公平”或“不公
平”).
4.甲、乙两人玩转盘
2
游戏.如图是两个
1
完全相同的转盘，
3
3
4
2
每个转盘被分成面
积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表
示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，
若两指针所指扇形中的数字的积为奇数，则甲获
胜；若两指针所指扇形中的数字的积为偶数，则乙
获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在
3
该游戏中乙获胜的概率是
4
5.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游
戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同
时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人
手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；
若三人手势相同，则重新游戏.那么通过一次“手心
手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是
2
知识点二
生活中的概率
6.母亲节快到了，小南和小北为各自的母亲买一束鲜
花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百
合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率
为(A)
B.
2
C.
3
7.某人的QQ密码是由6个数字组成，每个数字都是
从0~9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码的
后两位，那么在一次随机试验中他能登录QQ的概
率是
100
8.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙
恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这
两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所
有可能的结果；
(2)求一次打开锁的概率.(共20张PPT)
先锋图书
。
01
基础题组
知识点用画树状图法与列表法求概率
1.安徽黄山市境内旅游资源
丰富，家住武汉的小明一家
An hui
计划去黄山市游玩，他们本
安旅圆
打算游玩“黄山风景区”“宏
村古民居村落”和“古徽州文化旅游区”，但因行程
有变，只能选择两个景区游玩.若小明从上面三个
景区中随机选择两个，则选择“宏村古民居村落”的
概率是(D)
A.1
B.
2
D.
3
2.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2
个白球，搅匀后从中摸出一个球，不放回，再摸出第
二个球，两次都摸出白球的概率是(D)
A.
1
1
2
1
4
B.
2
C
D.
3
3
3.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它
们分别标号为1,2,3，随机摸出一个小球，记下标号
后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸
出的小球标号的和是偶数的概率是(D)
1
A.
B.
4
1
5
3
9
D
9
4.(2019·临沂)经过某十字路口的汽车，可能直行，
也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相
同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，
一辆向左转的概率是(B)
A.
2
B.
2
D
3
3
5.如图，“五一”期间，某景区规
出口
定A和B为入口，C,D,E为
B人口
出口，小红随机选一个入口进
入景区，游玩后任选一个出口
E
离开，则她选择从A入口进
入口
出口
入，从C,D出口离开的概率是(B)
A日
2
B.
1
3
6
D.
3
6.(2018·河南)现有4张卡片，其中3张卡片正面上
的图案是
”,1张卡片正面上的图案是
”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面
朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面
图案相同的概率是(D)
9
3
3
A.
16
B.
D
4
8
7.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮
料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被
选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率
是
4
解：设雪碧为A,可乐为B,果汁为C,奶茶为D,则
画树状图如下：
开始
第一次买的饮料
第二次买的饮料
B
共有12种等可能的结果，其中恰好买到雪碧和奶茶的
结果有2种，∴.P(恰好买到雪碧和奶茶)=
12
6
8.(2018·苏州)如图，在一个可以自由转动的转盘
中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别
标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所
2
指扇形中的数字是奇数的概率为
3(共10张PPT)
先锋图书
。
01
基础题组
知识点
求简单事件的概率
1.如图，现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和
方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，
再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率
为(B)
A
A
◆
v
岁
3
A.1
B
14
D
4
2.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们
逐一标上1~10的号码，若从笔筒中任意抽出一支
铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是(C)
B君
C.
3
10
D.3
5
3.(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮
30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当小明到达该路
口时，遇到绿灯的概率是(D)
A.
1
B.
3
5
4
C.
D.
12
12
4.(2018·青海)用扇形统计图反映地球上陆地面积
与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角
是108°.当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆
地上的概率是(D)
A.
1
3
B.
C.
3
D
10
5.(课本P96练习T1改编)有6个大小、形状相同的
球，分别在小球上标有数字1一6，标好后放入袋中，
随机取出一个球，求下列事件的概率：
(1)取出的球的标号是4的概率；
(2)取出的球的标号不是3的概率，
解：(1)P(取出的球的标号是4)=
6
5
(2)P(取出的球的标号不是3)=
02中档题组
6.(2019·黔东南)在平行四边形ABCD中，AC,BD
是两条对角线，现从以下四个关系：①AB=BC;②
AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中，随机取出一
个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形
的概率为(B)
A.
B.
1
3
D.1
4
7.如图，在2×2的正方形网格中有
9个格点，已经取定点A和点B,
A
在余下的7个点中任取一个点C,
使△ABC为直角三角形的概率
B
是(D)
A
B.
25
C.
3
D.
4
8.(2018·成都)汉代数学家赵爽在注解
《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国
古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四
个直角三角形都是全等的，它们的两直角边长之比
均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落
12
在阴影区域的概率为
13
03
拓展探究
9.一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22
个红球，它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量
的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄
球的概率不小于}，问至少取出了多少个黑球？(共11张PPT)
先锋图书
。
01基础题组
知识点一
事件的分类
1.(2018·本溪)下列事件属于必然事件的是(D)
A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B.任意买一张电影票，座位号是双号
C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落
D.三角形中，任意两边之和大于第三边
知识点二
随机事件发生的可能性大小
3.抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，可能性最大
的是(D)
A.朝上的点数是偶数
B.朝上的点数大于3
C.朝上的点数是6
D.朝上的点数不是1
4.如图，有两个转盘，在转盘①中指针落在红色
区域的可能性较大，在转盘②中指针落在蓝色
区域的可能性最大
红
红个蓝
蓝
蓝
黄
①
②
5.如图，第一行表示盒中球的颜色、个数情况，第二行
表示摸到红球的可能性大小，请你用线把它们连接
起来
0个红球
1个红球
5个红球
9个红球
10个红球
10个白球
9个白球
5个白球
1个白球
0个白球
定摸到
很可能摸
摸到红球和白球
不太可能
不可能摸
红球
到红球
的可能性相同
摸到红球
到红球
02中档题组
6.(2019·武汉)不透明的袋子中只有4个黑球和2
个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子
中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的
是(B)
A.3个球都是黑球
B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球
D.3个球中有白球
7.“五一”期间，红星商场进行促销，
购买商场物品价值在200元以上
的顾客，可凭当日的发票，获得一
次转动转盘的机会（如图），指针落
在A区域获得10元购物券，指针落在B,C,D区域
分别获得购物券20元、30元、40元，王阿姨转了一
次(D)
A.获10元购物券的可能性最大
B.获20元购物券的可能性最大
C.获30元购物券的可能性最大
D.获四种购物券的可能性一样大
03
拓展探究
9.从6名男生和4名女生（小颖是其中一人）中选6
名学生参加智力竞赛，规定男生选n名(n为整
数)，当n为何值时，小颖当选是：
(1)必然事件；
(2)不可能事件；
(3)随机事件.