12.2.2正比例函数的图象与性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤有哪些？
列表、描点、连线
温故知新
12.2.2正比例函数的
图象与性质
-4
-2
0
2
4
x … -2 -1 0 1 2 …
y
动动 手
y=2x
画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；
动动 手
画出下列正比例函数的图象 （2）y＝－2x
4
2
0
-2
-4
x … -2 -1 0 1 2 …
y
函数y=－2x的图象经过第 象限.从左向右呈 趋势
函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势
相同点：
不同点：
上升
一、三
下降
二、四
两图象都是经过原点的一条直线
y=2x
2.画正比例函数图象有没有简便的方法呢？
思考
1.正比例函数的图象是一条过原点的直线，平面内几个点可以确定一条直线？
x
y
0
x
y
0
1
1
y= x
y= x
2
1
2
1
2
1
2
1
两点作图法
两点确定一条直线
分别在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象 （同桌合作5分钟内完成）
　　
数形结合 动手画图
①y= x
②y=x
③y=3x
探究1
④y= -x
⑤y=-x
⑥y=-3x
得y= x的图象；
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
① y= x
1
2
②y=x
③y=3x
解:
列表：
...
...
0
1
x
y= x
1
2
y=x
y=3x
0
0
0
1
2
1
3
过两点(0,0),(1， ) 画直线，
1
2
1
2
过两点(0,0),(1,1) 画直线，
得 y=x 的图象；
过两点(0,0),(1,3) 画直线，
得 y=3x的图象.
y= x
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
-1
解:
列表：
...
...
...
...
...
...
...
...
0
1
x
y=- x
1
2
y=-x
y=-3x
0
0
0
1
2
-1
-3
-
得y=- x的图象；
过两点(0,0),(1,- ) 画直线，
1
2
1
2
过两点(0,0),(1,-1) 画直线，
得 y=x 的图象；
过两点(0,0),(1,-3) 画直线，
得 y=3x的图象.
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
④ y=- x
1
2
⑤ y=-x
⑥ y=-3x
观察图象，就下面问题思考后回答：
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
-1
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
探究2
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
-1
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
(1) k>0 与k<0时，y=kx 的图象各有什么特点？
k>0
k<0
y=kx 的图象在二、四象限
当k>0时 ,
y=kx 的图象在一、三象限
当k<0时，
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x
1
2
-1
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y=- x
1
2
k>0
k<0
y=kx 的图像在二、四象限；
当k>0时 ,
y=kx 的图像在一、三象限；
y随 x的 增大而增大；
当k<0时，
y随 x 的增大而减小.
(图象是自左向右上升的)
(图象是自左向右下降的)
3
2
1
2
1
2
-
3
2
-
(2) 下列函数中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
-1
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
3
1
1
2
3
1
1
2
(3)│k│的大小不同，对 y=kx 的图象有什么影响？
│k│越大，
│k│越小，
y=kx的图象就越靠近x轴 .
y=kx 的图象就越靠近y轴；
(2) 当k>0时，y=kx的图象经过一、三象限，从左向右呈上升趋势, y随着自变量x的增大 而增大。
(3) 当k<0时，y=kx的图象过经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, y随x的增大而减小。
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
总结
(1)图象经过原点
1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限
一、三象限
一、三象限
二、四象限
1.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
看谁反应快
(1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 .
2. 已知正比例函数 y=(k+1)x.
(2) 若函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 .
基础闯关
K>-1
K<-1
3.函数 y=(k2+3)x 的图象经过第 象限内，经过点(0， )与点 (1， )，y 随 x 的增大而 .
一、三
增大
0
k2+3
变式 若图像经过点（x1，y1）和（x2，y2）， 若 x1则 y1 y2.
小试身手
<
4、已知直线 y=(2-3m)x 经过点 A(x1,y1) 和点 B(x2,y2)，当 x1y2，则该直线经过第 象限，m 的取值范围是 .
二、四
举一反三
m>
5.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax；② y=bx；③ y=cx； ④y=dx.则a，b，c，d的大小关系是( )
A. aB. bC. bD. ax
y
①
②
③
B
活学活用
④
挑战一下
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，
我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
（1）图象都经过原点；
（2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。
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