轴对称导学案
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文档简介
轴对称的性质导学案
新房子中学 王英
教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2、在直观认识和操作的基础上,学会用自己的语言表达轴对称的性质的发现过程,理解轴对称的性质
重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等”的性质。
难点：应用对称轴的性质
复习回顾：
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
（A）等腰直角三角形 （B）线段 （C）正方形 （D）圆
3.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇（如上右图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
自学提纲：
动手操作：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。图中，两个“14”有什么关系？
自学提示：找出它的对称轴。 找出两组对应点，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？ 找出两组对应线段，对应线段有什么关系？为什么？ 找出两组对应角，对应角有什么关系？说明理由？
对称的性质是什么？
你是怎样得到这些性质的？
自学完成后应用所学知识解答下列问题：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的
完全相同。
（2）新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 .
6、如果点M，N关于直线a 轴对称，那么线段MN与直线a 的关系是_____被__________垂直平分．
7. 画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
8、你有哪些困惑？
题组一
1、观察轴对称图形（飞机平面图）进一步探究下述问题:
（1）找出飞机平面图的对称轴，并试着画出来
（2）找出两组对应点，并连线,连线与对称轴有什么关系？
（3）找出图中两对对应线段，对应线段之间有什么关系？
（4）找出图中两组对应角，它们之间有什么关系？
2 ．把一张纸折叠然后用针尖扎一个如图所示的图案，这样你就会得到轴对称的两个图案，请你分别找出两组对应点，对应线段、对应角．
题组二
1、若AB和DE关于直线a对称，则AB=DE. ( )
2 若线段AB和DE在直线a的两旁，其恩AB=DE，则线段AB和DE关于直线a对称。（ ）
3、若点A与B到直线a的距离相等，则点A与B关于直线a对称。（ ）
4、若⊿ABC≌⊿DEF, 则⊿ABC和⊿DEF，关于某直线对称。（ ）
5、如图，将正方形ABCD绕A点按 逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
题组三
如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
课堂小测：
1、以下结论正确的是（ ）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
2．下列说法中正确的有（ ）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法错误的是（ ）．
A．等边三角形是轴对称图形;
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D．成轴对称的 两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
二、填空题
4．轴对称图形对应点连线被________，对应角对应线段都________．
5 ．设A、B两点关于直线MN成轴对称，则______垂直平分______． 三、解答题
6．找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角．
作业“
必做题：课本57页习题：1 、3
2、 选做题：
为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长．
新房子中学 王英
教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2、在直观认识和操作的基础上,学会用自己的语言表达轴对称的性质的发现过程,理解轴对称的性质
重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等”的性质。
难点：应用对称轴的性质
复习回顾：
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
（A）等腰直角三角形 （B）线段 （C）正方形 （D）圆
3.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇（如上右图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
自学提纲：
动手操作：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。图中，两个“14”有什么关系？
自学提示：找出它的对称轴。 找出两组对应点，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？ 找出两组对应线段，对应线段有什么关系？为什么？ 找出两组对应角，对应角有什么关系？说明理由？
对称的性质是什么？
你是怎样得到这些性质的？
自学完成后应用所学知识解答下列问题：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的
完全相同。
（2）新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 .
6、如果点M，N关于直线a 轴对称，那么线段MN与直线a 的关系是_____被__________垂直平分．
7. 画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
8、你有哪些困惑？
题组一
1、观察轴对称图形（飞机平面图）进一步探究下述问题:
（1）找出飞机平面图的对称轴，并试着画出来
（2）找出两组对应点，并连线,连线与对称轴有什么关系？
（3）找出图中两对对应线段，对应线段之间有什么关系？
（4）找出图中两组对应角，它们之间有什么关系？
2 ．把一张纸折叠然后用针尖扎一个如图所示的图案，这样你就会得到轴对称的两个图案，请你分别找出两组对应点，对应线段、对应角．
题组二
1、若AB和DE关于直线a对称，则AB=DE. ( )
2 若线段AB和DE在直线a的两旁，其恩AB=DE，则线段AB和DE关于直线a对称。（ ）
3、若点A与B到直线a的距离相等，则点A与B关于直线a对称。（ ）
4、若⊿ABC≌⊿DEF, 则⊿ABC和⊿DEF，关于某直线对称。（ ）
5、如图，将正方形ABCD绕A点按 逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
题组三
如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
课堂小测：
1、以下结论正确的是（ ）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
2．下列说法中正确的有（ ）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法错误的是（ ）．
A．等边三角形是轴对称图形;
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D．成轴对称的 两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
二、填空题
4．轴对称图形对应点连线被________，对应角对应线段都________．
5 ．设A、B两点关于直线MN成轴对称，则______垂直平分______． 三、解答题
6．找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角．
作业“
必做题：课本57页习题：1 、3
2、 选做题：
为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长．