2.1 坐标法 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2.1 坐标法 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 17:45:36 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题 2.1坐标法
教科书 书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年6月
教学目标
教学目标： 了解解析几何的基本思想和研究方法，体会数形结合思想； 掌握数轴上和平面直角坐标系中的基本公式； 感受用坐标法研究几何问题的方法与步骤. 教学重点：体会解析几何的基本思想和研究方法；用坐标法解决几何问题的一般方法与步骤 教学难点：用坐标法解决几何问题的一般方法与步骤
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2min 课程引入 平面解析几何简介 解析几何学是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支。也就是说该学科研究的对象是几何图形，研究的手段是代数的方法，解析几何学也称作坐标几何，由法国数学家笛卡尔和费马等人创建的。 解析几何的基本思想是数形结合。其基本方法是用坐标表示点，用方程表示曲线，从而将研究的几何问题代数化，然后处理研究代数问题，分析代数结果的几何含义，继而解决几何问题。
4min 复习平面直角坐标系中的基本公式 平面直角坐标系中的基本公式 数轴上的两点间距离公式和中点坐标公式 如果数轴上两点,,线段AB的中点M(x) 则， 平面直角坐标系中的两点间距离公式和中点坐标公式： 两点,间的距离公式表示为； 当垂直于轴时，； 当垂直于轴时，； 当为原点时，． 线段的中点M坐标为 说明：1）上面是我们知道坐标表示距离和中点的公式，反过来如果看到代数式或，我们也要有代数式表示距离或中点的几何意义的意识； 2）在前一章的学习中，我们还学习了空间直角坐标系中用两点的坐标表示距离和中点的坐标的公式。我们在高中学面解析几何，将来可以用同样的方法研究空间解析几何.
2min 基本公式的应用 例题1.已知A(1,2),B(3,4),C(5,0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长。 解：设AB中点M(x，y)，由中点坐标公式可得M(2,3)，再由平面直角坐标系中的两点间距离公式可得 = 此题三角形的三个顶点坐标都已给出，无需建立坐标系，只要根据公式计算即可。 此题告诉我们，利用坐标法可以计算三角形的有关边长、中线长度的问题；还可以进一步解决三角形的形状问题。
7min 解析几何的基本思想和方法例题讲解 例题2.已知ABCD是一个长方形，且M是ABCD所在平面上任意一点，求证： 证明：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立坐标系。 设B(b,0),C(b,c),D(0,c), M(x,y) 则 = = = 此题抓住矩形垂直的条件建立直角坐标系，利用坐标计算两点间距离，可以很快得证。 补充另外两种建系方式，比较建系方式的不同对运算过程难易的影响。这种用代数方法证明几何结论的方法显然比几何方法容易得多，这就是我们这节课要学习的方法——坐标法.
3min 新课讲授 总结提升 坐标法的概念及其步骤 我们在解决一些平面上的几何问题时，经常会建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算研究几何图形的位置关系和性质。这种解决问题的方法称为坐标法。 坐标法的基本步骤： 第一步，根据题中条件，建立恰当的坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步，进行有关代数运算； 第三步，把代数结果翻译成几何关系． 在直角坐标系中，每一个点都可以用坐标来表示，同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，必然会造成运算难易程度的不同，所以建立合适的坐标系尤为重要。一般抓住图形本身的垂直、对称性……建立坐标系。
4min 巩固练习 例题3.已知如图：ABCD是圆内接四边形，AC⊥BD， ，求证：2. 证明：分别以AC和BD所在直线为x轴和y轴建立直角坐标系, 则 , , 2. 同理我们还能得到圆心到AB的距离等于CD边长的一半。 即：圆心到一条边的距离等于这条边的对边长度的一半。 总结： 第一步：建立合适的坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行代数运算； 第三步：把代数运算结果翻译成几何特征。
3min（看时间，机动处理） 巩固练习 练习：已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1，判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP。如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由。 分析：AP⊥BP，我们可以联想到直径所对的圆周角是直角。本题转化为以AB为直径的圆与线段CD有没有交点，有几个交点的问题。这是几何方法；我们来看看利用坐标法如何解决呢？ 通过建立合适的平面直角坐标系，每一个点都有了坐标，此时设P（t，1），要注意到t是有范围的。AP⊥PB这个条件既可以利用勾股定理来求解，也可以转化为向量的数量积为零来求解。 几何方法可以很快的得到问题的解，但是不太容易看出来点P的具体位置；而坐标法不仅能定性的解决P点个数的问题，还能定量的解决P点的具体位置。
2min 课堂小结 1.解析几何的基本思想和研究方法； 2.平面直角坐标系中两点间的距离公式与中点公式； 3.坐标法解决问题的一般方法与基本步骤.
课题 2.1坐标法
教科书 书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年6月
教学目标
教学目标： 了解解析几何的基本思想和研究方法，体会数形结合思想； 掌握数轴上和平面直角坐标系中的基本公式； 感受用坐标法研究几何问题的方法与步骤. 教学重点：体会解析几何的基本思想和研究方法；用坐标法解决几何问题的一般方法与步骤 教学难点：用坐标法解决几何问题的一般方法与步骤
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2min 课程引入 平面解析几何简介 解析几何学是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支。也就是说该学科研究的对象是几何图形，研究的手段是代数的方法，解析几何学也称作坐标几何，由法国数学家笛卡尔和费马等人创建的。 解析几何的基本思想是数形结合。其基本方法是用坐标表示点，用方程表示曲线，从而将研究的几何问题代数化，然后处理研究代数问题，分析代数结果的几何含义，继而解决几何问题。
4min 复习平面直角坐标系中的基本公式 平面直角坐标系中的基本公式 数轴上的两点间距离公式和中点坐标公式 如果数轴上两点,,线段AB的中点M(x) 则， 平面直角坐标系中的两点间距离公式和中点坐标公式： 两点,间的距离公式表示为； 当垂直于轴时，； 当垂直于轴时，； 当为原点时，． 线段的中点M坐标为 说明：1）上面是我们知道坐标表示距离和中点的公式，反过来如果看到代数式或，我们也要有代数式表示距离或中点的几何意义的意识； 2）在前一章的学习中，我们还学习了空间直角坐标系中用两点的坐标表示距离和中点的坐标的公式。我们在高中学面解析几何，将来可以用同样的方法研究空间解析几何.
2min 基本公式的应用 例题1.已知A(1,2),B(3,4),C(5,0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长。 解：设AB中点M(x，y)，由中点坐标公式可得M(2,3)，再由平面直角坐标系中的两点间距离公式可得 = 此题三角形的三个顶点坐标都已给出，无需建立坐标系，只要根据公式计算即可。 此题告诉我们，利用坐标法可以计算三角形的有关边长、中线长度的问题；还可以进一步解决三角形的形状问题。
7min 解析几何的基本思想和方法例题讲解 例题2.已知ABCD是一个长方形，且M是ABCD所在平面上任意一点，求证： 证明：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立坐标系。 设B(b,0),C(b,c),D(0,c), M(x,y) 则 = = = 此题抓住矩形垂直的条件建立直角坐标系，利用坐标计算两点间距离，可以很快得证。 补充另外两种建系方式，比较建系方式的不同对运算过程难易的影响。这种用代数方法证明几何结论的方法显然比几何方法容易得多，这就是我们这节课要学习的方法——坐标法.
3min 新课讲授 总结提升 坐标法的概念及其步骤 我们在解决一些平面上的几何问题时，经常会建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算研究几何图形的位置关系和性质。这种解决问题的方法称为坐标法。 坐标法的基本步骤： 第一步，根据题中条件，建立恰当的坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步，进行有关代数运算； 第三步，把代数结果翻译成几何关系． 在直角坐标系中，每一个点都可以用坐标来表示，同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，必然会造成运算难易程度的不同，所以建立合适的坐标系尤为重要。一般抓住图形本身的垂直、对称性……建立坐标系。
4min 巩固练习 例题3.已知如图：ABCD是圆内接四边形，AC⊥BD， ，求证：2. 证明：分别以AC和BD所在直线为x轴和y轴建立直角坐标系, 则 , , 2. 同理我们还能得到圆心到AB的距离等于CD边长的一半。 即：圆心到一条边的距离等于这条边的对边长度的一半。 总结： 第一步：建立合适的坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行代数运算； 第三步：把代数运算结果翻译成几何特征。
3min（看时间，机动处理） 巩固练习 练习：已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1，判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP。如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由。 分析：AP⊥BP，我们可以联想到直径所对的圆周角是直角。本题转化为以AB为直径的圆与线段CD有没有交点，有几个交点的问题。这是几何方法；我们来看看利用坐标法如何解决呢？ 通过建立合适的平面直角坐标系，每一个点都有了坐标，此时设P（t，1），要注意到t是有范围的。AP⊥PB这个条件既可以利用勾股定理来求解，也可以转化为向量的数量积为零来求解。 几何方法可以很快的得到问题的解，但是不太容易看出来点P的具体位置；而坐标法不仅能定性的解决P点个数的问题，还能定量的解决P点的具体位置。
2min 课堂小结 1.解析几何的基本思想和研究方法； 2.平面直角坐标系中两点间的距离公式与中点公式； 3.坐标法解决问题的一般方法与基本步骤.