2.3.1 圆的标准方程 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2.3.1 圆的标准方程 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 17:45:36 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题 2.3.1圆的标准方程
教科书 书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年6月
教学目标
教学目标：1.理解和掌握圆的标准方程；能够根据圆心、半径写出圆的标准方程；能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径. 2.通过对圆的标准方程的理解，得到点与圆位置关系的代数判定方法，会判定点与圆的位置关系. 3.在圆的标准方程的推导过程中，体会数形结合的思想，初步体会求已知曲线方程的基本方法；培养用代数方法处理几何问题的能力. 教学重点：圆的标准方程及其运用. 教学难点：圆的标准方程的推导、理解和运用.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
6min 情境引入 设平面直角坐标系中的⊙C的圆心坐标为C（a,b），而且半径为r（r>0）； 若C（1,2），r=2，判断点A(3,2)是否在圆C上； 通过定点、定圆位置关系的判断，回顾圆的定义，得到点在圆上的充要条件. 若C（1,2），r=2，设M(x,y）是平面直角坐标系中任意一点，那么点M在⊙C上的充要条件是什么？ 在（1）的条件下，将定点变为动点，进一步运用点在圆上的充要条件进行转化，从而解决问题. 设M(x,y）是平面直角坐标系中任意一点，那么点M在⊙C上的充要条件是什么？ 在（2）的条件下，将定圆变为动圆，进一步运用点在圆上的充要条件进行转化，从而解决问题，得到点在圆上需满足的充要条件，即满足圆的标准方程，提炼得到新知. 设N(x0,y0)是平面直角坐标系中一点，那么点N与⊙是什么位置关系 在（3）的基础上，进一步将问题进行开放，从而得到三种点与圆位置关系需满足的充要条件. 设计意图：通过设计问题链的形式，教师提出问题，层层铺垫，引导学生一起解决问题，探究并归纳得到本节课要学习的新知.
2min 新知讲解 一般地，平面直角坐标系中⊙的圆心为，半径为（）， 称为圆的标准方程. 一般地，⊙的圆心为，半径为（），则 点在⊙外的充要条件是； 点在⊙上的充要条件是； 点在⊙内的充要条件是. 设计意图：规范学生的语言表达和书写，强化新知.
4min 例题讲解 例1.已知⊙C的标准方程为； 请写出⊙C的圆心坐标及半径； 在已知圆的标准方程的基础上，体会方程与圆的充要关系，进而得到圆心坐标和半径. 已知P(1,0)，试判断点P与⊙C的位置关系； 运用新知，判断定点与定圆的位置关系. 已知P(1,0),过点P向⊙C作切线，求切线的长度. 通过切线问题，引导学生画图，数形结合来解决问题. 设计意图：根据圆的标准方程会求圆心坐标和半径；熟悉点与圆位置关系的代数判定方法；体会数形结合解决问题的过程，掌握代数形式与几何性质的相互转化.
6min 例题讲解 例2.根据下列条件，求圆的标准方程： （1）圆心在，且过点； 直接利用圆的标准方程的知识点，运用新知解决问题. 过点（0,1）和点（2,1），半径为； 通过对比题目已知和标准方程的知识点，得出关键需要求得圆心，进而引导学生利用待定系数法来解决难题. （3）圆心在直线上，且过点，. 通过（2）问的铺垫，很快得出可以利用待定系数法来解决问题，同时会发现求解系数的过程相对比较复杂，进而引导学生思考，利用几何性质即数形结合来简化求解. 设计意图：已知圆心坐标和圆的半径，会写圆的标准方程，熟悉新知；会用待定系数法和几何法求圆心和半径，从而求得圆的标准方程.
4min 例题讲解 例3.赵州桥位于我国河北省，是我国现存最早、保存最好的巨大石拱桥.如图所示，赵州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，试用赵州桥的跨度和圆拱高表示出赵州桥圆弧所在圆的半径. 引导学生将实际问题中的模型抽象出来，变成圆中求半径的问题.运用几何和代数两种方法来解决问题，体会几何性质与标准方程在实际问题中的应用. 设计意图：将实际问题中的数学本质进行抽象，培养学生的抽象模型的能力和运用新知解决问题的能力；通过几何与代数两种方法来解决问题，进一步体会代数形式与几何性质的相互转化.
1min 课堂小结 圆的标准方程 点与圆的位置关系 利用待定系数法和几何法求圆的标准方程 设计意图：通过课堂小结回顾和深化本节课的重点内容，培养学生的分析和总结能力，也为本节课的教学起到画龙点睛的作用.
课题 2.3.1圆的标准方程
教科书 书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年6月
教学目标
教学目标：1.理解和掌握圆的标准方程；能够根据圆心、半径写出圆的标准方程；能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径. 2.通过对圆的标准方程的理解，得到点与圆位置关系的代数判定方法，会判定点与圆的位置关系. 3.在圆的标准方程的推导过程中，体会数形结合的思想，初步体会求已知曲线方程的基本方法；培养用代数方法处理几何问题的能力. 教学重点：圆的标准方程及其运用. 教学难点：圆的标准方程的推导、理解和运用.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
6min 情境引入 设平面直角坐标系中的⊙C的圆心坐标为C（a,b），而且半径为r（r>0）； 若C（1,2），r=2，判断点A(3,2)是否在圆C上； 通过定点、定圆位置关系的判断，回顾圆的定义，得到点在圆上的充要条件. 若C（1,2），r=2，设M(x,y）是平面直角坐标系中任意一点，那么点M在⊙C上的充要条件是什么？ 在（1）的条件下，将定点变为动点，进一步运用点在圆上的充要条件进行转化，从而解决问题. 设M(x,y）是平面直角坐标系中任意一点，那么点M在⊙C上的充要条件是什么？ 在（2）的条件下，将定圆变为动圆，进一步运用点在圆上的充要条件进行转化，从而解决问题，得到点在圆上需满足的充要条件，即满足圆的标准方程，提炼得到新知. 设N(x0,y0)是平面直角坐标系中一点，那么点N与⊙是什么位置关系 在（3）的基础上，进一步将问题进行开放，从而得到三种点与圆位置关系需满足的充要条件. 设计意图：通过设计问题链的形式，教师提出问题，层层铺垫，引导学生一起解决问题，探究并归纳得到本节课要学习的新知.
2min 新知讲解 一般地，平面直角坐标系中⊙的圆心为，半径为（）， 称为圆的标准方程. 一般地，⊙的圆心为，半径为（），则 点在⊙外的充要条件是； 点在⊙上的充要条件是； 点在⊙内的充要条件是. 设计意图：规范学生的语言表达和书写，强化新知.
4min 例题讲解 例1.已知⊙C的标准方程为； 请写出⊙C的圆心坐标及半径； 在已知圆的标准方程的基础上，体会方程与圆的充要关系，进而得到圆心坐标和半径. 已知P(1,0)，试判断点P与⊙C的位置关系； 运用新知，判断定点与定圆的位置关系. 已知P(1,0),过点P向⊙C作切线，求切线的长度. 通过切线问题，引导学生画图，数形结合来解决问题. 设计意图：根据圆的标准方程会求圆心坐标和半径；熟悉点与圆位置关系的代数判定方法；体会数形结合解决问题的过程，掌握代数形式与几何性质的相互转化.
6min 例题讲解 例2.根据下列条件，求圆的标准方程： （1）圆心在，且过点； 直接利用圆的标准方程的知识点，运用新知解决问题. 过点（0,1）和点（2,1），半径为； 通过对比题目已知和标准方程的知识点，得出关键需要求得圆心，进而引导学生利用待定系数法来解决难题. （3）圆心在直线上，且过点，. 通过（2）问的铺垫，很快得出可以利用待定系数法来解决问题，同时会发现求解系数的过程相对比较复杂，进而引导学生思考，利用几何性质即数形结合来简化求解. 设计意图：已知圆心坐标和圆的半径，会写圆的标准方程，熟悉新知；会用待定系数法和几何法求圆心和半径，从而求得圆的标准方程.
4min 例题讲解 例3.赵州桥位于我国河北省，是我国现存最早、保存最好的巨大石拱桥.如图所示，赵州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，试用赵州桥的跨度和圆拱高表示出赵州桥圆弧所在圆的半径. 引导学生将实际问题中的模型抽象出来，变成圆中求半径的问题.运用几何和代数两种方法来解决问题，体会几何性质与标准方程在实际问题中的应用. 设计意图：将实际问题中的数学本质进行抽象，培养学生的抽象模型的能力和运用新知解决问题的能力；通过几何与代数两种方法来解决问题，进一步体会代数形式与几何性质的相互转化.
1min 课堂小结 圆的标准方程 点与圆的位置关系 利用待定系数法和几何法求圆的标准方程 设计意图：通过课堂小结回顾和深化本节课的重点内容，培养学生的分析和总结能力，也为本节课的教学起到画龙点睛的作用.