1.2.5 空间中的距离 教学设计（表格式）

教 学 设 计
教学基本信息
学科 数学 学段： 高中 年级 高二
教材 书名： 普通高中教科书数学选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2020 年 7 月
教学目标
教学目标： 1.理解两个图形的距离的概念. 2.掌握空间中两点之间的距离；点到直线的距离的概念，会解决一些简单的距离问题． 3.能用向量方法解决上述距离问题，并能描述解决这一类问题的程序， 体会向量方法在研究几何问题中的作用． 4.在解决具体问题的过程中，感悟数形结合、化归转化等数学思想，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养. 教学重点：空间中两点之间的距离；点到直线的距离的概念，用向量解决上述空间距离的方法． 教学难点：点到直线距离的向量解法和公式的获得与应用.
教学过程
时间 教学环节 主要教学活动
30s 情境引入 “距离”在生活中随处可见，例如，我们见到的限高杆．数学中的“距离”概念是从生活中的具体问题中抽象出来的，要求具有准确的定义，以避免歧义．到目前为止，你学过哪些平面内的“距离" 这些“距离”的定义有什么共同点？由此你能得到空间中任意两个图形之间的距离具有的性质吗？
20s 两个图形之间的距离 一个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．
30s 空间中两点之间的距离 空间中两点之间的距离指的仍是这两个点连线的线段长.因为向量的长度表示的是向量的始点与终点之间的距离,所以可通过向量来求空间中两点之间的距离.
8m 例题
1m 点到直线的距离
10s 例题
2m 总结 一.空间中两个图形之间的距离 二.空间中两点之间的距离;点到直线的距离 三.用向量方法解决空间中两点之间和点到直线的距离问题
5s 作业 课本58页练习B 1, 2