2.6.1 双曲线的标准方程 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2.6.1 双曲线的标准方程 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 17:45:36 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题 双曲线的标准方程
教科书 书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册（B版） 出版社：人民教育出版社 出版日期： 年 月
教学目标
教学目标： 掌握双曲线的定义, 并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系,推导出双曲线的标准方程； 通过画双曲线让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美, 培养学习数学的兴趣； 经历推导双曲线的标准方程的过程，进一步体会求曲线方程的一般步骤． 教学重点：双曲线的定义及其标准方程. 教学难点：双曲线标准方程的推导.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
3分钟 引 入 一、情境与问题： 如图所示，某中心接到其正西、正东、正北方向三个观测点的报告：两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4 s，已知各观测点到该中心的距离都是1020 m. 假定当时声音传播速度为340 m/s，且均在同一平面内.你能确定该巨响发生的点的位置吗？ 问题1： 如果设发出巨响的位置为点，那么点P应该满足什么条件？ 答：（1） （2） 说明在的中垂线上，那满足的点轨迹又是什么呢？
26分钟 新 课 二、双曲线的定义 F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a＜|F1F2|，则平面上满足| |PF1|-|PF2 | |=2a的动点P的轨迹称为双曲线，其中两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|称为双曲线的焦距. 问题2： 为什么会叫双曲线？上述满足的点轨迹是双曲线吗？ 答： 显然点不在F1F2的中垂线上， 满足的动点离更近， 满足的动点离更近 满足的点轨迹不是双曲线，是靠近的一支. 三、双曲线的形状 我们有没有办法像椭圆一样画出双曲线来呢？ 1、利用拉链来画双曲线. 如图，将拉链的一边截去一部分，将 两端用图钉固定在两定点F1F2 处，将笔 尖放在拉锁处，随着拉链沿不同部分拉开， 笔尖就会画出一条曲线；调换拉链两端，重 复刚才操作，还会画出一条曲线，这两条曲线合起来就是双曲线. 2、借助几何画板来画双曲线. 观看视频，然后回答下面两个问题. 问题3： 为什么要求？会怎样？ 答：若，点在线段的延长线和反向延长线上，其轨迹是两条射线； 若，点不存在. 四、双曲线的标准方程 问题4： 回顾求椭圆方程的过程，求轨迹方程的步骤是什么？ 答：（1）设点（没坐标系先建系）； （2）列式并用坐标表示； （3）化简并检验. 问题5： 类比椭圆，应该如何建系得到的双曲线方程会比较简单？ 答：以所在直线为x轴，其中垂线为y轴建系，如图： 推导双曲线的标准方程： 设双曲线的焦距为2c，则F1（-c，0）F2（c，0） 设P（x，y）,则由： 可得： 与②的右边同时取正或取负，所以①+②并整理得： 两边平方，整理可得： 因为 ，所以令,且，则可得： 检验：上述过程显然可逆，所以所求双曲线的方程就是： 这个方程通常称为“焦点在轴上的双曲线的标准方程”. 问题6： 还有没有别的建系方式，得到的双曲线方程也很简洁的？ 答：以F1F2的中垂线为x轴， F1F2所在直线为y轴建系. 类比椭圆，我们可得焦点在轴上的双曲线的标准方程： 其中
5分钟 例 题 五、例题 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： 两个焦点的坐标分别是，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8； 双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点. 解：（1）由已知得, 所以 因为焦点在x轴上，所以所求方程为 （2）由已知得另一焦点坐标是 因为在双曲线上，所以到两焦点距离之差的绝对值是 所以 又因为焦点在y轴上，因此所求方程是
3分钟 回 看 六、问题与情景的最终解决 如图，以为原点， 所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，动点既在直线上，又在以为焦点的双曲线的左支上，点是它们的交点. 对于双曲线，由条件可得 其方程为： 又因为在直线上，联立可解得 所以，点在中心的西北方向的处.
2分钟 小 结 七、课堂小结 1、双曲线定义，注意绝对值与双曲线的两支的关系； 2、双曲线有两种标准方程，关键是焦点位置； 3、求轨迹方程的步骤：设点（没坐标系建系）、列式并用坐标 表示、化简并检验.
1分钟 作 业 课本第141页练习A第1、2题 A1：已知双曲线C的方程是： 求双曲线的焦点坐标； 如果双曲线上一点P到其一个焦点的距离等于8，求点P到另一个焦点的距离. A2：分别根据下列条件，求双曲线的标准方程： ，且焦点在轴上； 焦点为，且经过点.
课题 双曲线的标准方程
教科书 书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册（B版） 出版社：人民教育出版社 出版日期： 年 月
教学目标
教学目标： 掌握双曲线的定义, 并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系,推导出双曲线的标准方程； 通过画双曲线让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美, 培养学习数学的兴趣； 经历推导双曲线的标准方程的过程，进一步体会求曲线方程的一般步骤． 教学重点：双曲线的定义及其标准方程. 教学难点：双曲线标准方程的推导.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
3分钟 引 入 一、情境与问题： 如图所示，某中心接到其正西、正东、正北方向三个观测点的报告：两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4 s，已知各观测点到该中心的距离都是1020 m. 假定当时声音传播速度为340 m/s，且均在同一平面内.你能确定该巨响发生的点的位置吗？ 问题1： 如果设发出巨响的位置为点，那么点P应该满足什么条件？ 答：（1） （2） 说明在的中垂线上，那满足的点轨迹又是什么呢？
26分钟 新 课 二、双曲线的定义 F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a＜|F1F2|，则平面上满足| |PF1|-|PF2 | |=2a的动点P的轨迹称为双曲线，其中两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|称为双曲线的焦距. 问题2： 为什么会叫双曲线？上述满足的点轨迹是双曲线吗？ 答： 显然点不在F1F2的中垂线上， 满足的动点离更近， 满足的动点离更近 满足的点轨迹不是双曲线，是靠近的一支. 三、双曲线的形状 我们有没有办法像椭圆一样画出双曲线来呢？ 1、利用拉链来画双曲线. 如图，将拉链的一边截去一部分，将 两端用图钉固定在两定点F1F2 处，将笔 尖放在拉锁处，随着拉链沿不同部分拉开， 笔尖就会画出一条曲线；调换拉链两端，重 复刚才操作，还会画出一条曲线，这两条曲线合起来就是双曲线. 2、借助几何画板来画双曲线. 观看视频，然后回答下面两个问题. 问题3： 为什么要求？会怎样？ 答：若，点在线段的延长线和反向延长线上，其轨迹是两条射线； 若，点不存在. 四、双曲线的标准方程 问题4： 回顾求椭圆方程的过程，求轨迹方程的步骤是什么？ 答：（1）设点（没坐标系先建系）； （2）列式并用坐标表示； （3）化简并检验. 问题5： 类比椭圆，应该如何建系得到的双曲线方程会比较简单？ 答：以所在直线为x轴，其中垂线为y轴建系，如图： 推导双曲线的标准方程： 设双曲线的焦距为2c，则F1（-c，0）F2（c，0） 设P（x，y）,则由： 可得： 与②的右边同时取正或取负，所以①+②并整理得： 两边平方，整理可得： 因为 ，所以令,且，则可得： 检验：上述过程显然可逆，所以所求双曲线的方程就是： 这个方程通常称为“焦点在轴上的双曲线的标准方程”. 问题6： 还有没有别的建系方式，得到的双曲线方程也很简洁的？ 答：以F1F2的中垂线为x轴， F1F2所在直线为y轴建系. 类比椭圆，我们可得焦点在轴上的双曲线的标准方程： 其中
5分钟 例 题 五、例题 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： 两个焦点的坐标分别是，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8； 双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点. 解：（1）由已知得, 所以 因为焦点在x轴上，所以所求方程为 （2）由已知得另一焦点坐标是 因为在双曲线上，所以到两焦点距离之差的绝对值是 所以 又因为焦点在y轴上，因此所求方程是
3分钟 回 看 六、问题与情景的最终解决 如图，以为原点， 所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，动点既在直线上，又在以为焦点的双曲线的左支上，点是它们的交点. 对于双曲线，由条件可得 其方程为： 又因为在直线上，联立可解得 所以，点在中心的西北方向的处.
2分钟 小 结 七、课堂小结 1、双曲线定义，注意绝对值与双曲线的两支的关系； 2、双曲线有两种标准方程，关键是焦点位置； 3、求轨迹方程的步骤：设点（没坐标系建系）、列式并用坐标 表示、化简并检验.
1分钟 作 业 课本第141页练习A第1、2题 A1：已知双曲线C的方程是： 求双曲线的焦点坐标； 如果双曲线上一点P到其一个焦点的距离等于8，求点P到另一个焦点的距离. A2：分别根据下列条件，求双曲线的标准方程： ，且焦点在轴上； 焦点为，且经过点.