2.3.2 圆的一般方程 教学设计（表格式）

课程基本信息
课题 圆的一般方程
教科书 书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年6月
教学目标
教学目标：1.理解和掌握圆的标一般方程的代数特征，能用待定系数法求圆的一般方程. 2.掌握方程表示圆的条件；能用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程，会求圆心坐标及半径. 3.理解和掌握圆的标准方程与一般方程的特点，能够根据情况选择适当的方程解决问题. 教学重点：掌握圆的一般方程的代数特征，方程表示圆的条件，以及标准方程与一般方程的互化，会求圆的一般方程. 教学难点：掌握圆的一般方程的代数特征，方程表示圆的条件的推导和圆的标准方程与一般方程的互化
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
复习引入 复习回顾 ： 1.圆的标准方程是什么？ 思考提问： 2.从方程的角度来看，圆的方程有什么代数特征？ （1）把圆的标准方程：中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？ （2）一般地，圆的一般方程：展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？ 设计意图：通过复习回顾和联想，教师提出问题，层层铺垫，引导学生一起探究并归纳得到本节课要学习的新知. 思考探究： 一般地，二元二次方程是否都是圆的方程呢？ 设计意图：引发学生逆向思考，完善思考问题的方式.在探索一般方程表示圆时参数满足的条件过程中，强化分类讨论思想、等价转化思想的培养，体验问题解决的过程.
新知讲解 一般地，二元二次方程 ① 因此： 当时，称①为圆的一般方程.其中,圆心为，半径为； 当时，满足方程①只有实数解，即方程对应的图形为一个点； 当时，方程①没有实数解，即方程没有对应的图形. 设计意图：规范学生的语言表达和书写，强化新知.
例题讲解 例1.判断下列方程是否为圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由： （1）； （2）； （3）. 设计意图：运用新知解决问题，同时体会圆的标准方程相较于圆的一般方程，更能够直接体现出圆的几何特性——圆心和半径.
例题讲解 例2.已知圆的方程为，且圆心在第一象限，求实数的取值范围. 设计意图：进一步强化圆的一般方程中参数满足的条件，培养学生的逆向思维.
新知讲解 一般地，圆的一般方程为，点， 则点在圆内 则点在圆上 则点在圆外
例题讲解 例3.判断点,,与圆的位置关系. 设计意图：运用新知，解决问题，巩固新知.
例题讲解 例3.已知,,都是⊙上的点，求这个圆的方程. 法1.待定系数法求圆的标准方程； 法2.数形结合求圆的标准方程； 法3.待定系数法求圆的一般方程. 设计意图：运用三种不同的方法解决问题，强化新知.同时，体会圆的一般方程相较于圆的标准方程具有更好的代数运算特性——所得方程均为一次方程.
课堂小结 圆的标准方程圆的一般方程方程圆心半径点与圆位置关系判定代入标准方程左侧与右侧进行比较代入一般方程左侧与右侧进行比较求方程待定系数法、几何法待定系数法互化展开、移项整理配方法
设计意图：通过课堂小结回顾和深化本节课的重点内容，培养学生的分析和总结能力，也为本节课的教学起到画龙点睛的作用.