1.1.1 空间向量及其运算 教案（表格式）

课程基本信息
课题 1.1.1空间向量及其运算
教科书 书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2020 年 8 月
教学目标
教学目标：类比平面向量，理解空间向量的概念；掌握空间向量线性运算的法则，能利用运算律，初步进行简单的空间向量线性运算 教学重点：空间向量的线性运算 教学难点：空间向量共面的判断
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
8分 空间向量及其概念 我们前面已经学习过了平面向量的相关知识. 请同学们回忆两个小问题： （1）什么是单位向量？ （2）平面向量可以进行哪几种运算？ 我们知道，在平面内，既有大小又有方向的量称为向量. 向量的大小称作向量的模，而模为1的向量就是单位向量. 在空间中，既有大小又有方向的量称为空间向量，也简称为向量. 空间向量的大小称为向量的模（或长度）. 模为0的向量称作零向量，零向量的方向是不确定的. 模为1的向量称为单位向量. 大小相等，方向相同的向量称为相等向量. 向量a和b相等，记作a=b. 如果两个非零向量的方向相同或相反，则称这两个向量平行. 规定零向量与任何向量平行. 两个向量平行也称作两个向量共线. 在空间中，除了研究向量共线，还要研究向量共面的情形. 一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面. 否则称这些向量不共面.
8分 空间向量的线性运算 平面向量的加法，减法，数乘统称为线性运算. 我们先来回忆一下平面向量是怎样进行线性运算的. 平面向量的加法可以利用平行四边形法则，也可以利用三角形法则. 平面向量的减法，可以利用三角形法则，也可以把a+b转化为a+(-b). 平面向量的数乘是这样规定的： ka的大小为|k||a| 当k>0时，ka与a同向； 当k<0时，ka与a反向； 当k=0时，ka为零向量，此时方向不确定. 平面向量的加法，减法，数乘都可以相应地推广到空间中，它们的运算方法不变，这就是空间向量的线性运算. 完全类似于平面向量，空间向量的加减法满足交换律，结合律，数乘还满足与加减法的分配律.
6分 例题分析与讲解 答案：
1分 课堂小结 1. 完全类似地推广： 平面向量的概念——空间向量的概念 平面向量的加减，数乘——空间向量的加减，数乘 2. 特别注意：空间向量的共面