华东师大版数学七年级上册 2.4 绝对值 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.4 绝对值
第2章 有理数
1.理解绝对值的概念及其几何意义；（重点）
2.会求一个数的绝对值；会求绝对值已知的数；（重点）
3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
（重点、难点）
学习目标
问题1 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：
－25， +10， －20，+30，+15， －40.
你认为哪个球的质量好一些？为什么？
应该是跟规定质量相差最少的质量好些.
导入新课
观察与思考
问题2 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
A
O
B
10
10
解：由图可知行驶的路线不相同，行驶的路程远近相 同，都为10km.
思考：若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，你会想到些什么？
-10
0
10
　－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
　－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同.
-8
8
0
8
8
讲授新课
绝对值的意义
一
　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
总结归纳
例1 求下列各数的绝对值：
， ，－4.75，10.5
－4.75的绝对值是4.75 ，即|－4.75|=4.75，
10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5.
解： 的绝对值是 ，即
的绝对值是 　，即 　　
典例精析
探究 一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论.
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …
一个负数的绝对值是它的相反数
零的绝对值是零，即 |0|＝0.
而 原点到原点的距离是0
有没有绝对值是-2的数？
没有，到原点的距离不可能等于-2.一个数的绝对值是非负数，即 |a|≥0.
绝对值的性质
绝对值的性质及计算
二
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述 三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a； 　　 (2)如果a＜0，那么|a|＝-a； (3)如果a＝0，那么|a|＝0. 　　　　　　
总结归纳
绝对值等于它本身的数有哪些？
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有
例2 化简：
例3 计算：
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）有理数的绝对值一定是正数.　
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
1.判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
当堂练习
2.写出下列各数的绝对值：
3.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 .
解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.
a
0
A
-a
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质
(1)|a|≥0；
(2)
课堂小结