第十一章 三角形单元检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
已知三条线段的长度比如下：，其中能构成三角形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，在中，点D在CB的延长线上，，，则等于
B. C. D.
（第2题图） （第3题图）
如图，在中，，，AE是BC边上的高，AD是的平分线，则的度数为
A. B. C. D.
已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，BD＝CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
12. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.
13．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为 　 　．
14．任意多边形的外角和等于　 　．
15．周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有　 　个．
16．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．
17．如图，蚂蚁点P出发，沿直线行走40米后左转30°，再沿直线行走40米，又左转30°，…；照此走下去，它第一次回到出发点P，一共行走的路程是　 　米．
18．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝　 　°．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，FD⊥AB于点D．∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACB的度数．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．23．已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．
24．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．
（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；
（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝　 　；（用α、β表示）
（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B B B B D B
二、填空题
11. 【答案】6　【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.
12. 【答案】12　[解析] 分两种情况讨论：
①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．
②当腰长为2 cm时，三边长分别为5 cm，2 cm，2 cm.∵2＋2＝4＜5，
∴5 cm，2 cm，2 cm不满足三角形的三边关系．
综上，它的周长为12 cm.
13．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，
即2＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为5，
则三角形的最大周长为2+4+5＝11．
故答案为：11．
14．解：任意多边形的外角和等于360度．
故答案为：360°．
15．解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c＝24，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜24，
∴c＜12，
3c＞a+b+c＝24，
∴c＞8，
∴8＜c＜12，
又∵c为整数，
∴c为9，10，11．
∵①当c为9时，有1个三角形，分别是：9，8，7；
②当c为10时，有2个三角形，分别是：10，9，5；10，8，6；
③当c为11时，有4个三角形，分别是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个．
故答案是：7．
16．解：∵∠A+∠1+∠2＝∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝50°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝130°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝260°，
故答案为：260°．
17．解：∵蚂蚁每次都是沿直线前进40米后向左转30°，
∴它走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴它第一次回到出发点P时，一共走了12×40＝480（米）．
故答案为：480．
18．解：依题意，在△BIC中，125°+∠IBC+∠ICB＝180°．
所以∠IBC+∠ICB＝55°．
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
又2∠IBC＝∠ABC，2∠ICB＝∠ACB，
所以∠A＝180°﹣55°×2＝70°．
故答案是：70°．
三、解答题
19．解：在△DFB中，∵FD⊥AB，
∴∠FDB＝90°，
∵∠F＝40°，∠F+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°．
在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°．
20．解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝39°；
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．证明：（1）延长BD交AC于E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE，
在△EDC中，有ED+EC＞CD，
∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，
∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，
∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，
∴AB+AC＞BD+CD；
（2）由（1）同理可得：
AB+BC＞AD+CD，
BC+AC＞BD+AD，
AB+AC＞BD+CD，
∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），
∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．
24．解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°
∴∠BAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°，
∵CF∥AD，∠B＝α，∠ACB＝β，
∴∠CFE＝∠DAE＝20°；
（2）∵∠BAE＝90°﹣∠B，∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠ACB），
∵CF∥AD，
∴∠CFE＝∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝（∠ACB﹣∠B）＝β﹣α，
故答案为：β﹣α；
（3）（2）中的结论成立．
∵∠B＝α，∠ACB＝β，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α﹣β，
∵CF∥AD，
∴∠ACF＝∠DAC＝90°﹣α﹣β，
∴∠BCF＝β+90°﹣α﹣β＝90°﹣α+β，
∴∠ECF＝180°﹣∠BCF＝90°+α﹣β，
∵AE⊥BC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠CFE＝90°﹣∠ECF＝β﹣α．
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