由视图到立体图形[上学期]

由视图到立体图形
●重庆 谯 琳
教学目标
体会立体图形的平面视图效果，并会根据平面图形还原立体图形，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力。
教学流程
师：“盲人摸象”是大家非常熟悉的成语故事。在实际生活中，如果我们对一个事物没有做到全面了解，那么我们很可能犯盲人一样的错误。对于数学学习也是一样。请看下面的问题：
“由五个大小一样的正方体搭成的物体，从上面看的形状如图所示（图1），这个物体是什么形状？你有几种搭法？”（第141页第4题）。
师：通过阅读题意，哪位同学来告诉大家，问题要求我们做什么？
生甲：题目的意思就是要我们把五个同样大小的正方体搭起来，使它的俯视图就像题目中的图形那样。
师：非常正确。到底这个图形的立体图形是怎样的，哪位同学知道？其实请同学们拿出橡皮泥做出五个正方形来“搭一搭”就清楚了。
很快，A小组的同学搭出了下面的图案（如图2），同时还指出：原来的立体图形是由两层正方体构成。
马上，B小组的同学提出了反驳意见。他们认为图形也可以由三层正方体构成，并展示出了他们制作的模型（如图3）。
师：从效果上来看，这两个立体图形的俯视图案都符合题意，这说明以上两个小组的解答都是正确的，请大家认真看看俯视图就清楚了。同学们不妨再试试看看，还有没有其他的搭法？
于是，C小组的同学搭出了图4的图案：
师：同样用三层正方体搭成的图4，给人的视觉就显得轻巧灵活一些。不知同学们有没有这种感觉？
D小组的同学又搭出了图五的图案：
图5的出现引起了强烈了反响。同学乙对图5的搭法提出了反对意见：因为从上面看到图5的形状是（图5）俯视图，不合题意，因此图5是不正确的解答。
师：大家同不同意同学乙的说法？
生：同意。
随后，E小组的同学提出了图6的搭法。他们认为，这个题目有无数种解答方法，因为图6中右边小正方体的位置可以上下任意移动，于是就有很多种结果。
对于图6的解答是否正确，同学们拿不定主意，有的赞成，有的反对，但都说不出令人信服的理由。
师：从实际效果来看，图6是满足题目要求的。但是在没有外力的协助下，图6中右边小正方体的位置，具有不确定的因素，只有当它落到底层时，才算一种固定的图案。因此图6的答案就是图4的答案。
……
师：在平面图形还原到立体图形的探究过程中，同学们学到了哪些知识？
生丙：通过学习我认为，今后观察事物要做到全面、细致，不然就成了“盲人摸象”。
生丁：生活中的有些现象可能是多种原因造成的，因此遇到问题要多动动脑筋。比如，这个问题我就没有想到有这么多种情况。
生戊：解决问题不仅要动脑筋，而且还要动手去实践，实践才能出真知。
……
师：刚才同学们做的模型、谈的感想都非常精彩。通过对模型以及它的俯视图进行比较，我们都知道了，这个问题的答案不只一个。如果我们不是通过做实验的方法去观察、去发现，那么我们对这个问题的认识，很有可能就是片面的，也会犯盲人摸象一样的错误。图5和图6虽然有一点点缺陷，但是这些同学的想象力是非常丰富的，精神可嘉。
（图1）
（图2）主视图
（图2）侧视图
（图3）侧视图
（图3）主视图
（图4）主视图
（图4）侧视图
（图5）主视图
（图5）俯视图
（图6）