人教版七年级上册：1.2 有理数 教案

1.2 有理数
内容简介
1．《有理数》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第二节．
2．本节在对学过的数进行分类的基础上给出有理数的概念．通过描述位置的问题引出数轴．然后借助数轴介绍相反数、绝对值的概念，以及有理数比较大小的方法．
教学目标
1．理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类．
2．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素．
3．能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．
4．借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法．
5．借助数轴理解绝对值的意义，能求一个数的绝对值．
6．在会利用数轴比较两个有理数大小的基础上，学会利用绝对值比较两个负数的大小．
7．知道|a|的含义(这里a表示有理数)．
8．通过本节的学习，使学生初步体会数形结合、分类讨论的数学思想和对立统一的辩证思想．
教学重点
1．有理数的分类．
2．正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小．
3．绝对值概念．
教学难点
1．正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
2．绝对值概念．
教学时数
4课时．
教案A
第1课时
教学内容
1.2.1 有理数．
教学目标
1．理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类．
2．初步向学生渗透分类讨论的思想．
3．通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想．
教学重点
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．
教学难点
正确理解有理数的概念．
教学过程
一、引入新课
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同类型的数（同时请3个同学在黑板上写出）．
分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，可以激发学生的参与意愿．
二、探索新知
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生自己尝试分类时，可能会只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解．
例如，对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”……(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
在教师的引导和鼓励下，通过教学过程中的不断完善． 学生自己最后对所学知识进行概括，归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数、零、负整数、正分数、负分数”，从而得出“整数”、“分数”和“有理数”的概念．
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数．
整数和分数统称为有理数．
试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)
练一练
1．任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2．教科书第6页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
三、创新探究
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表．
有理数 整数 正整数
0
负整数
分数 正分数
负分数
这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学．
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的项属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等．
如有理数的分类也可以按照下表来划分．
有理数 正有理数 正整数
正分数
0
负有理数 负整数
负分数
四、小结
到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同．
五、作业
1．必做题：教科书第14页习题1.2第1题．
2．教师自行准备题．
本课评析
1．本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开．
2．本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用．
3．两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行．
第2课时
教学内容
1.2.2 数轴．
教学目标
1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．
2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．
3．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学．
教学难点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．
教学重点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．
教学过程
一、设置情境 引入课题
教师通过实例、课件演示得到温度计读数．
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
(多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
(小组讨论，交流合作，动手操作)
二、合作交流 探究新知
明晰：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置．
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件，从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
在数学中可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点．
（2）通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向．
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，……
做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？
三、寻找规律 归纳结论
问题3：你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
问题4：如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右(或上)边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左(或下)边，与原点的距离是－a个单位长度．
四、课堂练习
教科书第9页练习．
五、小结
请学生总结：数轴的三个要素；数轴的画法以及数与点的转化方法．
六、作业
1．必做题：教科书第14页习题1.2第2题．
2．选做题：教师自行安排．
本课评析
1．数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律．
2．教学过程突出了情境到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法．
3．注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养学生自主探索的学习方法．
第3课时
教学内容
1.2.3 相反数．
教学目标
1．掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系．
2．通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力．
3．体验数形结合的思想．
教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征．
教学重点
相反数的概念．
教学过程
一、设置情境 引入课题
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类．
＋5，－2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出＋5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法．
(引导学生观察与原点的距离)
利用数轴我们很明显地发现：＋5和－5分别在原点的两边，并且距离原点都是5个单位长度；＋2和－2也分别在原点的两边，距离原点都是2个单位长度．可以5和－5一组，＋2和－2一组．
再换2个类似的数试一试．
归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称．
二、深化主题 提炼定义
给出相反数的定义：
像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5．
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结．
规律：一般地，a和－a互为相反数．特别地，0的相反数是0．这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0，例如：
当a＝1时，－a＝－1，1的相反数是－1；同时，－1的相反数是1．
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
练一练：教科书第10页练习第1题．
三、给出规律 解决问题
问题3：－(＋5)和－(－5)分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生交流，得出结论：
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5．
规律：在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．
练一练：教科书第10页练习第2题．
四、小结
1．相反数的定义．
2．互为相反数的数在数轴上表示的点的特征．
3．怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
五、作业
1．必做题 教科书第14页习题1.2第3，4题．
2．选做题 教师自行安排题．
本课评析
1．相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2．教学引入以开放式的问题入手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．
3．本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
第4课时
教学内容
1.2.4 绝对值．
教学目标
1．掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
2．学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学难点
两个负数大小的比较．
教学重点
绝对值的概念．
教学过程
一、设置情境 引入课题
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行10千米，到朱家角，下午她又向西行20千米，回到家中(学校、朱家角、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关．
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家角和黄老师家的点，观察图形，说出朱家角、黄老师家与学校的距离．
学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关．
概括：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| ．例如，上面的问题中，在数轴上朱家角、黄老师家两点分别表示为10和－10．朱家角、黄老师家与学校的距离都是10千米．所以10和－10的绝对值都是10，即
|10|＝10，|－10|＝10，
显然，|0|＝0．
二、合作交流 探究规律
例 求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对值有什么规律？
－3，5，0，＋58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
教师引导学生结合上面的问题，利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则．
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即
(1)如果a＞0，那么|a|＝a；
(2)如果a＝0，那么|a|＝0；
(3)如果a＜0，那么|a|＝－a．
巩固练习：教科书第11页练习．
其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．
三、结合实际 发现新知
引导学生看教科书第12页的图1.2-7，并回答相关问题：
图中给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
学生交流后，教师总结：
这七天中每天的最低气温按从低到高排列为
－4，－3，－2，－1，0，1，2．
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的．
数学上规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
由这个规定可知
－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，……
在上面的这些数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则：
一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
四、课堂练习
1．例 比较下列各对数的大小(教科书第13页例题)．
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式．
2．练习：第13页练习．
五、小结
1．怎样求一个数的绝对值？
2．怎样比较有理数的大小？
六、作业
1．必做题：教科书第14页习题1.2第5、6题．
2．选做题：教师自行安排．
想象练习
想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数－100和－90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系．
要求学生在头脑中有清晰的图形．
本课评析
1．情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．
2．一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间．
3．有理数大小的比较法则是有理数大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．
4．本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学．
教案B
第1课时
教学内容
1.2.1 有理数．
教学目标
1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类．
2．培养学生树立分类讨论的思想．
教学重点
有理数的范围．
教学难点
有理数的分类及其分类的标准．
教学过程
一、问题导入
1．什么是正、负数？
2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．
3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？
4．什么是整数？什么是分数？
根据学生的回答引出新课．
二、讲授新课
1．给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数和负分数．
2．给出有理数概念 整数和分数统称为有理数．
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零．
并指出，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
三、实例分析
例1 下列说法正确的是( )
A．一个有理数不是整数就是分数
B．正整数和负整数统称整数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D．0不是有理数
分析：首先要明确有理数的意义及分类．整数包括正整数、0、负整数，因此B不对；有理数包括整数和分数，0是有理数，因此C、D不对．
答案：A
说明：“0”既不是正数，也不是负数，它是整数，也是有理数．
例2 判断题
（1）零是正数．( )
（2）零是整数．( )
（3）零是偶数．( )
（4）一个有理数，不是正数就是负数．( )
（5）一个有理数，不是整数就是分数．( )
（6）0是最小的有理数．( )
（7）0，，2004，1.25是非负数．( )
分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√ （6）× （7）√．
四、小结
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
第2课时
教学内容
1.2.2 数轴．
教学目标
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素．
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来，会利用数轴比较有理数的大小．
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
教学重点
1．正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
2．比较有理数的大小.
教学难点
1．正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
2．如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
教学过程
一、问题导入
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
二、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示－5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，……从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，……
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
上述过程完成后，师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则．
在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在－2℃上边，5℃高于－2℃；－1℃在－4℃上边，－1℃高于－4℃．
引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
三、实例分析
例1画一条数轴，把有理数1，－3，－1.5，2.5，0，0.5用数轴上的点表示出来．
分析：题中的6个数，数轴上，正数里面表示2.5的点到原点最远，是2.5个单位长度；负数里面表示－3的点到原点的距离最远，是3个单位长度．由于这两点到原点的距离相差不大，所以原点基本上为数轴上“中间”的位置．根据6个数的极点．可以用“1个格”表示0.5个单位长度．
解：
例2 如下图，写出数轴上点M，N，O，P表示的数：
分析：认真观察已知点的位置，是在原点的左边还是右边．特别像P点、N点，他们所表示的数是在哪两个数之间．
解：M点表示的数是－3；N点表示的数是2.5，O点表示的数是0；P点表示的数是－0.5．
说明：数轴上每一个点都对应唯一的一个数．但这个数不一定是有理数，这个数是实数，实数的有关内容会在以后学习．反过来，有理数都可以用数轴上的点来表示．
例3 请你利用数轴将下列各数用“＞”依次连接起来：
5 0.5 0 －3
分析：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
解：
故5＞0.5＞0＞－3．
通过实例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜0.5这样的式子．
四、小结
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
2．数轴的三要素，正确地画出数轴．
3．利用数轴比较两个有理数的大小，有理数大小的比较法则．
第3课时
教学内容
1.2.3 相反数．
教学目标
1．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的两数的位置关系．
2．给出一个数，能求出它的相反数．
3．培养学生的归纳、总结及发现规律的能力．
4．培养学生之间合作交流的能力．
教学重点
理解相反数的意义．
教学难点
理解和掌握双重符号化简的规律．
教学过程
一、复习导入
1．在数轴上，与原点距离等于2个单位长的点有几个，它们表示的数分别是什么？
2．一个人第一次收入2元，第二次收入－2元，两次一共收入多少元？（引导学生把互为相反数理解为可以相消的数．）
二、新课讲解
探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？
设a是一个正数．数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
1．由探究起，让学生观察数轴，然后进行归纳，引出相反数概念，强调“互为”两字的意义．互为相反数是一对数．－2是2的相反数，同样2也是－2的相反数．
2．讲解a和－a是互为相反数，这里要向学生强调a表示任意一个数，可以是正数、负数或者零当a为负数时，如a＝－5，则－a＝－(－5），讲到这里，建议给出处理两重符号化简的一般方法：一个数前面加“＋”号仍等于这个数，一个数前面加“－”号表示这个数的相反数或表示求这个数的相反数．记住上述法则多重符号的化简问题就不困难了例如简化－{－[－(－5)]}的符号中，括号内表示求－5的相反数，等于5，大括号外的“－”号表示求－5的相反数，等于5，即－{－[－(－5)]}＝5．
三、实例分析
例1 分别写出下列各数的相反数．
，－0.25，0，＋20
分析：根据相反数的代数意义即可写出．
解：的相反数是－；－0.25的相反数是0.25；0的相反数是0；＋20的相反数是－20．
说明：求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．
例2 写出下列各数的相反数，并将这些数及它们的相反数在数轴上表示出来：－2.5，0，4．
解：－2.5的相反数是2.5，0的相反数是0，4的相反数是－4．用A、B、C表示－2.5，0，4；用表示相反数是2.5，0，－4．
说明：在数轴上，表示相反数的两个点关于原点对称．
第4课时
教学内容
1.2.4 绝对值.
教学目标
1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值．
2．会利用绝对值比较两个负数的大小．
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学重点
绝对值概念．
教学难点
利用绝对值比较两个负数的大小．
教学过程
一、问题导入
1．什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
－3，4，0，3，－1.5，－4，，2
2．上题中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？
3．怎样表示一个数的相反数？
二、讲授新课
1．绝对值概念
问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
在汽车行驶的问题中．对于行驶路线，要考虑路程与方向两个方面；对于行驶路程的远近，则只需要路程，而不必考虑方向了．由此引出绝对值的概念．
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．
借助数轴给出绝对值的定义．这个定义，学生接受起来比较容易．0的绝对值是0，从这个定义出发，就十分容易理解．
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即
（1）如果a＞0，那么|a|＝a；
（2）如果a＝0，那么|a|＝0；
（3）如果a＜0，那么|a|＝－a．
2．利用绝对值比较负数大小的法则
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如
0＜1，1＜2，2＜3，…
任意两个有理数(例如－4和－3，－2和0，－1和1)怎样比较大小呢？
利用数轴我们可以比较有理数的大小．
数学上规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
由这个规定可知
－4＜－3，－2＜0，－1＜1．
概括：一般地，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
三、实例分析
例1 在数轴上表示下列各数及其相反数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来，
－5，3.4，0，．
分析：因为－5的相反数是5，3.4的相反数是－3.4，0的相反数是它本身，的相反数是－，在数轴上标出－5，5，3.4，－3.4，0，和－．然后根据数轴上表示的有理数，左边的数小于右数的数，可直接比较大小．
解：－5，3.4，0，及其相反数5，－3.4，0，－在数轴上表示如图所示：
－5＜0＜＜3.4
说明：利用数轴的直观性，可直接比较有理数的大小．
例2 判断下列结论是否正确，并说明为什么？
（1）若|a|＝|b|，则a＝b；（2）若|a|＞|b|，则a＞b．
分析：题中字母a、b可能是正数，可能是负数，也可能是零．在各种情况中，只要有一种情况不成立，原结论就不正确．
解：(1)结论不正确．例如|5|＝|－5|，但是5≠－5．
(2)结论不正确．因为当a、b都是负数时，根据两个负数比较，绝对值大的数反而小．即若|a|＞|b|，则有a＜b．例如|－5|＞|－3|，而－5＜－3．
说明：想要说明一个结论不正确，只需举出一个反例就可以了．
四、小结
绝对值是一个重要的概念．学习这个内容会起到复习巩固前面内容的作用．如对于正负数的意义，学了绝对值再来认识，就更清楚了．以－4为例，这里的“－”号表示这是一个负数．“4”就表示这个数的绝对值，从数轴上看，这里的“－”号表明它在原点的左边，“4”表明它离原点的距离是4个单位长度．又如，互为相反数的两个数(0除外)符号相反，绝对值相等．绝对值的运用也十分广泛，学习这部分内容也是为有理数运算等内容做准备的．
绝对值的概念是一个难点，要加强练习，但练习的深度与广度要适当把握．
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