人教版七年级上册 1.3 有理数的加减法 教案

1.3 有理数的加减法
内容简介
1．《有理数的加减法》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第三节．
2．本节主要内容是有理数的加减法运算和加减混合运算．首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则．接着，举例说明前两个学段学过的加法运算律对有理数加法同样适用．在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则．进一步，根据有理数减法法则.可以把加减法运算统一成加法．
教学目标
1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则．
2．理解有理数的加法运算律，并能运用运算律简化运算．
3．掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算．
4．会进行有理数的加减混合运算．
5．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的加减混合运算，培养学生的运算能力．
6．通过实例教学，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．
教学重点
依据有理数加、减法法则熟练进行有理数加、减法运算．
教学难点
对有理数加、减法法则的理解．
教学时数
4课时．
教案A
第1课时
教学内容
1.3.1 有理数的加法．
教学目标
1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则．
2．通过行程问题说明有理数加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．
教学重点
依据有理数加法法则熟练进行有理数的加法运算．
教学难点
理解有理数加法法则．
教学过程
一、回顾知识 导入新课
在小学里，同学们已经学过数的加法运算．这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，加法运算是在非负有理数范围内进行的．自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数.那么，在有理数范围内，怎样进行加法运算呢？
实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算． 例如，在本章引言中，把收人记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋(－4.5)，4＋(一5.2)等．
今天，我们来探索有理数的加法运算，下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法．(教师板书课题：有理数的加法)
二、创设情境 探究问题
一个物体作左右方向的运动，我们规定为向左为负，向右为正，向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
思考：
1．如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
提出问题并适当引导同学们利用正数和负数来表示两个相反意义的量．我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们自己研究后小组交流，最后在全班汇报，将结果进行整理．
两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是
5＋3＝8． ①
将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为下图．
2．如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动后物体从起点向左运动了8 m，写成算式就是
(－5)＋(－3)＝－8． ②
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点（下图）．
从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加．
按照规定，向左运动用负数表示．这样，第二个问题求两次向左的结果，也就是进行两个负数的加法运算．用数轴表示两个负数相加，其目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况做准备．至此，讨论了有理数加法中的比较简单的情况：同号相加．下面再讨论异号相加的情况．
3．如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
结果是物体从起点向右运动了2 m，写成算式就是
(－3）＋5＝2． ③
4．如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
结果是物体从起点向左运动了2 m，写成算式就是
3＋(－5)＝－2． ④
从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
再看两种特殊情形：
5．如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果如何？
结果是仍在原处，写成算式就是
5＋(－5)＝0． ⑤
算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0．
6．如果物体第1 s内向右(或左)运动了5 m，第2 s原地不动，2 s后物体从起点向右(或左)运动了5 m，写成算式就是
5＋0＝5(或(－5)＋0＝－5)． ⑥
三、讨论梳理 归纳总结
通过以上6种情况，让学生进行归纳，总结出有理数加法法则．
由同号的两种情况，异号的三种情况(其中包括相加为0的特例)，再加上与0相加的情况．可归纳出有理数加法的运算法则，也就是根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值的方法．
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3．一个数同0相加，仍得这个数．
运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性．运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算．但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆，是有益的．
四、课堂练习
1．教科书第18页例1．
2．教科书第18页练习第1、2题．
小组交流上面练习的完成情况，评判正误．通过变式训练，使学生对法则有了一定的认识，为了进一步加深学生对法则的理解和掌握，让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别．
五、小结
利用提问形式，从以下三方面小结．学生先回答，然后教师归纳总结．
1．今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．
2．从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训吗？
六、作业
教科书第24页习题1.3第1题．
第2课时
教学内容
1.3.1 有理数的加法．
教学目标
1．深化对有理数加法意义的理解．
2．理解有理数的加法运算律，并能运用运算律简化运算．
3．认识运算律对于理解运算有很重要的意义．
教学重点
运用运算律简化运算．
教学难点
理解有理数的加法运算律．
教学过程
一、复习旧知 导入新课
我们上节课总结了有理数的加法法则，请哪位同学叙述一下法则内容．
第一步让学生复述法则内容，主要是检查学生对法则的记忆程度．
第二步是通过练习来检查学生对法则的理解程度，教师可以用教科书第18页练习2来测试，也可以自选练习进行测试．
第三步是导入新课．通过有理数加法的练习，进行导入：我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？
二、探究实例 得出结论
通过计算具体例子，得出在有理数的加法中，加法交换律、结合律依然适用．
探究
计算30＋(－20)和(－20)＋30两次所得的和相同吗？让学生自己计算，然后和别人交流，看看两次所得的结果是否一致．
完成这些过程后，再换几个加数再试一遍．例如：
10＋(－20)和(－20)＋10；
5＋(－1)和(－1)＋5；
70＋(－10)和(－10)＋70；
……
计算后，让学生根据结果进行讨论，看看可得出什么结论．
有理数的加法中，两个数相加，交换加法的位置，和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a．
同样，我们可以根据上述方式得出加法结合律．
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
三、例题分析 巩固强化
例 计算16＋(－25)＋24＋(－35)．
解：16＋(－25)＋24＋(－35)
＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]
＝40＋(－60)＝－20．
例 10袋小麦称后记录如下图所示(单位：kg)．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准．10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4．
解法2：每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1．
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2+1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4
90×10＋5.4＝905.4．
答：10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg．
四、练习
教科书第20页练习1、2题．
五、作业
教科书第24页习题1.3第2题．
第3课时
教学内容
1.3.2 有理数的减法.
教学目标
1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算．
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
教学重点
运用有理数的减法法则，熟练地进行减法运算．
教学难点
理解有理数的减法法则．
教学过程
一、创设情境 引入新课
问题
北京冬季里某天的气温是－3℃~3℃，这一天北京的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)是多少？这里，就遇到了正数和负数的减法．
这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)就是3－(－3)．
减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与3之间相加得3．因为6与－3相加得3，所以应该是6，即
3－(－3)＝6． ①
另一方面，我们知道
3＋(＋3)＝6． ②
由①②，有
3－(－3)＝ 3＋(＋3)． ③
二、探究发现 总结法则
探究
从③式中能看出减－3相当于加哪个数吗？把3换成0，－1，－5，用上面的方法考虑
0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3)．
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
计算9－8，9＋(－8)；15－7，15＋(－7)．从中又有什么新发现？
让学生分组讨论，通过探究和计算，总结归纳有理数减法法则（必要时教师加以指导和补充）．
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数减法法则也可以表示成：
a－b＝a＋(－b)．
有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则．
有理数的减法可以结合两次运动的实例利用数轴加以讨论，就是知道两次运动的结果以及其中一次运动，求另外一次运动．例如，对于4－(－3)而言，可以看成知道两次运动的结果是向右4 m．第一次运动是向左3 m．由此第二次运动应该是向右7 m．另一方面．向右7 m，可以由向右4 m．再向右3 m得到．也就是说4－(－3)，4＋(＋3)．这种讲法与用数轴讨论有理数加法比较，略为复杂．
三、实例练习 深化巩固
教师引导学生计算教科书第22页例题，通过例题的计算，巩固有理数减法法则．
四、小结
有理数的减法是通过计算温差的实例引出的．然后从减法是加法的相反运算的角度，探求两个有理数的差是多少，以及是否可以利用加法进行减法的运算，从而引出有理数的减法法则，并运用有理数减法法则进行运算．
五、作业
教科书第25页习题1.3第3题．
第4课时
教学内容
1.3.2 有理数的减法(加减混合运算)．
教学目标
1．会进行有理数的加减混合运算．
2．通过有理数的加减混合运算，培养学生的运算能力．
教学重点
把加减混合运算算式理解为加法算式．
教学难点
把省略括号和加号的形式直接按有理数加法进行计算．
教学过程
一、回顾旧知 复习导入
为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．
计算－20＋(＋3)，－5－(＋7)
把两个算式－20＋(＋3)和－5－(＋7)之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．
由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．
二、实例探究 讲授新课
例 计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．
题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．
分析：这个算式中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写为：(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)，使问题转化成为几个有理数的加法．
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19．
归纳
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．
a＋b－c＝a＋b＋(－c)．
算式
(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
是－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为
－20＋3＋5－7
这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”．该例运算过程可简写为
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27＋8
＝－19．
教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．要让学生习惯于把 －20，＋3，＋5，－7 看成负20、正3、正5、负7 的和，这样便于直接用加法运算律进行运算．
三、小结
有理数的加减混合运算可以转化为有理数的加法运算，进行加法运算可以使用加法运算律．
四、作业
教科书第25页习题1.3第5题．
教案B
第1课时
教学内容
1.3.1 有理数的加法
教学目标
1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则．
2．能根据有理数加法法则熟练地进行加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别．
3．通过有理数加法法则在加法运算中的运用，培养学生的运算能力．
4．本节课通过行程问题说明有理数加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．
教学重点
依据有理数加法法则熟练进行有理数的加法运算．
教学难点
理解有理数加法法则．
教学过程
一、复习导入
1．有理数是怎么分类的？
2．有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？
3．有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？
－3与－2；| 3 |与|－3|；|－3|与0；－2与|＋1|；－|＋4|与|－3|．
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算．引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学习有理数的加法运算．
二、新课教学
例 如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动后距原点O为8米，应该用加法．
为区别向右还是向左运动，这里规定向右为正，向左为负．两数相加有以下三种情况：
1．同号两数相加
(1)物体向右运动5米，再向右运动3米，两次一共向右运动了多少米？
(2)物体向左运动5米，再向左运动3米，两次一共向左运动了多少米？
这两个例子是求同向运动的和，结果是方向不变，两次所运动的路程相加．从算式看，就是同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
例如：
(－3)＋(－5)， (同号两数相加)
(－3)＋(－5)＝－( )， (取相同的符号)
|－3|＋|－5|＝8， (把绝对值相加)
∴(－3)＋(－5)＝－8．
2．异号两数相减
(1)物体向右运动5米，再向左运动5米，两次一共向右运动了多少米？
可知，互为相反数的两个数相加，和为0．
(2)物体向右运动5米，再向左运动3米，两次一共向右运动了多少米？
(3)物体向右运动3米，再向左运动5米，两次一共向右运动了多少米？
上面(2)(3)两例是绝对值不相等的异号号两数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？学生观察算式、思考后再给出：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
例如：
(－5)＋3， (绝对值不相等的异号两数相加)
(－5)＋3＝－( )， (取绝对值较大的加数符号)
|－5|－| 3 |＝2， (用较大的绝对值减去较小的绝对值)
∴(－5)＋3＝－2．
3．一个数和0相加
（1）物体向右运动5米，再向右运动0米，两次一共向右运动了多少米？
显然，5＋0＝5．结果向东运动了5米．
（2）物体向左运动5米，再向左运动0米，两次一共向右运动了多少米？
容易得出：(－5)＋0＝－5．结果向右运动了－5米，即向左运动了5米．
由（1）（2）得出：一个数同0相加，仍得这个数．
总结有理数加法运算的三种情况，归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3．一个数同 0 相加，仍得这个数．
三、实例探究
例 计算
(1)(－3)＋(－9)；
(2)(－4.7)＋3.9．
分析：第一步先定符号，根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．第二步，同号两数相加，绝对值直接相加；绝对值不相等的异号两数相加，比较绝对值的大小，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．第三步是计算，得出答案．
解：(1)(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12；
(2)(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8．
例 计算
(1)(＋2)＋(－11)；(2)(＋20)＋(＋12)；(3)(－)＋(－)；
(4)(－1.25)＋； (5)0＋(－)．
解：(1)(＋2)＋(－11)＝－(11－2)＝－9；
(2)(＋20)＋(＋12)＝20＋12＝32；
(3)(－)＋(－)＝－(＋)＝－(＋)＝－＝－
(4)(－1.25)＋＝(－)＋＝－＝＝；
或(－1.25)＋＝(－1.25)＋1.75＝1.75－1.25＝0.5；
(5)0＋(－)＝－．
说明：(1)(4)题属于异号两数相加，应运用法则的第二条；(2)(3)题属于同号两数相加，应运用法则第一条；(5)题属于一个数与0相加，应运用法则第三条．小数与分数相加，应化简统一后再计算．
四、小结
1．两数相加的三种情况．
2．有理数加法法则．
五、作业
教科书第24页习题1.3第2题．
第2课时
教学内容
1.3.1 有理数的加法．
教学目标
1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．
2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．
教学重点
有理数加法运算律．
教学难点
灵活运用运算律使运算更简便．
教学过程
一、复习导入
1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
二、新课教学
计算下列各题，看看我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中还适用吗？
1．30＋(－20)，(－20)+30；
30＋(－10），(－10)＋30；
2＋(－30），(－30)＋2；
7＋(－4)，(－4)＋7．
2．[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]；
[1＋(－3)]＋(－6)，1＋[(－3)＋(－6)]．
通过计算上面各题，引导学生得出下面的结论：
加法交换率
有理数的加法中，两个数相加，交换加法的位置，和不变．
用代数式表示为：a＋b＝b＋a．
加法结合律
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
三、实例分析
例 计算16＋(－25)＋24＋(－32)
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16＋(－25)＋24＋(－32)
＝16＋24＋(－25)＋(－32) (加法交换律)
＝[16＋24]＋[(－25)＋(－32)] (加法结合律)
＝40＋(－57) (同号相加法则)
＝－17 (异号相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
例 10袋小麦称后记录如下图所示(单位：kg)．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准．10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（解题步骤参见教材或教案A）
例 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测．结果如下表（单位：g）
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
解法1：这10听罐头的总质量为
444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4 550(g)．
解法2：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表(单位：g)
听号 1 2 3 4 5
与标准质量的差值 －10 ＋5 0 ＋5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准质量的差值 0 －5 0 ＋5 ＋10
这10听罐头与标准质量差值的和为
（－10)＋(＋5)＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10
＝［(－10)＋10］＋［(－5)＋5］＋(5＋5)
＝10．
因此，这10听罐头的总质量为
454×10＋10＝4 540＋10＝4 550 (g)
说明：已知的一列数中，各数都比较大，但都与某一个数比较接近，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记正数，不足的记负数，计算起来较为快捷．
四、课堂练习
教科书第20页练习1，2．
五、作业
教科书第24页习题1.3第2题．
第3课时
教学内容
1.3.2 有理数的减法．
教学目标
1．引导学生积极参与思考，理解并掌握有理数减法法则．
2．通过本堂课学习，使学生了解有理数减法和现实生活的广泛联系，学会运用有理数减法解决的实际问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验．
教学重点
培养学生对有理数减法法则的理解．
教学难点
学生对有理数减法法则的总结．
教学过程
一、情境导入
每晚中央电视台第一套节目19:30分都会准时播报全国主要城市的天气预报，每次播报时，它都会告诉我们这些城市的天气状况和气温变化，下面是中央气象台发布的中国各大城市2012年1月某一天的天气预报
全国主要城市天气预报
城市 天气现象 最低气温(℃) 最高气温(℃)
北京 多云 －3 3
哈尔滨 晴 －21 －14
长春 晴 －20 －11
沈阳 晴 －17 －9
天津 晴 －7 2
呼和浩特 多云 －11 －3
乌鲁木齐 晴 －12 －8
银川 阴 －11 －3
西宁 多云 －15 2
兰州 多云 －8 0
西安 多云 －2 6
拉萨 晴 －7 10
成都 阴 5 10
重庆 多云 5 11
贵阳 阴 3 6
昆明 多云 3 18
太原 晴 －7 3
石家庄 多云 －3 2
济南 晴 －2 4
郑州 晴 －3 7
合肥 晴 0 9
南京 晴 1 9
上海 晴 4 10
武汉 多云 －2 11
长沙 阴 5 10
从上面数据中，我们可以得知北京的最高气温为3℃,最低气温为－3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)就是3－(－3)．这里遇到正数与负数的减法．
二、新课教学
1．试一试：
师：减法是加法的逆运算，由上式我们想什么数加上－3等于3呢？我们拿一个温度计，在温度计上找出－3和3，看由－3如何得到3？
生：将－3向上移动6个单位得到3，所以6＋(－3)＝3，即3－(－3)＝6．
师：我们还知道3＋3＝6，看一下3－(－3)＝6和3＋3＝6二式的关系．
2．做一做：
现在请同学们计算下列各式，并比较一下它们的结果．
（1）50－20＝ ，50＋(－20)＝
（2）50－10＝ ，50＋(－10)＝
（3）50－0 ＝ ，50＋0＝
（学生计算，必要时小组讨论）师：同学们由这三对式子会发现每一对式子的结果均相同，由此我们发现了一个什么规律？
生：减去一个数等于加上这个数的相反数．
这就是我们今天学习的主要内容：有理数减法法则．
用代数式表示成
a―b＝a＋(―b)．
现在请同学们看下面的例题
例 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 849 m(个位数取整数)，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米？
解：8 849－(－155)＝8 849＋155＝9004（m）．
因此，两处高度相差是9004（m）．
那么8 849米到底有多高，它有多少层楼高．
我们假设每层楼高为3米，请同学们计算一下．
8 844÷3≈2950(层)
三、小结
本堂课学习的主要内容是有理数减法法则．通过生活实例引入有理数的减法，更容易使学生自己发现减法法则，使看起来的常规课也不再那么枯燥无味了．知识虽然都会，但在作题的过程中符号问题还是学生的薄弱环节，以后要在这方面加强练习．
四、作业
教科书第25页习题1.3第3题．
第4课时
教学内容
1.3.2 有理数的减法(加减混合运算)．
教学目标
1．使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算
2．掌握并运用有理数加、减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
3．在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神和化归思想．
教学重点和难点
重点：有理数加减法的统一．
难点：在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略．
教学过程
一、复习导入
1．让学生背诵有理数减法法则．
2．思考：
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做减法a－b(例如2－1，1－1)．现在，当a小于b时，你会做a－b(例如1－2，(－1)－1)吗？
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
二、新课教学
例 计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．
分析：这个算式中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写为
(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)，
使问题转化成为几个有理数的加法．
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19．
例 计算下列各题：
（1）；
（2）；
解：（1）原式
．
（2）原式＋(＋14.5)
＝－12＋11＝－1
归纳
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c＝a＋b＋(－c)．
三、小结
计算有理数加减混合运算的题目．首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加(需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换)；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．
四、作业
教科书第25页习题1.3第5题
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