11.2.1 第3课时 直角三角形的性质和判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
精品同步教学课件
第3课时 直角三角形的性质和判定
问题1：如下图所示是我们常用的一副三角板,两锐角的度数之和为多少度
30°+60°=90°
45°+45°=90°
讲授新课
问题引导
问题2：如图，在直角△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在直角△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即
∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
A
B
C
直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
总结归纳
例1 如图， ∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
解：∵在Rt△ACE中，∠C=90°
∴∠CAE=90 °- ∠AEC.
∵在Rt△BDE中,∠D=90°
∴∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BEA=∠BDF=90°，
∴∠ABE+∠A=90°，
∠ABE+∠DFB=90°.
∴∠A=∠DFB.
∵∠DFB+∠BFC=180°，
∴∠A+∠BFC=180°.
练习：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
图形吗？
基本图形
∠A=∠C
总结归纳
F
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
直角三角形判定
二
A
B
C
应用格式：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
总结归纳
典例精析
例2 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2,
∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
思考：你能得到这个题的基本模型和结论吗？
练习：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
思考：你能得到这个题的基本模型和结论吗？
如图11.2-5，AB ∥ CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E，F，∠ BEF 的平分线与∠ DFE 的平分线相交于点P.
求证：△ EFP 是直角三角形.
练习
解题秘方：如果三角形中有两个角的和等于90°(互余)就可证明该三角形为直角三角形.
证明：∵ AB ∥ CD，
∴∠ BEF+ ∠ DFE=180°.
又∵ EP 平分∠ BEF，FP 平分∠ DFE，
∴∠ PEF= ∠ BEF，∠ PFE= ∠ DFE.
∴∠PEF+ ∠PFE= (∠BEF+ ∠DFE)=
×180°=90°.
∴△ EFP 是直角三角形.
练习：如图11.2-6，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ ACD=
∠ B. 求证：CD ⊥ AB.
解题秘方：利用直角三角形的性质与判定求出CD，AB 的夹角为直角.
证明：∵∠ ACB=90°，
∴∠ A+ ∠ B=90°(直角三角形的性质).
∵∠ ACD= ∠ B，∴∠ A+ ∠ ACD=90°(等量代换).
∴∠ CDA=90°(直角三角形的判定). ∴ CD ⊥ AB.
课堂小结
直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
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