2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2 双曲线专项训练（有答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2 双曲线专项训练（有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-24 08:37:10 | ||
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文档简介
3.2 双曲线专项训练
一、单选题(共8小题)
1.已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s，且声速为340 m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．双曲线的一支 D．圆
2.平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足条件|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( )
A．－＝1(x≤－4) B．－＝1(x≤－3)
C．－＝1(x≥4) D．－＝1(x≥3)
3.“m＜2”是“方程＋＝1表示双曲线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知P是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)左支上的一点，C的左、右焦点分别为F1，F2，且|PF2|＝18，C的实轴长为12，则|PF1|＝( )
A．6 B．8
C．10 D．12
5.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线y＝2x垂直，则双曲线C的离心率为( )
A． B．2
C． D．或
6.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知图1是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图象，上、下底面与地面平行．现测得下底直径AB＝20 米，上底直径CD＝20米，AB与CD间的距离为80米，与上、下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为( )
A.10米 B.20米 C.10米 D.10米
7.如果双曲线－＝1的离心率为，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线．现有一黄金双曲线C：－＝1(b＞0)，则该黄金双曲线C的虚轴长为( )
A．2 B．4
C． D．2
8.已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：－＝1(a＞0)上一点P到左焦点F1的距离为6，点O为坐标原点，点M为PF1的中点，若|OM|＝5，则双曲线C的渐近线方程为( )
A．y＝±4x B．y＝±2x
C．y＝±x D．y＝±x
二、多选题(共2小题)
9.已知双曲线C：－＝1，则下列说法正确的是( )
A．渐近线方程为y＝±x B．焦点坐标为(±2，0)
C．顶点坐标为(±2，0) D．实轴长为2
10.已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线左支上存在一点P，使PF＝8a·PF1成立，则此双曲线的离心率e的取值可能是( )
A． B．2
C． D．5
三、填空题(共4小题)
11.若焦点在x轴上的双曲线C：－＝1的焦距为4，则m的值为________
12.双曲线x2－＝1(m＞0)的离心率为2，则m＝________
13.设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为________
14.设直线y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，P为C上不同于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若C的离心率为2，则k1·k2＝________
四、解答题(共2小题)
15.已知点(3,1)在双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上．
(1)求实数a的值；(2)求双曲线C上的动点P到定点A(8,0)的距离的最小值．
16.若直线l：y＝－过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m与y轴上的截距的取值范围．
参考答案：
一、单选题
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B
二、多选题
9.BC 10.ABC
三、填空题
11.答案：12 12.答案：3 13.答案：±1 14.答案：3
四、解答题(共2小题)
15.解：(1)把点(3,1)代入双曲线C：x2－y2＝a2中，有9－1＝a2，解得a＝±2，
∵a＞0，∴a＝2．
(2)设点P的坐标为(m，n)，则m2－n2＝8，且m≤－2或m≥2，
|PA|2＝(m－8)2＋n2＝(m－8)2＋m2－8＝2m2－16m＋56＝2(m－4)2＋24，
当m＝4时，|PA|2取得最小值为24，∴|PA|的最小值为2．
16.解：(1)直线l：y＝－过x轴上一点(2,0)，
由题意可得c＝2，即a2＋b2＝4．
双曲线的渐近线方程为y＝±x，
由两直线平行的条件可得＝，
解得a＝，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1．
(2)设直线y＝kx＋1(k≠0)，代入－y2＝1可得(1－3k2)x2－6kx－6＝0．
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝，
MN中点为，
可得MN的垂直平分线方程为y－＝－．
令x＝0，可得y＝．
由Δ＝36k2＋24(1－3k2)＞0，得3k2＜2．
又因为＜0，得3k2＜1．综上可得0＜3k2＜1，即有的范围是(4，＋∞)，
可得直线m与y轴上的截距的取值范围为(4，＋∞)．
一、单选题(共8小题)
1.已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s，且声速为340 m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．双曲线的一支 D．圆
2.平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足条件|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( )
A．－＝1(x≤－4) B．－＝1(x≤－3)
C．－＝1(x≥4) D．－＝1(x≥3)
3.“m＜2”是“方程＋＝1表示双曲线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知P是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)左支上的一点，C的左、右焦点分别为F1，F2，且|PF2|＝18，C的实轴长为12，则|PF1|＝( )
A．6 B．8
C．10 D．12
5.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线y＝2x垂直，则双曲线C的离心率为( )
A． B．2
C． D．或
6.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知图1是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图象，上、下底面与地面平行．现测得下底直径AB＝20 米，上底直径CD＝20米，AB与CD间的距离为80米，与上、下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为( )
A.10米 B.20米 C.10米 D.10米
7.如果双曲线－＝1的离心率为，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线．现有一黄金双曲线C：－＝1(b＞0)，则该黄金双曲线C的虚轴长为( )
A．2 B．4
C． D．2
8.已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：－＝1(a＞0)上一点P到左焦点F1的距离为6，点O为坐标原点，点M为PF1的中点，若|OM|＝5，则双曲线C的渐近线方程为( )
A．y＝±4x B．y＝±2x
C．y＝±x D．y＝±x
二、多选题(共2小题)
9.已知双曲线C：－＝1，则下列说法正确的是( )
A．渐近线方程为y＝±x B．焦点坐标为(±2，0)
C．顶点坐标为(±2，0) D．实轴长为2
10.已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线左支上存在一点P，使PF＝8a·PF1成立，则此双曲线的离心率e的取值可能是( )
A． B．2
C． D．5
三、填空题(共4小题)
11.若焦点在x轴上的双曲线C：－＝1的焦距为4，则m的值为________
12.双曲线x2－＝1(m＞0)的离心率为2，则m＝________
13.设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为________
14.设直线y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，P为C上不同于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若C的离心率为2，则k1·k2＝________
四、解答题(共2小题)
15.已知点(3,1)在双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上．
(1)求实数a的值；(2)求双曲线C上的动点P到定点A(8,0)的距离的最小值．
16.若直线l：y＝－过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m与y轴上的截距的取值范围．
参考答案：
一、单选题
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B
二、多选题
9.BC 10.ABC
三、填空题
11.答案：12 12.答案：3 13.答案：±1 14.答案：3
四、解答题(共2小题)
15.解：(1)把点(3,1)代入双曲线C：x2－y2＝a2中，有9－1＝a2，解得a＝±2，
∵a＞0，∴a＝2．
(2)设点P的坐标为(m，n)，则m2－n2＝8，且m≤－2或m≥2，
|PA|2＝(m－8)2＋n2＝(m－8)2＋m2－8＝2m2－16m＋56＝2(m－4)2＋24，
当m＝4时，|PA|2取得最小值为24，∴|PA|的最小值为2．
16.解：(1)直线l：y＝－过x轴上一点(2,0)，
由题意可得c＝2，即a2＋b2＝4．
双曲线的渐近线方程为y＝±x，
由两直线平行的条件可得＝，
解得a＝，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1．
(2)设直线y＝kx＋1(k≠0)，代入－y2＝1可得(1－3k2)x2－6kx－6＝0．
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝，
MN中点为，
可得MN的垂直平分线方程为y－＝－．
令x＝0，可得y＝．
由Δ＝36k2＋24(1－3k2)＞0，得3k2＜2．
又因为＜0，得3k2＜1．综上可得0＜3k2＜1，即有的范围是(4，＋∞)，
可得直线m与y轴上的截距的取值范围为(4，＋∞)．