数学人教A版(2019）选择性必修第一册3.2.1　双曲线及其标准方程 同步训练（有答案）

3.2.1　双曲线及其标准方程（同步训练）
一、选择题
1.已知(2,0)是双曲线x2－＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝(　　)
A.1 B.
C. D.2
2.已知F1(－8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别为(　　)
A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线
C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线
3.若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)
A.11 B.9 C.5 D.3
4.已知动点P到点A(－5,0)的距离与它到点B(5,0)的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1(x≤3) D.－＝1(x≥3)
5.椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　　)
A．±1 B．1
C．－1 D．不存在
6.已知点P(2，－3)是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是(　　)
A．x2－＝1 B．－＝1
C．－x2＝1 D．x2－＝1
7.(2021年泰安质检)椭圆＋＝1与双曲线y2－＝1有公共点P，则点P与双曲线两焦点连线构成的三角形的面积为(　　)
A．48 B．24
C．24 D．12
8.(多选)已知双曲线的焦点在坐标轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为(　　)
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
9.(多选)下列说法正确的是(　　)
A．a＝4，经过点A?1，－的双曲线的标准方程为－＝1
B．经过点(3,0)，(－6，－3)的双曲线的标准方程为－＝1
C．经过点P(－3,2)和Q(－6，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是－＝1
D．与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点(，4)的双曲线的标准方程为－＝1
二、填空题
10.已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为____________
11.在平面直角坐标系Oxy中，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为__________
12.已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________
13.若F1，F2是双曲线C：x2－＝1(y≠0)的左、右焦点，点P是双曲线C上一点，若|PF1|＝6，则|PF2|＝________，△PF1F2的面积S△PF1F2＝________
三、解答题
14.在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程．
15.已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．
参考答案：
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.BD 9.ABD
二、填空题
10.答案：－y2＝1 11.答案：(1,3) 12.答案：9 13.答案：8，24
三、解答题
14.解：因为△MPN的周长为48，且tan∠PMN＝，所以设|PN|＝3k，|PM|＝4k，则|MN|＝5k．
由3k＋4k＋5k＝48，得k＝4．所以|PN|＝12，|PM|＝16，|MN|＝20．
以MN所在直线为x轴，以MN的中点为原点建立直角坐标系，如图所示．
设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
由|PM|－|PN|＝4得2a＝4，a＝2，a2＝4．由|MN|＝20，得2c＝20，c＝10．
所以b2＝c2－a2＝96，所以所求双曲线方程为－＝1．
15.解：设F(x，y)为轨迹上的任意一点，
因为A，B两点在以C，F为焦点的椭圆上，
所以|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中a表示椭圆的长半轴长)，
所以|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|，所以|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝－＝2．
由双曲线的定义知，F点在以A，B为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上，
所以点F的轨迹方程是y2－＝1(y≤－1)．