广东省佛山市南海区、三水中学联考2022-2023学年高一上学期初高衔接数学试卷（无答案）

2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水中学联考高一（上）初高衔接数学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题4分，共40分）
1．若x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．下列关系正确的是（　　）
A．|a2|＝|a|2＝a2 B．|a2|＞|a|2＞a2 C．|a2|＝|a|2＜a2 D．|a2|＜|a|2＜a2
3．二次根式a的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＜0
C．a≤0 D．a是任意实数
4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若，则（　　）
A． B． C． D．
5．函数y与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
7．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列式子错误的是（　　）
A．因式分解a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．（2m+n+k）2＝4m2+n2+k2+4mn+4mk+2nk
C．因式分解3x2+x﹣7＝3（x）（x）
D．0.1﹣2π0＝99
9．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（　　）
A．1 B． C． D．
10．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　）
A．4 B．3 C．6 D．5
二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
11．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．
12．不等式：0的解为 　 　．
13．方程的根为 　 　．
14．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么这个三角形的重心到BC的距离是　 　．
15．已知x2+2x﹣3整除3x3+2x2+mx+n，则m＝　 　，n＝　 　．
16．在△ABC中，MN∥AC，AC，λ，则MN是 　 　．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8，求AB的长　 　．
18．3[1﹣（）n﹣1]﹣（3n﹣1） （）n化简为 　 　．
19．已知正整数n满足：，则n＝　 　．
20．已知正方形OABC在如图的平面直角坐标系，点B的坐标为（2，2），D，E，F的坐标分别为（0，1），（1，2），（2，1），则圆弧DEF的弧长为 　 　．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0
（1）求该函数的解析式；
（2）作出此函数的图像．
22．因式分解．
（1）1﹣（）2；
（2）4k2+3m2+8km﹣2m﹣1．
23．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，EF＝CF，证明：CE⊥AB．
24．在平面直角坐标系中，圆O的圆心为原点，半径长为1；圆C的圆心为点C（3，4），半径长为2．点P是圆O上的动点，过P点作圆C的两条切线，切点分别为M点和N点，求线段MN长度的最小值．