辽宁省沈阳市皇姑区实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(无答案)

辽宁省实验中学24届高二上学期期初考试
数学试卷
考试时间：120分钟 试题满分：150分
一 单选题（每题5分，共40分）
1.下面关于弧度的说法，错误的是（ ）
A.弧长与半径的比值是圆心角的弧度数
B.一个角的角度数为，弧度数为，则.
C.长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为
D.航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为.
2.关于象限角的三角函数，下列说法错误的是（ ）
A.角的终边与圆心在原点 半径为的圆的交点为
B.是第一象限角，则
C.角的终边过点，则.
D.已知，点在的终边上，则.
3.已知，则的值为（ ）
A. B.18 C. D.15
4.在平面直角坐标系中，三点不共线，则错误的结论是（ ）
A.若，则.
B.的面积为
C.B到直线的距离为
D.在上的投影为
5.已知向量，对任意，恒有，则（ ）
A. B.
C. D.
6.关于复数的运算，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7.圆台上 下底面的面积分别是，侧面积是，这个圆台的体积是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（共20分，每道题全部选对得5分，漏选得2分，错选 不选得0分）
9.某人在处向正东方向走后到达处，他沿南偏西方向走到达处，这时他离出发点，那么的值可以是（ ）
A. B. C. D.
10.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则.
B.若，则.
C.若，则.
D.若，则.
11.已知是平面向量，是单位向量，非零向量与的夹角为，向量满足，则可能取到的值为（ ）
A. B. C. D.
12.下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是__________.
14.过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积为__________.
15.已知圆内接四边形的边长分别为，则四边形的面积为__________.
16.正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为分别是异面直线和上的任意一点，则间距离的最小值为__________.
四 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（10分）的三个内角为.
（1）若，求的大小；
（2）若恒成立，求的取值范围.
18.（12分）已知向量满足.
（1）若，求的值；
（2）求向量与夹角的最大值.
19.（12分）在中，内角所对的边分别为，，且.
（1）求的值；
（2）求面积的最大值.
20.（12分）向量，在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点为.
（1）求；
（2）为曲线（为的共轭复数）上的动点，求与之间的最小距离；
（3）若，求在上的投影.
21.（20分）如图，和都是直角三角形，把沿边折起，使所在的平面与所在的平面垂直，连接.
（1）求与平面所成的角的余弦值；
（2）求点到面的距离.
22.（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，分别为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面PCD