第四章视图与投影复习教案[上学期]

第四章：视图与投影
一、中考要求：
1．通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念．
2．通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系．
3．通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．
4．会画圆柱、圆锥、球的三视图．
5．通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．
6．通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用．
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
序号 所考知识点 比率
1 中心投影与平行投影 2~3%
2 太阳光下影子在实际中的应用 5~7%
3 视图 2~3%
(二)中考热点：
太阳光下的影子结合用解直角三角形解决实际问题和三视图仍是2006年中考的热点题型．
三、中考命题趋势及复习对策
具有良好的空间观念是新课标的一个重要目标，视图与投影在各个实验教材中占有很重要的地位，在中考中所占的分值也逐年增大，主要以填空、选择、综合题的形式出现，难度适中，因此在复习本章时注意对基本义、基本性质的理解，学会灵活运用．
★★★(I)考点突破★★★
考点1：投影的有关概念与应用
一、考点讲解：
1、太阳光与影子：
（1）投影现象的定义：物体在光线的照射下，会在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．
（2）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线形成的投影称为平行投影．
2．灯光与影子：
（1）中心投影：光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线形成的投影称为中心投影．
（2）视点、视线、盲区：眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区．
注意事项：注意不同时刻同一物体的影长是不同的，但同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、开福，3分）在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）
A．16m B．18m C．20m D．22m
解：C 点拨：在太阳光下，同一时刻直立物体的影子与物体的高度成一定比例．
【考题1－2】（2004、贵阳，3分）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
解：D 点拨：路灯光线的投影是中心投影，在灯光下，直立物体的影子与物体的高度不成定比例．
【考题1－3】（2004、贵阳，9分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：）
解：如图设CE=x米，则AF=（20x）米
即20x=
∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.
（2）如图：
两楼应相距32米 (9分)
解：点拨：本题注重数学与现实生活的联系，关于楼房的采光问题发生在学生的情境中，对学生来说并不陌生，使学生体会到数学来源于生活，并为生活服务．
【考题1－4】（2004、鹿泉）已知：如图1－4－3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
解：（1）如图1－4－4，连结AC，过点D作DF⊥AC，交直线BC于F，线段EF即为DE的投影；（2）因为AC⊥DF，所以∠ACB＝∠DFE．又因为∠ABC＝∠DEF＝90°，所以△ABC∽△DEF．所以
，所以DE=10cm.
三、针对性训练：( 分钟) (答案： )
1．如图1－4－5是王老师出示的他昨天画的一幅写生画，他四个同学猜测他画这幅画的时间．你能根据王老师给出的方向坐标，判断说的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点”
B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午5点”
D．小明说：“哪个时间段都行”
2．如图1－4－6是小明
一天上学时看到一棵
树的影子的俯视图，
请你将它们按时间先
后顺序进行排列，说
明你的理由。
3．如图1－4－7，小明在去姑姑家的路上迷路了，他只知道自己正向西走，他看了一下表是12：10，聪明的同学们请你观察此时情景，能帮小明辨别一下方向吗？
4．如图1－4－8，是一棵小树在路灯下，你能画出它在路灯下的影子吗？（用线段表示）
5．⑴你能在图1－4－9中，画出这棵大树在太阳光下的影子吗？（用线段表示）
⑵你能在图1－4－10中，根据大树在太阳光下的影子，画出图1－4－11中小树在太阳光下的影子吗？（用线段表示）
6．如图1－4－11，一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图1－4－11中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图1－4－12中用线段表示出来．
7．为测量旗杆的高度 我们取一米杆直立在阳光下，其影长为1．5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10．5米．则旗杆的高度是_____________.
8．如图1－4－13，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？