2022-2023学年冀教版八年级数学上册13.3三角形全等的判定 解答专项练习题 （含解析）

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《13.3三角形全等的判定》解答专项练习题（附答案）
1．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．
2．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．
4．如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．
5．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
6．如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．
7．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．
8．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
9．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．
10．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
11．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．
12．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
13．如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．
14．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．
15．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．
16．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
17．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等．
18．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
19．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．
20．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
参考答案
1．证明：∵点B为线段AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA，
在△ABD与△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE．（ASA）．
2．证明：∵AC∥DF，
∴∠CAB＝∠FDE（两直线平行，同位角相等），
又∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
3．证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
4．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°，
∴∠BCA＝∠DEC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
5．证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，
即∠COD＝∠AOB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
6．证明：∵OC平分∠MON，
∴∠AOC＝∠BOC，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
7．证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS）．
8．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
9．解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D．
又∵AB＝DE、AF＝DC，
∴△ABF≌△DEC．
10．证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°
又∵∠D＝110°
∴∠ACB＝∠D
∵AB∥DE
∴∠CAB＝∠E
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
11．证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
12．解：是假命题．
以下任一方法均可：
①添加条件：AC＝DF．
证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
∠A＝∠FDE，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②添加条件：∠CBA＝∠E．
证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠FDE，
AB＝DE，
∠CBA＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
③添加条件：∠C＝∠F．
证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠FDE，
∠C＝∠F，
AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
13．证明：∵在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
14．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
15．解：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
∴AF＝BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
16．解：添加∠BAC＝∠DAC．理由如下：
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
17．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
18．证明：∵C是AB的中点（已知），
∴AC＝CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
19．证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
20．AC＝DF．
证明：∵BF＝EC，
∴BF﹣CF＝EC﹣CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．