人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 专题复习练习 2022-2023学年（含解析）

八下第十八章平行四边形专题复习
一、选择题（共7小题）
1. 已知三角形的三边长为 ，，，则这个三角形的面积为
A. B. C. D.
2. 在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，若 ，，则边 的取值范围是
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形 中，下列结论中错误的是
A. B.
C. D.
4. 点 ，， 是平面内不在同一条直线上的三点，点 是平面内任意一点，若 ，，， 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是
A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③
6. 如图，， 是四边形 两边 ， 的中点，， 是两条对角线 ， 的中点，若 ，则以下说法不正确的是
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形 中，，， 是 上任意一点，且 于 ， 于 ，则 为
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题（共9小题）
8. 已知 是平行四边形 的对角线 与 的交点，，，，则 的周长等于 ．
9. 如图，在四边形 中， ，请你添加—个条件，使得四边形 成为平行四边形，你添加的条件是 .
10. 如图， 为平行四边形 的边 上任意一点，平行四边形 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
11. 如图，点 是平行四边形 的对称中心，，， 是 边的三等分点．若 ， 是 边的三等分点，， 分别表示 和 的面积，则 的值为 ．
12. 已知直角坐标系内有 ，，， 四个点．若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为 ．
13. 四边形 中，已知 ，，，当 时，四边形 是平行四边形．
14. 在 中，，且 ，，则 的值是 ．
15. 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作 于点 ，已知 ，，则 ．
16. 如图，，且 ，，，则线段 的长为 ．
三、解答题（共7小题）
17. 已知，在平行四边形 中，，，， 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ，，垂足为 ．
（1）如图 ，连接 ，．求证：四边形 为菱形；
（2）如图 ，求 的长；
（3）如图 ，动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，沿 和 各边匀速运动一周．即点 自 停止，点 自 停止，在运动过程中，点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ，设运动时间为 秒，若当以 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 的值．
18. 如图，菱形 的对角线交于点 ．已知 ，．求菱形 的高．
19. 已知：如图，， 是平行四边形 对角线 上的两点，且 ，， 分别是边 和 的中点．
求证：四边形 是平行四边形．
20. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，，若 ，求证：四边形 是矩形．
21. 如图，在正方形 中，点 ， 分别在 和 上，．
（1）求证：．
（2）连接 交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，．判断四边形 是什么特殊四边形 并证明你的结论．
22. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（1）如图 ，在 中，，，求证： 是“美丽三角形”；
（2）如图 ，在 中，，，若 是“美丽三角形”，求 的长．
23. 如图，在矩形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点．求证：．
答案
1. B
【解析】，，
，
此三角形是直角三角形，
这个三角形的面积 ，
故选：B．
2. A
【解析】由平行四边形的对角线互相平分，得 ，，所以根据三角形的三边关系可得 ．
3. B
【解析】 四边形 是平行四边形，
，
，故选项A正确，不合题意；
由四边形 是平行四边形，无法得出 ，故选项B错误，符合题意；
四边形 是平行四边形，
，故选项C正确，不合题意；
四边形 是平行四边形，
，故选项D正确，不合题意．
4. C
【解析】过 ，， 三点作对边的平行线
5. D
【解析】因为只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
所以带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
6. D
【解析】， 是 ， 的中点，， 是 ， 的中点，
，，，，
，，，
故选：D．
7. A
【解析】设 与 相交于点 ，连接 ，
在矩形 中，，，
，，
，．
，，
．
8.
9. 答案不唯一，如： 或 或 或 或 或 等.
10.
【解析】 平行四边形 的面积为 ，
11. 或
【解析】连接 ，，如图 ，
由题意知，，．
点 是平行四边形 的对称中心，
，
，
．
如图 ，
同理可得 ，
．
综上所述， 的值为 或 ．
12. 或 或
【解析】由图象可知，满足条件的点 的坐标为 或 或 ．
13.
【解析】如图，四边形 中，，，．
若四边形 为平行四边形时，．
，
．
14.
【解析】，，
，，
在 中，，
．
15.
【解析】 四边形 是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
16.
【解析】，，，
．
，
由勾股定理得 ，，．
17. （1） 四边形 是矩形，
，
，．
垂直平分 ，
．
在 和 中，
，
．
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 为菱形．
（2） 设菱形的边长 ，则 ，
在 中，，由勾股定理，得 ，
解得：，
．
（3） 由作图可以知道， 点在 上时， 点在 上，此时 ，，， 四点不可能构成平行四边形；
同理 点在 上时， 点在 或 上，也不能构成平行四边形．
只有当 点在 上， 点在 上时，才能构成平行四边形，
以 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形时，
，
点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ，运动时间为 秒，
，，
，
解得：．
以 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形时，．
18. 因为四边形 是菱形，，，所以 ，，所以 ．
设 边上的高为 ，所以 ，
所以 ．
所以菱形 的高为 ．
19. 先运用平行四边形的性质证明 ，得 且 ，再由一组对边平行且相等推出四边形 是平行四边形．
20. 在平行四边形 中，，
，
为 的中点，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
在平行四边形 中，，
又 ，
，
平行四边形 是矩形．
21. （1） 四边形 是正方形，
，，
在 和 中，
（），
，
，
；
（2） 四边形 是菱形，理由为：
证明： 四边形 为正方形，
，，
，
，
即 ，
在 和 中，
（），
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 是菱形．
22. （1） 如图，过点 作 于 ，
因为 ，，，
所以 ，
又因为 ，
所以由勾股定理得，，
所以 ，
所以 是“美丽三角形”．
（2） 如图，作中线 ，，
当 边上的中线 时，
因为 ，点 为 的中点，
所以 ，，
所以 ，
当 边上的中线 时，
则 ，
由勾股定理得：，
即 ，
解得：（舍负）．
综上所述， 的长是 或 ．
23. 四边形 是矩形，
，，
又 ， 分别是边 ， 的中点，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
．